本文關(guān)鍵詞：Schnakenberg方程解的漸近分析

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【摘要】：化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的研究是化學(xué)和化工研究中十分關(guān)心的課題,其中對(duì)化學(xué)反應(yīng)平衡態(tài)的研究是一個(gè)很重要的課題。由于化學(xué)反應(yīng)方程組通常都是非線性的,直接求解幾乎不可能,因此人們更多地關(guān)心近似解的研究和平衡態(tài)的穩(wěn)定性。而多重尺度法正是求這一類方程近似解的一個(gè)非常可靠的方法。1979年,Schnakenberg研究了一些化學(xué)反應(yīng)過程,建立了一系列化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型,并討論了一些模型中出現(xiàn)的極限環(huán)特性。本文前一部分主要考慮如下形式的Schnakenberg方程組在原模型的方程組中,“表示X的濃度,v表示Y的濃度,u'則對(duì)應(yīng)的表示X的濃度變化率,v’表示Y的濃度變化率,t為反應(yīng)時(shí)間,小擾動(dòng)量ε0。這里要求t滿足的條件是t0≤εt≤丁。本文討論了化學(xué)反應(yīng)在零平衡態(tài)附近的擾動(dòng)行為,利用多重尺度法求出了該方程組的解的一階漸近表達(dá)式。其次,為了對(duì)所求的近似解作誤差估計(jì),本文首先將問題轉(zhuǎn)化為近似解的余項(xiàng)滿足的微分方程組的初值問題和其對(duì)應(yīng)的積分方程組,利用非線性Gronwall不等式,完整地證明了我們所求出的一階漸近表達(dá)式是合理的,在0≤甜≤T時(shí)一致有效。用此方法,還能夠求出它的高階近似解并作相應(yīng)的誤差估計(jì)。根據(jù)化學(xué)反應(yīng)A"RX,B→Y,2X+Y→3X如果設(shè)x是X的濃度,y是Y的濃度,那么根據(jù)質(zhì)量守恒定律,我們就可以得到如下形式的方程組這個(gè)系統(tǒng)有唯一的平衡點(diǎn),本文研究了a=b情況下,問題的解在t→+∞時(shí)的漸近行為,在參數(shù)滿足一定條件下,證明了初值問題的解將指數(shù)收斂于平衡解,并給出了解的收斂速度。最后,我們通過吸引子理論驗(yàn)證了更廣泛的一類Schnakenberg方程組的平衡解的穩(wěn)定性。
【學(xué)位授予單位】：北京化工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

【相似文獻(xiàn)】

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1 盧祥虎;Schnakenberg方程解的漸近分析[D];北京化工大學(xué);2015年

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