本文關(guān)鍵詞：關(guān)于平移集族的橫截問(wèn)題研究

  更多相關(guān)文章： Helly-型問(wèn)題 直線橫截 平移 正 2??-邊形 正方形 圓盤

【摘要】：1913年Helly提出了離散與組合幾何學(xué)中一個(gè)非常重要的定理Helly定理,即設(shè)于為Rd (d≥2)中有限個(gè)凸集或無(wú)限個(gè)緊凸集形成的集族,若集族F中任意d+1個(gè)元的交非空,則集族F中所有元的交非空.由Helly定理衍生出來(lái)的問(wèn)題統(tǒng)稱為Helly-型問(wèn)題,它們一般具有如下形式：對(duì)于給定的集族F及正整數(shù)k,若集族F中任意k-元子集族具有性質(zhì)P,則集族F具有性質(zhì)Q.在Rd中,若存在一條直線l與集族F中的每個(gè)元均相交,則稱l為F的一條橫截直線,并稱F具有性質(zhì)T.當(dāng)Helly-型問(wèn)題中性質(zhì)P取作性質(zhì)T時(shí),稱此類Helly-型問(wèn)題為直線橫截問(wèn)題.為方便起見(jiàn),記任意k-元子集族都具有性質(zhì)T的集族為T(k)-集族.本文主要研究了平面上平移集族的直線橫截問(wèn)題.第一章介紹了直線橫截問(wèn)題的研究背景及基本概念.第二章證明了對(duì)于直徑為1的圓盤構(gòu)成的T(3)-集族F,若F中任意兩個(gè)圓盤的中心之間的距離大于0.95,則存在一個(gè)寬為0.67的平行帶與F中所有元均相交.第三章應(yīng)用第二章的結(jié)論研究了Heppes在2007年提出的公開(kāi)問(wèn)題,確定了正2n-邊形(n≥5,n∈Z+)的不交平移形成的T(3)-集族F的Katchalski-Lewis橫截問(wèn)題的上界：當(dāng)5≤n≤34時(shí),存在一條直線至多與F中3個(gè)元不交;當(dāng)n≥35時(shí),存在一條直線至多與F中2個(gè)元不交.第四章分別給出了由正方形的不交平移形成的T(3)-集族和T(4)-集族具有性質(zhì)T的充分條件.
【關(guān)鍵詞】：Helly-型問(wèn)題 直線橫截 平移 正 2??-邊形 正方形 圓盤
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.3
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 第一章 引言7-13
• 第二章 0.95-不交的T(3)-圓盤集族橫截寬的上界13-25
• 第三章 正2n-邊形的不交平移集族的Katchalski-Lewis橫截問(wèn)題25-43
• 第四章 正方形的不交平移形成的T(3)-集族和T(4)-集族具有性質(zhì)T的條件43-59
• 結(jié)論59-61
• 參考文獻(xiàn)61-65
• 致謝65

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 苑立平;兩類典型的組合幾何問(wèn)題[D];河北師范大學(xué);2003年

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本文編號(hào)：1096908