本文關(guān)鍵詞：非匹配網(wǎng)格上擴(kuò)散方程的單調(diào)有限體積格式

  更多相關(guān)文章： 擴(kuò)散方程 有限體積 非匹配網(wǎng)格 單調(diào)性

【摘要】：本文主要研究了擴(kuò)散方程在非匹配扭曲四邊形網(wǎng)格上的單調(diào)有限體積格式。首先,在非匹配扭曲四邊形網(wǎng)格上建立輔助網(wǎng)格即建立多邊形的單元節(jié)點(diǎn)控制體,該格式的未知量定義在單元節(jié)點(diǎn),而格式的推導(dǎo)過(guò)程中需要單元中心未知量,為了減少計(jì)算復(fù)雜度,通過(guò)插值法消去單元中心未知量,從而得到只含單元節(jié)點(diǎn)未知量的單調(diào)有限體積格式。該格式有離散通量的顯示表達(dá)式,且有局部的網(wǎng)格模板。本文尤其建立了間斷問(wèn)題的單調(diào)有限體積格式,對(duì)于間斷的擴(kuò)散系數(shù),在間斷線兩側(cè)的梯度是不連續(xù)的,本文基于間斷線上切向梯度和法向通量的連續(xù)性,采取了“跨網(wǎng)格”的方法,得到了離散通量的顯示表達(dá)式。最后,本文針對(duì)具有光滑系數(shù)和間斷系數(shù)的擴(kuò)散方程,給出其在非匹配的矩形網(wǎng)格和非匹配的扭曲四邊形網(wǎng)格上單調(diào)有限體積格式的數(shù)值算例。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明該格式是健壯有效的。本文提出的格式和方法對(duì)有兩條間斷線的非匹配網(wǎng)格也適用。該格式也同樣適用于匹配的扭曲四邊形網(wǎng)格。
【關(guān)鍵詞】：擴(kuò)散方程 有限體積 非匹配網(wǎng)格 單調(diào)性
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 中文摘要8-9
• 英文摘要9-10
• 第一章 引言10-14
• §1.1 背景知識(shí)10
• §1.2 有限體積格式簡(jiǎn)介及目前的進(jìn)展10-12
• §1.3 本文主要的工作12-14
• 第二章 連續(xù)問(wèn)題的有限體積格式的建立及算例14-40
• §2.1 非匹配網(wǎng)格上單調(diào)有限體積格式問(wèn)題與符號(hào)14-35
• §2.1.1 問(wèn)題與符號(hào)14-15
• §2.1.2 節(jié)點(diǎn)控制體的選取15-18
• §2.1.3 格式的建立18-25
• §2.1.4 輔助未知量的消去25-28
• §2.1.5 離散系統(tǒng)28
• §2.1.6 單調(diào)性的證明28-29
• §2.1.7 數(shù)值算例29-35
• §2.2 匹配網(wǎng)格上單調(diào)的有限體積格式35-40
• §2.2.1 格式的建立35-37
• §2.2.2 數(shù)值算例37-40
• 第三章 間斷問(wèn)題的有限體積格式的建立及算例40-54
• §3.1 非匹配網(wǎng)格上單調(diào)有限體積格式40-51
• §3.1.1 間斷的擴(kuò)散系數(shù)40-47
• §3.1.2 數(shù)值算例47-51
• §3.2 匹配網(wǎng)格上單調(diào)有限體積格式51-54
• §3.2.1 格式的建立51-52
• §3.2.2 數(shù)值算例52-54
• 第四章 總結(jié)和展望54-55
• 參考文獻(xiàn)55-60
• 致謝60-61
• 附件61

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