本文關鍵詞：基于Bernstein多項式的兩點線性奇異邊值問題數(shù)值解研究

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【摘要】：兩點奇異邊值問題在應用數(shù)學和物理學領域的應用非常廣泛,比如：氣體動力學、核物理、化學反應、原子結構、原子計算、非線性橢圓方程正徑向解研究,生理學研究,穩(wěn)態(tài)氧氣在一個球形細胞擴散的研究和熱源在人頭部分布等方面。尋求準確并有效的數(shù)值方法解常微分方程的兩點奇異邊值問題是非常必要的。因而,兩點奇異邊值問題不同數(shù)值解法的研究激發(fā)了學者們濃厚的興趣,并開展了大量的研究工作。本文第一章簡單介紹了兩點奇異邊值問題的發(fā)展歷史。目前,已經(jīng)有很多學者對有限差分之后的奇異兩點邊值問題的離散變量數(shù)值解進行研究,本文也引用這些文章作為參考文獻。第二章,詳細介紹了線性兩點邊值問題的幾種數(shù)值解法。首先,討論了樣條解法。眾所周知,樣條法與有限差分法相比有其自身優(yōu)勢。比如,只要計算出樣條解,那么就可以順利的得到插值于樣條解的信息。其中,有一點特別重要,那就是要保證邊值問題的解在區(qū)間[0,1]內(nèi)的每點都存在。在論文中,詳細綜述了用三次樣條法、四次B樣條法、二次樣條有限差分法、參數(shù)樣條有限差分法來構造線性正則兩點邊值問的數(shù)值解。其次,總結了基于Chebyshev簡約化求解(正則)線性兩點奇異邊值問題的數(shù)值解法。它的思路主要是在奇點x=0的鄰域(0,δ)內(nèi)使用級數(shù)展開來去除奇異點,然后利用任意的數(shù)值解法解決區(qū)間(δ,1)上的正則邊值問題。第三章,總結了非線性兩點奇異邊值問題的三種數(shù)值解法,Adomian分解方法和分解方法改進的分解方法以及泰勒級數(shù)解法。第四章,提出了一種用Bernstein多項式來構造線性奇異兩點邊值問題的數(shù)值解方法。該方法不需要事先對方程進行非奇異化,且若方程的精確解為多項式時,利用這種方法可得方程的精確解。通過數(shù)值實例與已有方法結果的比較,說明了所給方法的可靠性和有效性。最后一章,做出研究的總結并展望進一步的研究工作和方向。
【學位授予單位】：合肥工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 徐玉梅,張海軍;二階奇異邊值問題的多個對稱正解[J];曲阜師范大學學報(自然科學版);2004年01期

2 劉健,鄭e鹐，

本文編號：1187991