本文關(guān)鍵詞：向前向后熱傳導(dǎo)方程的Group Preserving Scheme

  更多相關(guān)文章： 向前向后問題 熱傳導(dǎo)方程 Group Preserving Scheme 穩(wěn)定性分析

【摘要】：向前向后熱傳導(dǎo)方程具有廣泛的應(yīng)用,比如流體動力學(xué)中的邊界層問題、等離子體物理學(xué)、隨機(jī)過程理論以及天體物理學(xué)中通過太陽日冕的電子束的傳播問題等。因此,對向前向后熱傳導(dǎo)方程的數(shù)值解法進(jìn)行研究,具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義。由于向前向后熱傳導(dǎo)方程的重要價值,以及其初值條件的特殊性,吸引了眾多的專家學(xué)者投身于此方程數(shù)值解法的研究當(dāng)中。Houde Han, Dongsheng Yin采用非重疊區(qū)域分解及迭代方式來求解了一維向前向后熱傳導(dǎo)方程。他們首先給出子區(qū)域內(nèi)邊界上的初值,分別在兩個子區(qū)域上采用向前和向后差分格式進(jìn)行計算,然后通過前一步的計算更新內(nèi)邊界的值,依次迭代計算,最終得到一個誤差可控的數(shù)值解。最近,C.N. Dawson, Qiang Du和T.F. Dupont采用區(qū)域分解有限差分方法求解了向前向后熱傳導(dǎo)方程,通過顯式的差分格式得到內(nèi)邊界的值,一旦得到了內(nèi)邊界的值,就可以用向后差分方法得到內(nèi)部值,最終得到了更高階的最大模誤差估計。Chein-Shan Liu等利用了forward group preserving scheme(FGPS)和backward group preserving scheme(BGPS),分別求解了向前熱傳導(dǎo)方程和向后熱傳導(dǎo)方程,得到了比較好的結(jié)果,而且又將這些方法推廣到了向后對流彌散方程及向后波動方程上。但是,他們的工作只研究整體區(qū)域內(nèi)僅為一種類型的向前或向后方程,即單一使用FGPS或者BGPS,且方程的時間導(dǎo)數(shù)項系數(shù)為常數(shù)1。對BGPS的穩(wěn)定分析中,Chein-Shan Liu等人僅對一維問題進(jìn)行了研究,采用的方法是在時間方向上進(jìn)行變換,將方程變成向前方程,使用FGPS。本文主要在Chein-Shan Liu等人的工作基礎(chǔ)上進(jìn)行研究。與其不同之處在于,首先考慮的是時間導(dǎo)數(shù)項系數(shù)為σ(x)的向前及向后熱傳導(dǎo)方程；其次,不但對整體區(qū)域內(nèi)僅為一種類型的向前或向后方程,采用FGPS或者BGPS,而且還可以同時分別在兩個子區(qū)域內(nèi)采用FGPS和BGPS兩種方法；最后,對一維和二維問題都進(jìn)行了BGPS的穩(wěn)定性分析,分析方法不同于Liu等人工作,取得了比較好的結(jié)果。論文分為四章,主要內(nèi)容如下第一章介紹向前向后熱傳導(dǎo)方程的背景,已有的的數(shù)值研究方法,以及前人取得的一些研究成果。第二章介紹向前向后問題的錐系統(tǒng)及GPS的推導(dǎo)。第三章用GPS求解一維向前向后熱傳導(dǎo)方程,給出方程的具體GPS,并且進(jìn)行穩(wěn)定性分析,之后給出算例,驗證理論結(jié)果。第四章在一維問題研究結(jié)果的基礎(chǔ)上,推廣GPS,求解二維向前向后熱傳導(dǎo)方程,給出方程的具體GPS,進(jìn)行穩(wěn)定性分析,最后給出算例,驗證理論結(jié)果。
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82

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