本文關(guān)鍵詞：解可分離凸優(yōu)化問題的線性化交替方向法

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【摘要】：凸優(yōu)化和變分不等式問題是優(yōu)化領(lǐng)域很常見的問題.它們的應(yīng)用也非常廣泛,不僅是研究數(shù)學(xué)、管理科學(xué)和工程科學(xué)的重要工具,而且在數(shù)學(xué)規(guī)劃、交通管理、網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)以及圖像處理等方面也有著重要的應(yīng)用.因此,設(shè)計(jì)有效的算法求解這些問題一直是優(yōu)化領(lǐng)域的熱點(diǎn).如今,求解凸優(yōu)化和變分不等式問題有了很多可行的算法,其中帶乘子的交替方向法(ADMM)是一種非常有效的算法.因此,針對(duì)本文研究的可分離結(jié)構(gòu)的多塊凸優(yōu)化問題,He和Yuan在[26]中提出了一種逐塊的交替方向法,此方法在子問題易求解時(shí)具有很好的數(shù)值效果.另外,線性化近似是一種使交替方向法子問題易求解的重要技巧,這一技巧在很多實(shí)際問題中都有重要應(yīng)用.所以對(duì)于子問題不易求解的可分離凸優(yōu)化問題,我們?cè)赱26]的基礎(chǔ)上,提出了三種新的線性化近似的交替方向法來求解具有可分離結(jié)構(gòu)的多塊凸優(yōu)化問題,并且將新算法應(yīng)用到二次規(guī)劃和圖像處理問題.本文第二章提出了三種近似的交替方向法.第一種是對(duì)迭代子問題中的二次項(xiàng)進(jìn)行線性化近似,第二種是對(duì)迭代子問題中的可微的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線性化近似,第三種是同時(shí)對(duì)迭代子問題中的二次項(xiàng)和目標(biāo)函數(shù)同時(shí)進(jìn)行線性化近似,并且在較弱的條件下分析了三種算法的收斂性及第一種算法的收斂速度.新算法的主要優(yōu)勢在于可以使子問題擁有顯式解,更易求解,這在很多實(shí)際問題的應(yīng)用中有著重要意義.本文第三章把提出的三種近似交替方向法應(yīng)用到二次規(guī)劃問題和圖像分解問題,并與其它算法進(jìn)行比較,驗(yàn)證了算法的可行性和優(yōu)越性.
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O224

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