發(fā)布時間：2017-10-14 14:09

  本文關鍵詞：廣義Euler數的同余及相關恒等式

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【摘要】：Euler數是從組合數學中提出來的,它與著名的Fibonacci數,Bernoulli數,中心階乘數之間有著密切的關系,因此關于Euler數的研究倍受國內外學者的關注.張文鵬,劉國棟,孫智宏等人得到了許多關于Euler數的恒等式與同余式.本文在前人研究的基礎上對廣義Euler數進行進一步研究.本文研究的主要內容如下：首先,總結前人關于Euler數的各種推廣形式及其相關性質,在此基礎上得到關于Euler數各種推廣形式之間的一些恒等式.Euler數的遞推公式、同余性質及反轉公式.最后,結合廣義k階Euler數的定義方式,相應的給出廣義k階Euler多用對比系數法、構造法以及冪級數展開式等方法得到廣義Euler多項式的一些相關恒等式.
【關鍵詞】：高階Euler數 廣義Euler數 廣義Euler多項式 同余 恒等式
【學位授予單位】：西北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O156.4
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-10
• §1.1 問題背景和意義6-9
• §1.2 主要成果和內容組織9-10
• 第二章 關于Euler數各種推廣形式之間的一些恒等式10-16
• §2.1 引言及相關結論10-12
• §2.2 定理的證明12-16
• 第三章 廣義高階Euler數的同余16-29
• §3.1 引言及結論16-20
• §3.2 相關引理20-24
• §3.3 定理的證明24-29
• 第四章 廣義高階Euler多項式的相關恒等式29-38
• §4.1 引言及結論29-32
• §4.2 相關引理32
• §4.3 定理的證明32-38
• 總結與展望38-39
• 參考文獻39-43
• 攻讀碩士學位期間取得的科研成果43-44
• 致謝44

【參考文獻】

中國期刊全文數據庫 前4條

1 雒秋明,鄭玉敏,祁鋒;高階Euler數和高階Euler多項式[J];河南科學;2003年01期

2 雒秋明,郭田芬,祁鋒;Bernoulli數和Euler數的關系[J];河南師范大學學報(自然科學版);2003年02期

3 雒秋明;Bernoulli多項式和Euler多項式的關系[J];數學的實踐與認識;2003年03期

4 劉國棟;廣義中心階乘數與高階N銉rlund Euler-Bernoulli多項式[J];數學學報;2001年05期

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本文編號：1031475