本文關(guān)鍵詞：幾類分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性

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【摘要】：分?jǐn)?shù)階微分方程作為常微分方程的一個重要分支.近年來,以其自身理論體系的不斷完善以及其廣泛的實際應(yīng)用(如：物理學(xué)、機(jī)械力學(xué)、化學(xué)和工程學(xué)等等,受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界和自然科學(xué)界諸多學(xué)者的重視并對其進(jìn)行了深入研究,分?jǐn)?shù)階微分方程已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個重要研究方向. 近年來,對分?jǐn)?shù)階微分方程的邊值問題解的研究已成為討論的熱點,是目前這方面研究中一個十分重要的領(lǐng)域.本文主要利用錐理論,不動點定理等非線性泛函的方法討論了幾類帶有不同邊值條件的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性,得到了一些新的結(jié)論. 根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章： 第一章緒論,主要介紹了本文的研究課題,給出了相關(guān)概念及重要引理. 第二章本章主要研究了下面一類帶有積分邊值條件的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性和唯一性.其中α,口是實數(shù)且滿足1α≤2,0β1,cD0+α,c D0+β分別表示α階和β階Caputo型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),a,b是兩個給定的正參數(shù),f:[0,1]×R×R→R,R=(-∞,+∞),且f(t,0,0)(?)0,h(u)是一個連續(xù)函數(shù).本文最終應(yīng)用Schauder不動點定理以及Banach壓縮映像原理得到了邊值問題解的存在性和唯一性的結(jié)果. 第三章在本章中,我們主要考慮了下列分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題其中n一1αn,n∈N+,u∞∈[0,∞),D0+α,D0+α-1分別表示α階和a一1階Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，，D0+α-1u(∞)=limt→∞D(zhuǎn)0+α-1u(t).我們主要通過應(yīng)用Leray-Schauder二擇一定理以及單調(diào)迭代技巧得到了無界解的存在性,并且給出了一個近似解的迭代模型. 第四章在前兩章的基礎(chǔ)上,本章討論了一類抽象空間上分?jǐn)?shù)階微分方程的邊值問題其中1δ≤2,D0+δ,D0+δ-1表示standard Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),u∞∈E,D0+α-1u(∞)=limt→+∞D(zhuǎn)0+α-1u(t).f:J×E×E→E們主要利用Monch不動點定理討論此類半直線上分?jǐn)?shù)階微分方程無界解的存在性問題,我們的討論也是在一個抽象的Banach空間上進(jìn)行的.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號】：O175.8

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：1167748