本文關(guān)鍵詞：M帶最小能量向量值小波緊框架的特性研究

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【摘要】：摘要：本文主要研究M帶最小能量向量值小波緊框架的相關(guān)理論及構(gòu)造方法。小波緊框架是基于正交小波基與雙正交小波基的特點(diǎn)進(jìn)行取長(zhǎng)補(bǔ)短而獲得的成果,目前多尺度函數(shù)生成的最小能量向量值小波緊框架的研究處于起步階段,科研成果不多,是目前的一個(gè)研究熱點(diǎn),由于向量值小波可以運(yùn)用在科學(xué)技術(shù)的很多領(lǐng)域,所以本文中對(duì)向量值小波緊框架進(jìn)行了探索。文中給出了M帶最小能量向量值小波框架的概念,研究了M帶向量值尺度函數(shù)相關(guān)聯(lián)的最小能量向量值小波緊框架所滿(mǎn)足的條件。研究了構(gòu)成最小能量向量值小波緊框架的充分必要條件,此結(jié)果是M帶最小能量向量值小波緊框架的一個(gè)構(gòu)造性定理,事實(shí)上給出了M帶最小能量向量值小波緊框架的構(gòu)造思路。本文還給出了生成M帶最小能量向量值小波緊框架的尺度函數(shù)所滿(mǎn)足的相關(guān)限定條件,為構(gòu)造M帶最小能量向量值小波框架提供了理論指導(dǎo)。本文利用正交矩陣,研究了通過(guò)已知M帶最小能量向量值小波框架構(gòu)造新的M帶最小能量向量值小波框架的所滿(mǎn)足的關(guān)系,為構(gòu)造新的大量滿(mǎn)足應(yīng)用條件的M帶最小能量向量值小波框架提供了理論保障,該正交矩陣可以用旋轉(zhuǎn)矩陣來(lái)代替,僅通過(guò)改變有限多個(gè)獨(dú)立的旋轉(zhuǎn)角度(二維矩陣依賴(lài)于一個(gè)旋轉(zhuǎn)角參量,三維旋轉(zhuǎn)矩陣依賴(lài)于三個(gè)旋轉(zhuǎn)角參量),就可以得到不同的正交矩陣。利用正交矩陣的構(gòu)造方法,可以從二維、三維旋轉(zhuǎn)陣構(gòu)造出更多高維的旋轉(zhuǎn)矩陣。從而為構(gòu)造大量M帶最小能量向量值小波框架提供了靈活性。最后利用本文提出的方法,使用二、三維旋轉(zhuǎn)變換矩陣構(gòu)造出了新的最小能量多小波緊框架的實(shí)例。
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O174.2

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本文編號(hào)：1150536