本文關(guān)鍵詞：弱鞅和N-弱鞅的不等式及極限定理

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【摘要】：概率論極限理論是概率論的主要分支之一,同樣也是概率論的其他分支和數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)。本文主要研究了弱鞅和條件弱鞅的最大值不等式和最小值不等式,N-弱鞅的Azuma型不等式、Chow型不等式等,利用這些不等式,研究了隨機變量的完全收斂性。第二章研究了弱鞅和弱下鞅的不等式,首先詳細介紹了弱鞅、弱下鞅與鞅、下鞅的聯(lián)系,即具有自然σ域{Fn,n≥1}的鞅{Sn,Fn；n≥1}是弱鞅,具有自然σ域{Fn,n≥1}的下鞅{Sn,Fn；n≥1}是弱下鞅,指出均值為零的正相關(guān)隨機變量序列的部分和序列為弱鞅,并且通過具體的例子說明反過來并不成立。其次給出了弱下鞅的最大值不等式,由此得出兩個重要的推論,并且得到了弱鞅的完全收斂定理。最后給出了非負弱鞅的最小值不等式和弱鞅的最小值不等式。第三章研究了非負同分布NA隨機變量的指數(shù)不等式和完全收斂性以及N-弱鞅的Chow型不等式。首先詳細介紹了N-弱鞅、N-弱上鞅與鞅、上鞅的聯(lián)系,即具有自然σ域{Fn,n≥1}的鞅{Sn,Fn；n≥1}是N-弱鞅,具有自然σ域{Fn,n≥1}的上鞅{Sn,Fn；n≥1}是N-弱上鞅,還指出均值為零的NA隨機變量序列的部分和序列為N-弱鞅,并且通過兩個具體的例子說明反過來是不成立的。其次根據(jù)N-弱鞅的Azuma型不等式,研究了非負同分布負相關(guān)隨機變量的指數(shù)不等式,進而得到了它們的完全收斂性。最后研究了N-弱鞅的Chow型不等式,通過例子說明關(guān)于N-弱鞅的三個Chow型不等式并不成立。第四章我們研究了條件弱鞅的不等式,介紹了條件弱鞅與弱鞅的區(qū)別和聯(lián)系,將弱鞅的最值不等式推廣到條件弱鞅,利用這些不等式得到了條件弱鞅序列的完全收斂性。
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.4

【參考文獻】

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1 胡舒合;楊文志;王學(xué)軍;沈燕;;關(guān)于N-弱鞅和弱鞅不等式的一個注記[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2010年08期

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本文編號：1179379