本文關(guān)鍵詞：中心商是P~6階的群的自同構(gòu)研究

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【摘要】：若有限非循環(huán)p-群滿足|G|||Aut(G)|(|G|p2),則群G叫做LA-群.Davitt RM,俞曙霞,班桂寧等利用中心及中心商的性質(zhì)已經(jīng)證明了很多有限p-群是LA-群.在此基礎(chǔ)上,本文圍繞著中心商等于P.Hall iscolinsim族Φ31-Φ43家族和Φ2家族的有限非循環(huán)p-群展開,以中心循環(huán)和中心非循環(huán)為兩大主線,對于中心循環(huán)通過研究它們的白同構(gòu)群的最佳下界,得出它們?yōu)長A-群的結(jié)論.對于中心非循環(huán)則先利用群的擴張理論和自由群的方法證明群的存在性,然后再結(jié)合群的自同構(gòu)的特性,得出它們?yōu)長A-群的結(jié)論.具體地,本文有以下兩方面內(nèi)容：(1)對于Φ31-Φ43家族的有限非循環(huán)p-群,利用有限群論和初等數(shù)論的相關(guān)知識,給出了G中心循環(huán)所需滿足的條件,當G中心循環(huán)時利用同余方程組,參數(shù)討論法以及WAG方法計算出AutN(G)的階,驗證| G||| Aut(G)|,判斷群G為LA-群.這個結(jié)果不僅進一步推廣了班桂寧,崔艷和劉海林已經(jīng)證明了的關(guān)于LA-群的重要結(jié)論,即：中心商等于P.Hall iscolinsim族Φ11-Φ3。家族的有限非循環(huán)p-群在中心循環(huán)時是LA-群,并在此基礎(chǔ)上證明了中心循環(huán)且中心商群同構(gòu)于p6階群的有限非循環(huán)p-群是LA-群.(2)對于Φ2家族的有限非循環(huán)p-群,先利用亞交換群的冪結(jié)構(gòu)公式等方法排除若干群H,即：不存在群G,使G/Z(G)≡H的群.其次利用Schreier擴張理論及自由群理論等知識證明并給出了一些群G,使G/Z(G)≡H,并結(jié)合群的自同構(gòu)的特性證明了這些群是LA-群.這為以后驗證中心非循環(huán)且中心商同構(gòu)于p6階群的有限非循環(huán)p-群是LA-群打下了基礎(chǔ).
【學位授予單位】：廣西大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O152.1

【參考文獻】

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本文編號：1161737