本文關鍵詞：關于廣義橢球函數(shù)遞推關系的研究

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【摘要】：眾所周知,廣義橢球函數(shù)的研究在數(shù)學物理中發(fā)揮著重要作用,不論是在相對論物理中,還是在信號和數(shù)字圖像處理等實際問題上,它都有廣泛的應用。 近幾年關于廣義橢球函數(shù)的研究越來越多,關于它的研究成果也日趨成熟。然而關于其遞推關系還有待深入研究,本文主要研究的是廣義橢球函數(shù)的遞推關系。這里本文主要著重于研究廣義橢球波動方程中參數(shù)的變化所引起的遞推關系的變化,此遞推關系與之前獲得的遞推關系有很大不同。這種遞推關系是第一次研究,具有十分重要的理論背景。 全文共分四章： 第一章主要是緒論。簡要介紹廣義橢球函數(shù)的背景知識,其中包含Kerr黑洞微擾理論的簡單介紹和廣義橢球函數(shù)的推導。同時也對廣義橢球函數(shù)的研究現(xiàn)狀、研究意義和本論文的研究內容略作概述。 第二章主要是介紹求解廣義橢球函數(shù)方程的新的基本理論,包含其研究方法——超對稱量子力學,廣義橢球函數(shù)的分類,還有具體介紹帶權重的球諧函數(shù)的基本概念。特別是,超對稱哈密頓伴,哈密頓序列和形不變特性。這為第三章研究其遞推關系奠定了理論基礎。 第三章是本文的主要工作,研究參數(shù)m相同而自旋權重s不同的廣義橢球函數(shù)間的遞推關系。首先,本文通過構造哈密頓序列的前三個哈密頓量,來獲得它們對應的第n階本征函數(shù)之間的關系；其次回顧一下之前求解廣義橢球波動方程取得的結果；第三,本文把理論應用于β=0的廣義球諧函數(shù)方程,此時得到了帶權重的球諧函數(shù)的遞推關系,它們與已知文獻中的結果一致。從而佐證了本文的研究方法的正確性。最后,我們研究β≠0的一般情況下的廣義橢球函數(shù)的遞推關系。 最后,第四章主要對全文所做的工作進行總結,對廣義橢球函數(shù)的研究進行展望。
【關鍵詞】：遞推關系 廣義橢球函數(shù) 超勢 形不變 帶權重的球諧函數(shù)
【學位授予單位】：北京郵電大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174;O413.1
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-8
• 目錄8-10
• 第一章 緒論10-17
• 1.1 廣義橢球函數(shù)的背景10-14
• 1.1.1 Kerr黑洞及其微擾10-13
• 1.1.2 廣義橢球函數(shù)的推導13-14
• 1.2 廣義橢球函數(shù)的研究現(xiàn)狀14-15
• 1.3 廣義橢球函數(shù)的研究意義15-16
• 1.4 本論文的主要研究內容16-17
• 第二章 廣義橢球函數(shù)的基本理論17-27
• 2.1 超對稱量子力學的引入17-23
• 2.1.1 哈密頓超對稱伴17-19
• 2.1.2 哈密頓序列的思想19-21
• 2.1.3 形不變勢特性21-23
• 2.2 廣義橢球函數(shù)的分類23-24
• 2.3 帶權重的球諧函數(shù)24-27
• 第三章 廣義橢球函數(shù)的遞推關系27-45
• 3.1 引言27-29
• 3.2 哈密頓序列之間的遞推關系29-32
• 3.3 關于求解廣義橢球方程的回顧32-33
• 3.4 帶權重的球諧函數(shù)的遞推關系33-37
• 3.5 SWSHs的遞推關系37-43
• 3.6 SWSHs的總結及其應用43-45
• 第四章 展望45-46
• 參考文獻46-49
• 致謝49-50
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的學術論文目錄50

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 ;The recurrence relations for the spheroidal functions[J];Science China(Physics,Mechanics & Astronomy);2011年03期

2 ;Can all the recurrence relations for spherical functions be extended to spheroidal functions[J];Science China(Physics,Mechanics & Astronomy);2011年10期

3 崔紅宇;田維;楊新娥;;超對稱量子力學中超勢的應用[J];山西師范大學學報(自然科學版);2006年02期

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本文編號：1047340