本文關(guān)鍵詞：關(guān)于復(fù)合算子的Orlicz范數(shù)嵌入不等式

  更多相關(guān)文章： A-調(diào)和方程 Orlicz范數(shù) Young函數(shù) 復(fù)合算子 嵌入不等式

【摘要】：微分形式概念與流形思想的相結(jié)合,成為研究當(dāng)代數(shù)學(xué)問題的一個十分有效的工具�，F(xiàn)在已經(jīng)應(yīng)用于偏微分方程、代數(shù)拓?fù)浜臀⒎謳缀蔚难芯恐�。各類算子對偏微分方程的研究有著重要作�?因此十分需要建立微分形式的算子理論。本文主要工作總結(jié)如下:第一部分研究作用于微分形式的Green算子G、以及位勢算子P及其復(fù)合算子的積分估計(jì)式,例如Poincaré不等式、Caccioppoli不等式。在Orlicz空間理論的相關(guān)結(jié)論基礎(chǔ)上,通過討論具有倍權(quán)性質(zhì)的Young函數(shù)的性質(zhì),在已有函數(shù)形式的Poincaré不等式的基礎(chǔ)上,給出關(guān)于微分形式的Poincaré不等式的Orlicz范數(shù)估計(jì)。結(jié)合常用算子(如格林算子、同倫算子、位勢算子等)的有界性估計(jì)和已有的性質(zhì),建立作用于A-調(diào)和張量的復(fù)合算子的Orlicz范數(shù)的Poincaré估計(jì)式。根據(jù)Sobolev空間已有的理論結(jié)果,結(jié)合已建立的Orlicz范數(shù)不等式,建立微分形式的算子的嵌入不等式。利用平均域的相關(guān)性質(zhì),將得到的結(jié)果推廣至L(m)?-平均域,從而得到全局Poincaré估計(jì)。第二部分針對算子du在pL空間中的Caccioppoli不等式,利用Young函數(shù)的性質(zhì),得到微分形式的Caccioppoli不等式的Orlicz范數(shù)估計(jì),然后利用A(α,β,γ;M)權(quán)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),得到相應(yīng)的加單權(quán)和雙權(quán)形式的不等式,最后得到Orlicz空間中加單權(quán)形式的Caccioppoli不等式。第三部分針對第二章得到的pL空間中復(fù)合算子G?P的Poincaré不等式,利用A(α,β,γ;M)權(quán)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),得到相應(yīng)的加單權(quán)和雙權(quán)形式的不等式。然后利用Young函數(shù)的性質(zhì),得到復(fù)合算子G?P在Orlicz空間中加單權(quán)形式的Poincaré不等式。
【關(guān)鍵詞】：A-調(diào)和方程 Orlicz范數(shù) Young函數(shù) 復(fù)合算子 嵌入不等式
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 緒論7-12
• 1.1 課題來源7
• 1.2 預(yù)備知識7-10
• 1.3 重要不等式10-11
• 1.4 本文的主要工作11-12
• 第2章 復(fù)合算子的Orlicz范數(shù)12-24
• 2.1 復(fù)合算子的Orlicz范數(shù)12-16
• 2.2 復(fù)合算子的Orlicz范數(shù)嵌入不等式16-19
• 2.3 平均域上的Orlicz范數(shù)不等式19-23
• 2.4 本章小結(jié)23-24
• 第3章 Orlicz范數(shù)的Caccioppoli不等式24-37
• 3.1 Orlicz范數(shù)下的Caccioppoli不等式24-25
• 3.2 加單權(quán)的Caccioppoli不等式25-30
• 3.3 加雙權(quán)的Caccioppoli不等式30-33
• 3.4 全局的Caccioppoli不等式33-36
• 3.5 本章小結(jié)36-37
• 第4章 復(fù)合算子的范數(shù)不等式37-45
• 4.1 復(fù)合算子加單權(quán)形式的Poincaré不等式37-41
• 4.2 復(fù)合算子加雙權(quán)形式的Poincaré不等式41-43
• 4.3 本章小結(jié)43-45
• 結(jié)論45-46
• 參考文獻(xiàn)46-51
• 致謝51

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 包革軍;蔣秋梅;;Laplace-Beltrami算子和Green算子復(fù)合作用的范數(shù)不等式[J];黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2006年05期

2 丁樹森,蓋云英;某些域上的A_r加權(quán)Poincaré型微分形式不等式[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2003年01期

，

本文編號：1102187