本文關(guān)鍵詞：M帶最小能量向量值小波緊框架的構(gòu)造

  更多相關(guān)文章： 向量值小波 最小能量框架 向量值尺度函數(shù) 低通濾波器 高通濾波器

【摘要】：最近幾十年來,關(guān)于小波分析的研究越來越多,小波分析也得到了空前發(fā)展.小波分析不但擁有強(qiáng)大的理論基礎(chǔ),而且具有廣泛應(yīng)用這一重大意義,是在Fourier分析的基礎(chǔ)上的一個(gè)突破性的進(jìn)展.1910年,Haar首先提出了Haar正交基,這也是最早的小波規(guī)范正交基；1987年,Mallat將多尺度分析思想引入到小波分析中,提出了多分辨分析的思想,給出了構(gòu)造小波正交基的一般方法,同時(shí)給出了Mallat算法；之后,Daubechies證明了使得正交性、對(duì)稱性和緊支性同時(shí)成立的只能是Haar小波；1993年, Goodman等將單小波中由單個(gè)尺度函數(shù)擴(kuò)展為由多個(gè)尺度函數(shù)生成多分辨空間,建立了多小波理論框架,以此獲得更大的自由度.學(xué)者們?yōu)榱俗非笳恍浴?duì)稱性和緊支性同時(shí)成立,掀起了對(duì)多小波理論研究的熱潮.同時(shí)在應(yīng)用方面,隨著網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)的帶寬波動(dòng)、信號(hào)解碼錯(cuò)誤、堵塞造成的掉包時(shí)有發(fā)生,為了克服這一難題,人們將信號(hào)分解成相互能量均衡、具有一定的冗余的幾個(gè)描述在不同信道進(jìn)行傳輸,這就是多描述編碼MDC技術(shù),這就帶動(dòng)了小波框架和多小波的發(fā)展.但是關(guān)于多小波框架和最小能量框架的構(gòu)造的研究并不是很多.2000年,C. K. Chui和W.J.He構(gòu)造了2帶緊支撐最小能量框架；2002年,楊守志、唐遠(yuǎn)炎和程正興給出了多帶緊支撐正交多小波的構(gòu)造方法；2003年,Han和Mo從向量值尺度函數(shù)出發(fā),成功地構(gòu)造出了對(duì)偶多小波框架；接著,Averbuch等人在2007年給了多小波框架的完全重構(gòu)條件；同一年,程正興等給出了最小能量框架的等價(jià)條件,并且給出了構(gòu)造最小能量框架的充分必要條件；2010年,郭蔚和彭立中給出了多小波框架的低通濾波器和高通濾波器的構(gòu)造,同時(shí)提出了多小波框架低通濾波器的參數(shù)化設(shè)計(jì)；2011年,何永滔構(gòu)造了多帶緊支撐最小能量框架.本文在前面關(guān)于多帶小波緊框架和向量值小波的研究?jī)?nèi)容的基礎(chǔ)上,主要介紹了M帶最小能量向量值小波緊框架的構(gòu)造方法,它一方面保持了小波正交基的優(yōu)點(diǎn),另一方面也很好地處理了小波正交基的緊支性、對(duì)稱性和連續(xù)性三個(gè)性質(zhì)不能同時(shí)成立的這一缺點(diǎn).本文首先回顧了小波分析的發(fā)展過程、小波分析的應(yīng)用和最小能量框架的發(fā)展過程,隨后給出了M帶最小能量向量值小波緊框架的概念及向量值多分辨分析,M帶最小能量向量值小波緊框架的等價(jià)條件,在這一等價(jià)條件的基礎(chǔ)上,研究了M帶最小能量向量值小波緊框架的低通濾波器和高通濾波器的構(gòu)造方法,討論了M帶最小能量向量值小波緊框架成立的條件.
【關(guān)鍵詞】：向量值小波 最小能量框架 向量值尺度函數(shù) 低通濾波器 高通濾波器
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O174.2
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-12
• 1.1 小波分析的發(fā)展過程8-9
• 1.2 小波分析的應(yīng)用9
• 1.3 最小能量框架的發(fā)展過程9-10
• 1.4 本文的研究?jī)?nèi)容及章節(jié)安排10-12
• 第2章 M帶最小能量向量值小波緊框架成立的等價(jià)命題12-18
• 2.1 基本概念及相關(guān)知識(shí)12-15
• 2.2 M帶最小能量向量值小波緊框架成立的等價(jià)命題15-17
• 2.3 本章小結(jié)17-18
• 第3章 M帶最小能量向量值小波緊框架的低通濾波器的構(gòu)造18-24
• 3.1 基礎(chǔ)知識(shí)及相關(guān)引理18-19
• 3.2 M帶最小能量向量值小波緊框架的低通濾波器的構(gòu)造的必要條件19-20
• 3.3 M帶最小能量向量值小波緊框架的低通濾波器的構(gòu)造的必要條件的等價(jià)形式20-23
• 3.4 本章小結(jié)23-24
• 第4章 M帶最小能量向量值小波緊框架的高通濾波器的構(gòu)造24-32
• 4.1 M帶最小能量向量值小波緊框架的高通濾波器構(gòu)造的充分條件24-25
• 4.2 M帶最小能量向量值小波緊框架的高通濾波器構(gòu)造的一般方法25-28
• 4.3 M帶最小能量向量值小波緊框架的高通濾波器另一種構(gòu)造方法28-30
• 4.4 本章小結(jié)30-32
• 總結(jié)32-34
• 參考文獻(xiàn)34-38
• 致謝38-40
• 攻讀碩士學(xué)位期間的科研成果40

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 程正興,林勇平;小波分析在圖像處理中的應(yīng)用[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2001年S1期

2 彭立中,王永革;具有優(yōu)美結(jié)構(gòu)的緊支正交小波的構(gòu)造[J];中國科學(xué)E輯:技術(shù)科學(xué);2004年02期

3 李彥民,石雁祥;小波分析的發(fā)展過程及應(yīng)用現(xiàn)狀[J];伊犁師范學(xué)院學(xué)報(bào);2000年01期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 梁倩;兩個(gè)尺度函數(shù)生成的最小能量多小波緊框架[D];北京交通大學(xué);2010年

，

本文編號(hào)：1035688