本文關(guān)鍵詞：基于離散法向量的常微分系統(tǒng)的重構(gòu)

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【摘要】：在很多學(xué)科中均有大量的微分系統(tǒng)模型,現(xiàn)在關(guān)于微分系統(tǒng)軌線的性態(tài)的研究比較多,但對(duì)于其反問(wèn)題：給定離散數(shù)據(jù)點(diǎn),如何去重構(gòu)一個(gè)微分系統(tǒng)的研究還是比較少。由于微分系統(tǒng)解曲線的表達(dá)式含有指數(shù)矩陣,計(jì)算起來(lái)比較困難。對(duì)于含有非線性項(xiàng)的問(wèn)題一般采用線性化的方法,線性化的一種基本方法就是差分法。但是,差分法需要對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間參數(shù)化,參數(shù)化的方法影響到擬合效果,且擬合結(jié)果對(duì)參數(shù)化很敏感。因此,通過(guò)對(duì)微分方程的分析及結(jié)合微分幾何的知識(shí),本文討論了基于離散法向量的常微分系統(tǒng)的重構(gòu)方法。(1)通過(guò)對(duì)齊次線性常微分系統(tǒng)的分析,我們發(fā)現(xiàn)并不能通過(guò)點(diǎn)線之間的關(guān)系直接構(gòu)造優(yōu)化模型,從而我們利用切向與法向垂直的性質(zhì)及最小二乘法推導(dǎo)出了相應(yīng)的優(yōu)化模型及其求解算法1。接著分析了該模型解的存在性和唯一性,最后通過(guò)數(shù)值算例測(cè)試了算法1對(duì)不同離散法向數(shù)據(jù)的計(jì)算效率；(2)由于齊次線性常微分系統(tǒng)的奇點(diǎn)都是原點(diǎn),但在實(shí)際應(yīng)用中的曲線一般不是以原點(diǎn)為奇點(diǎn)的,且微分系統(tǒng)沒(méi)有平移性,從而引出了非齊次線性常微分系統(tǒng)的重構(gòu)問(wèn)題。同樣地,我們得到了相應(yīng)的優(yōu)化模型和求解算法2,分析了解的存在性和唯一性,通過(guò)數(shù)值算例測(cè)試了算法2對(duì)不同離散法向數(shù)據(jù)的計(jì)算效率；(3)由于實(shí)際應(yīng)用中還有大量的非線性微分系統(tǒng),我們?cè)谧詈笠徽轮杏懻摿朔蔷�性微分系統(tǒng)的重構(gòu)問(wèn)題,推導(dǎo)出了其優(yōu)化模型和求解算法3。本文中方法的主要優(yōu)點(diǎn)有：(1)用微分系統(tǒng)來(lái)擬合離散數(shù)據(jù)點(diǎn),得到的曲線具有動(dòng)力系統(tǒng)的性質(zhì)；(2)擬合過(guò)程中避免了數(shù)據(jù)點(diǎn)的參數(shù)化。
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 蔣威;時(shí)變退化時(shí)滯微分系統(tǒng)的變易公式[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);2003年02期

2 方聰娜,王全義;一類具有時(shí)滯的微分系統(tǒng)的周期解[J];華僑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年02期

3 楊芳;蔣威;;非線性退化時(shí)滯微分系統(tǒng)周期解的存在性[J];寧波工程學(xué)院學(xué)報(bào);2006年02期

4 丘冠英;;一類不確定微分系統(tǒng)實(shí)用穩(wěn)定性[J];九江學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年01期

5 周堅(jiān);趙士銀;;三元多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的反射函數(shù)與周期解[J];成都大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年03期

6 鄭淑貞,李文清;斜微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J];廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1993年01期

7 李維新，洪佳林;湍線性微分系統(tǒng)的性質(zhì)[J];吉林大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);1994年02期

8 徐道義;對(duì)復(fù)合時(shí)滯微分系統(tǒng)穩(wěn)定化，估計(jì)與魯棒性條件的考慮[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1995年02期

9 蔣威,鄭祖庥,徐建華;退化時(shí)滯微分系統(tǒng)解的指數(shù)估計(jì)[J];數(shù)學(xué)雜志;2001年04期

10 王晉茹;脈沖比較微分系統(tǒng)解的餿_0-穩(wěn)定性(英文)[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;2003年02期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前6條

