本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階變分問題的Noether準(zhǔn)對稱性研究

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【摘要】：文章研究了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義下的非保守力學(xué)系統(tǒng)的Noether理論。分別討論了Riemann-Liouville導(dǎo)數(shù)和聯(lián)合Caputo導(dǎo)數(shù)定義下非保守系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階Noether準(zhǔn)對稱性及其守恒量,建立了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義下力學(xué)系統(tǒng)的動力學(xué)方程,根據(jù)分?jǐn)?shù)階Hamilton作用量變分基本公式,推導(dǎo)出了力學(xué)系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階Noether準(zhǔn)對稱性的定義和判據(jù),進(jìn)一步導(dǎo)出了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下力學(xué)系統(tǒng)的Noether定理。文章的主要內(nèi)容分為:基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的非保守系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對稱性:建立了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義下非保守系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階Lagrange方程,根據(jù)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下Lagrange系統(tǒng)的Hamilton作用量變分基本公式,推導(dǎo)出了力學(xué)系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階Noether準(zhǔn)對稱性的定義和判據(jù),進(jìn)一步導(dǎo)出了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下非保守系統(tǒng)的Noether定理。最后,討論了不存在非勢廣義力或規(guī)范函數(shù)等于零的情況下的兩種特例;基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的相空間中非保守力學(xué)系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對稱性:建立了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義下相空間中非保守系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階動力學(xué)方程,根據(jù)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下Hamilton系統(tǒng)的Hamilton作用量變分基本公式,推導(dǎo)出了力學(xué)系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階Noether準(zhǔn)對稱性的定義和判據(jù),進(jìn)一步導(dǎo)出了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下相空間中非保守系統(tǒng)的Noether定理。最后,討論了不存在非勢廣義力或規(guī)范函數(shù)等于零的情況下的兩種特例;基于聯(lián)合Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的非保守系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對稱性:建立了聯(lián)合Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下非保守系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階Lagrange方程,根據(jù)聯(lián)合Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下Lagrange系統(tǒng)的Hamilton作用量變分的基本公式,推導(dǎo)出了聯(lián)合Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下力學(xué)系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階Noether準(zhǔn)對稱性的定義和判據(jù),進(jìn)一步導(dǎo)出了聯(lián)合Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下力學(xué)系統(tǒng)的Noether定理。并討論了聯(lián)合Caputo導(dǎo)數(shù)下的分?jǐn)?shù)階非保守系統(tǒng)的不存在非勢廣義力或規(guī)范函數(shù)等于零的情況下的兩種特例;基于聯(lián)合Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的相空間中非保守系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對稱性:建立了聯(lián)合Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下相空間中非保守系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階動力學(xué)方程,根據(jù)聯(lián)合Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下Hamilton系統(tǒng)的Hamilton作用量變分的基本公式,推導(dǎo)出了聯(lián)合Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下力學(xué)系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階Noether準(zhǔn)對稱性的定義和判據(jù),進(jìn)一步導(dǎo)出了聯(lián)合Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下相空間中力學(xué)系統(tǒng)的Noether定理。并討論了聯(lián)合Caputo導(dǎo)數(shù)下的分?jǐn)?shù)階相空間中非保守系統(tǒng)的不存在非勢廣義力或者規(guī)范函數(shù)等于零的情況下的兩種特例。
【學(xué)位授予單位】：蘇州科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：1154350