本文關(guān)鍵詞：兩類雙曲方程組的經(jīng)典解

  更多相關(guān)文章： 彈性力學(xué)方程組 周期解 爆破 雙曲平均曲率流 自相似解

【摘要】：雙曲型方程是偏微分方程的一個(gè)重要內(nèi)容,在現(xiàn)今數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域占有重要地位,可用來描述自然界及工程技術(shù)中大量存在的振動(dòng)或波動(dòng)現(xiàn)象.1746年,達(dá)朗貝爾在他的論文《張緊的弦振動(dòng)時(shí)形成的曲線的研究》中,首次明確導(dǎo)出了弦振動(dòng)方程,并給出了弦振動(dòng)方程的柯西問題的解.這樣就由對弦振動(dòng)的研究開創(chuàng)了偏微分方程這門學(xué)科.目前,有關(guān)雙曲型方程或波動(dòng)方程的理論日臻完善,然而對于雙曲型方程組的周期初值和大初值問題,相應(yīng)的理論仍然不夠完善.本文主要研究兩類雙曲方程組的經(jīng)典解:一類是一維彈性力學(xué)方程組,這類方程組是描述彈性材料隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)變化;另一類是雙曲平均曲率流方程組,它用來刻畫曲線的運(yùn)動(dòng)與演化.我們將分別考慮它們的周期解和自相似解.本文主要內(nèi)容有如下三個(gè)章節(jié):第一章首先介紹了雙曲方程組的研究背景和現(xiàn)狀,并且還介紹了本文的主要結(jié)果和文章結(jié)構(gòu)安排.第二章通過引入黎曼不變量,將一類彈性力學(xué)方程組化為擬線性雙曲方程組,并通過特征線法得到了該類彈性力學(xué)方程組的周期解的爆破以及生命跨度的估計(jì).第三章研究了雙曲平均曲率流方程組的自相似解.證明了由雙曲平均曲率流描述的平面曲線的自相似解,要么是直線,要么是圓.并且,在有限的時(shí)間內(nèi),圓要么先擴(kuò)大成更大的一個(gè)圓,而后收縮為一點(diǎn),要么直接收縮為一點(diǎn),與此同時(shí),圓的曲率也將趨于無窮大.
【關(guān)鍵詞】：彈性力學(xué)方程組 周期解 爆破 雙曲平均曲率流 自相似解
【學(xué)位授予單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.27
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 引言和主要結(jié)果9-13
• §1.1 引言9-11
• §1.2 主要結(jié)果11-13
• 第二章 一類彈性力學(xué)方程組的周期解13-30
• §2.1 引言13-14
• §2.2 主要結(jié)果和重要引理14-27
• §2.3 主要結(jié)果證明27-30
• 第三章 雙曲平均曲率流方程組的自相似解30-44
• §3.1 引言30-31
• §3.2 重要引理31-34
• §3.3 無平移項(xiàng)的自相似解34-42
• §3.4 有平移項(xiàng)的自相似解42-44
• 參考文獻(xiàn)44-47
• 致謝47-48
• 論文資助情況48-49
• 附錄49

【參考文獻(xiàn)】

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1 孔德興;劉克峰;王增桂;;HYPERBOLIC MEAN CURVATURE FLOW:EVOLUTION OF PLANE CURVES[J];Acta Mathematica Scientia;2009年03期

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本文編號：1115432