1 關(guān)治洪;劉永清;;含多分布導(dǎo)數(shù)的測(cè)度微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性[A];全國(guó)青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)論文集（第2卷）[C];1993年

2 周正新;俞元洪;;微分系統(tǒng)周期解的存在與穩(wěn)定[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)研究進(jìn)展——2002（9）卷——中國(guó)數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會(huì)第9屆學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集[C];2002年

3 司徒榮;;反射隨機(jī)微分系統(tǒng)的非線性過(guò)濾[A];1993年控制理論及其應(yīng)用年會(huì)論文集[C];1993年

4 魏萍;郁文生;王龍;;一類時(shí)滯微分系統(tǒng)Hopf分岔現(xiàn)象分析[A];第25屆中國(guó)控制會(huì)議論文集（上冊(cè)）[C];2006年

5 劉宏亮;段廣仁;;Markovian調(diào)制的非線性Ito時(shí)滯微分系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性[A];第二十七屆中國(guó)控制會(huì)議論文集[C];2008年

6 郁文生;王龍;;時(shí)滯微分系統(tǒng)鋴(t)=A_0x(t)+∑_(k=1)~N A_kz(t-kτ)全時(shí)滯穩(wěn)定的代數(shù)判定[A];第十九屆中國(guó)控制會(huì)議論文集（二）[C];2000年

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 熊雙平;隨機(jī)微分系統(tǒng)與隨機(jī)脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性[D];華東師范大學(xué);2007年

2 陳興武;平面微分系統(tǒng)的等時(shí)中心問(wèn)題[D];四川大學(xué);2007年

3 姚鳳麒;脈沖隨機(jī)泛函微分系統(tǒng)的兩測(cè)度穩(wěn)定及其應(yīng)用[D];華南理工大學(xué);2011年

4 劉磊;系數(shù)非線性增長(zhǎng)的隨機(jī)微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性和解的抑制[D];華中科技大學(xué);2011年

5 黃玉梅;泛函微分系統(tǒng)的定性分析及其在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用[D];四川大學(xué);2007年

6 羅交晚;馬爾可夫調(diào)制的隨機(jī)泛函微分系統(tǒng)與脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性[D];中南大學(xué);2001年

7 徐英祥;時(shí)滯微分系統(tǒng)的若干分歧問(wèn)題與其數(shù)值分析[D];吉林大學(xué);2005年

8 黃在堂;時(shí)滯隨機(jī)微分系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究[D];華南理工大學(xué);2011年

9 馬劍;某些代數(shù)方法在時(shí)滯微分系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)中的應(yīng)用[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2013年

10 程培;脈沖隨機(jī)微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性與鎮(zhèn)定研究[D];華南理工大學(xué);2011年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 劉永鴿;一類具脈動(dòng)的脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[D];山東師范大學(xué);2015年

2 王銳;具脈動(dòng)的一階脈沖時(shí)滯微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[D];山東師范大學(xué);2015年

3 羅志偉;脈沖控制下比例系統(tǒng)的定性問(wèn)題研究[D];五邑大學(xué);2015年

4 李琳生;幾類微分系統(tǒng)的輸入—狀態(tài)動(dòng)力學(xué)分析[D];東南大學(xué);2015年

5 王帥鴿;具有半馬氏切換帶跳的隨機(jī)微分系統(tǒng)及其解的隨機(jī)穩(wěn)定性[D];鄭州大學(xué);2016年

6 毛妨妨;微分系統(tǒng)中心焦點(diǎn)和偶等價(jià)問(wèn)題研究[D];揚(yáng)州大學(xué);2016年

7 宋詩(shī)韻;噪聲對(duì)微分系統(tǒng)影響的分析與研究[D];南京師范大學(xué);2016年

8 劉向;非線性奇異微分系統(tǒng)解的收斂性[D];河北大學(xué);2016年

9 李海東;基于離散法向量的常微分系統(tǒng)的重構(gòu)[D];大連理工大學(xué);2016年

10 鮑煥;常微分系統(tǒng)解曲線的擬合與拼接[D];大連理工大學(xué);2016年

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