本文關鍵詞：幾類微分方程解的研究

  更多相關文章： 微分方程 通解 因變量變換 線性變換 降階法 變量替換 不變式

【摘要】：眾所周知,常系數(shù)微分方程根據(jù)線性常微分方程的一般理論是可解的。然而變系數(shù)二階及高階微分方程的求解卻十分困難,因此探討它們的解法具有重要的理論和應用價值。經(jīng)過不斷探索研究,數(shù)學家發(fā)現(xiàn)一些特殊類型的變系數(shù)線性微分方程是可以通過變量代換等方法轉化為可解的微分方程,例如,歐拉方程就是常見的一種。目前,在討論變系數(shù)線性微分方程的可解性時采用的變量代換大多是自變量變換或者是未知函數(shù)的線性變換,所得結論也具有一定的相似性。本文首先給出二階線性方程與黎卡提方程的系列不變式,由這些自變量變換及因變量變換下的系列不變式判定方程為可積,進而得出它們的通解公式,同時借助變量替換給出了幾類黎卡提方程的解法。其次,提出幾類歐拉型微分方程,借助變量替換法、降階法等轉化為可求解的歐拉方程,論證它們的可積性,擴大微分方程的可積范圍,給出求解的方法及通積分的表達式。最后利用函數(shù)的變量代換、函數(shù)的線性變換及自變量變換將高階變系數(shù)(歐拉)微分方程轉換為可求解的高階線性歐拉方程或者是常系數(shù)線性微分方程,并給出高階線性方程的系列不變式,得出它們的系列通解公式,從而得到高階變系數(shù)線性微分方程新的可解類型。
【關鍵詞】：微分方程 通解 因變量變換 線性變換 降階法 變量替換 不變式
【學位授予單位】：武漢科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-13
• 1.1 問題的提出8
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀8-12
• 1.3 論文創(chuàng)新指出12
• 1.4 論文的主要工作12-13
• 第2章 二階線性方程和黎卡提方程13-27
• 2.1 二階線性方程不變式及主要結論13-16
• 2.2 黎卡提方程不變式及主要結論16-19
• 2.3 幾類黎卡提方程的求解19-24
• 2.4 應用舉例24-26
• 2.5 本章小結26-27
• 第3章 幾類歐拉型微分方程27-33
• 3.1 預備知識27-28
• 3.2 主要結論28-31
• 3.3 應用舉例31-32
• 3.4 本章小結32-33
• 第4章 高階微分方程的解33-44
• 4.1 高階線性方程的不變式組及通解公式33-38
• 4.2 高階歐拉類型方程的解38-41
• 4.3 應用舉例41-44
• 第5章 論文的發(fā)展和展望44-45
• 致謝45-46
• 參考文獻46-49
• 附錄1攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文49

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本文編號：1042036