本文關鍵詞：兩類特殊延遲微分方程數值解的振動性分析

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【摘要】：本文主要討論兩類特殊的延遲微分方程(即:超前型自變量分段連續(xù)延遲微分方程和線性常系數延遲微分方程)數值解的振動性,這兩類方程作為數學模型在物理學、生物學等很多領域中有著廣泛的應用.因此,發(fā)展適用的數值方法和討論數值解的性狀態(tài)成為既有理論意義又有實際價值的研究課題.文中詳細敘述了兩類方程的應用背景,回顧了國內外關于這兩類方程數值解振動性的研究現狀.對于自變量分段連續(xù)型延遲微分方程運用方程振動的等價條件,討論了解析解振動的充要條件.在應用θ-方法去解方程時根據方程本身的特點,把方程的振動性轉化為一個差分方程的振動性,再運用差分方程振動等價于其特征方程沒有正根這一判定定理,討論了θ-方法的數值解振動的充要條件,并研究了θ-方法保持原方程振動性的條件.目前關于延遲微分方程數值解振動性的研究只是局限于幾類比較特殊的方程,對于一般的延遲微分方程,還沒有發(fā)現相關的研究成果.本文的最后一章從線性常系數方程入手,運用差分方程振動等價于其特征方程沒有正根這一結論,分別討論了顯式歐拉方法,隱式歐拉方法,梯形方法以及θ-方法的數值解的振動性.通過幾個重要不等式的應用研究了這幾種方法保持原方程振動的條件,并討論了方程的振動性一定不被保持的條件.
【關鍵詞】：延遲微分方程 數值解 振動性 θ-方法
【學位授予單位】：哈爾濱師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要8-9
• Abstract9-11
• 第1章 緒論11-17
• 1.1 課題的背景及發(fā)展概述11-12
• 1.2 延遲微分方程數值解的振動性的研究現狀12-15
• 1.3 本文主要研究內容15-17
• 第2章 預備知識17-21
• 2.1 延遲微分方程的振動理論17-19
• 2.2 差分方程的振動理論19
• 2.3 幾個重要不等式19-21
• 第3章 方程x '(t)?ax(t)?a_2x([t+2])=0數值解的振動性分析21-30
• 3.1 解析解的振動性21-23
• 3.2 θ-方法23
• 3.3 數值振動性和非振動性23-27
• 3.4 數值算例27-29
• 3.5 本章小結29-30
• 第4章 方程x '(t)+px(t)+qx(t?τ)=0數值解的振動性分析30-45
• 4.1 顯式歐拉法31-33
• 4.2 隱式歐拉法33-35
• 4.3 梯形方法35-37
• 4.4 θ-方法37-41
• 4.5 數值算例41-44
• 4.6 本章小結44-45
• 結論45-46
• 參考文獻46-50
• 攻讀碩士學位期間所發(fā)表的學術論文50-52
• 致謝52

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本文編號：1018522