本文關(guān)鍵詞：幾類禽流感模型穩(wěn)定性分析

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【摘要】：人感染禽流感，是由禽流感病毒引起的人類疾病。禽流感病毒屬于甲型流感病毒，根據(jù)禽流感病毒對禽類的致病性不同分為高、中、低/非治病性三級。高致病性的禽流感不僅導致了染病人類的大量死亡，而且對家禽養(yǎng)殖業(yè)造成了很大的損失。所以研究禽流感的傳播感染途徑對其預防和治療具有積極作用。 本文根據(jù)實際情況針對疾病發(fā)生率、個體出生、免疫治療等因素會對禽流感的傳播有重要影響，利用傳染病動力學、微分方程定性和穩(wěn)定性等相關(guān)理論和研究方法建立了相應的模型，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了深入的分析討論和數(shù)值模擬。 首先，給出了具有飽和發(fā)生率的高致病性禽流感模型，得到了決定該系統(tǒng)的全局動態(tài)性和疾病爆發(fā)的閾值，并分析了該系統(tǒng)無病平衡點和正平衡點的全局穩(wěn)定性，然后對系統(tǒng)進行數(shù)值模擬分析了理論的準確性。 其次，給出了具有治療免疫和免疫失效的禽流感模型，利用下一代矩陣原理得出系統(tǒng)的基本再生數(shù)，應用Hurwitz判據(jù)證明了系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性，構(gòu)造了lyapunov函數(shù)分析證明了平衡點的全局穩(wěn)定性。最后通過數(shù)值模擬驗證結(jié)果的正確性，并用數(shù)值模擬直觀的展示了接種免疫對禽流感控制的影響。 最后，給出了具有Logistic高致病性禽流感模型，采用譜半徑的方法計算出系統(tǒng)的基本再生數(shù)，，并分析了系統(tǒng)在無病平衡點和正平衡點的穩(wěn)定性。最后通過數(shù)值模擬證明結(jié)論的正確性。同時，發(fā)現(xiàn)隔離措施對控制禽流感的傳播很有用。
【關(guān)鍵詞】：動力學模型 禽流感 飽和發(fā)生率 Lyapunov函數(shù) 全局穩(wěn)定
【學位授予單位】：中北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要7-8
• ABSTRACT8-10
• 第一章 引言10-17
• 1.1 研究背景及意義10-12
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀12-15
• 1.3 主要研究內(nèi)容15-17
• 第二章 具有飽和發(fā)生率的高致病性禽流感模型的穩(wěn)定性分析17-27
• 2.1 預備知識17-19
• 2.1.1 有效接觸率與疾病的發(fā)生率17
• 2.1.2 基本再生數(shù)定理及Lyapunov穩(wěn)定性理論17-18
• 2.1.3 Routh-Hurwitz判據(jù)18-19
• 2.2 模型的建立19-20
• 2.3 模型的動力學分析20-24
• 2.3.1 無病平衡點的全局穩(wěn)定性20-22
• 2.3.2 正平衡點的全局穩(wěn)定性22-24
• 2.4 數(shù)值模擬24-26
• 2.5 本章小結(jié)26-27
• 第三章 具有預防接種的禽流感模型的穩(wěn)定性分析27-39
• 3.1 模型的建立27-28
• 3.2 模型的動力學分析28-34
• 3.2.1 平衡點的存在性28-31
• 3.2.2 無病平衡點的全局穩(wěn)定性31-33
• 3.2.3 正平衡點的全局穩(wěn)定性33-34
• 3.3 數(shù)值模擬34-37
• 3.4 本章結(jié)論37-39
• 第四章 具有Logistic增長的高致病性禽流感模型分析39-47
• 4.1 模型的建立39-40
• 4.2 模型的動力學分析40-44
• 4.2.1 平衡點的存在性40-41
• 4.2.2 無病平衡點的全局穩(wěn)定性41-42
• 4.2.3 正平衡點的全局穩(wěn)定性42-44
• 4.3 數(shù)值模擬44-46
• 4.4 本章小結(jié)46-47
• 結(jié)束語47-48
• 參考文獻48-54
• 攻讀碩士學位期間研究成果54-55
• 致謝55-56

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

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本文編號：1115740