本文關(guān)鍵詞：兩類特殊延遲微分方程數(shù)值解的振動(dòng)性分析

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【摘要】：本文主要討論兩類特殊的延遲微分方程(即:超前型自變量分段連續(xù)延遲微分方程和線性常系數(shù)延遲微分方程)數(shù)值解的振動(dòng)性,這兩類方程作為數(shù)學(xué)模型在物理學(xué)、生物學(xué)等很多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.因此,發(fā)展適用的數(shù)值方法和討論數(shù)值解的性狀態(tài)成為既有理論意義又有實(shí)際價(jià)值的研究課題.文中詳細(xì)敘述了兩類方程的應(yīng)用背景,回顧了國內(nèi)外關(guān)于這兩類方程數(shù)值解振動(dòng)性的研究現(xiàn)狀.對于自變量分段連續(xù)型延遲微分方程運(yùn)用方程振動(dòng)的等價(jià)條件,討論了解析解振動(dòng)的充要條件.在應(yīng)用θ-方法去解方程時(shí)根據(jù)方程本身的特點(diǎn),把方程的振動(dòng)性轉(zhuǎn)化為一個(gè)差分方程的振動(dòng)性,再運(yùn)用差分方程振動(dòng)等價(jià)于其特征方程沒有正根這一判定定理,討論了θ-方法的數(shù)值解振動(dòng)的充要條件,并研究了θ-方法保持原方程振動(dòng)性的條件.目前關(guān)于延遲微分方程數(shù)值解振動(dòng)性的研究只是局限于幾類比較特殊的方程,對于一般的延遲微分方程,還沒有發(fā)現(xiàn)相關(guān)的研究成果.本文的最后一章從線性常系數(shù)方程入手,運(yùn)用差分方程振動(dòng)等價(jià)于其特征方程沒有正根這一結(jié)論,分別討論了顯式歐拉方法,隱式歐拉方法,梯形方法以及θ-方法的數(shù)值解的振動(dòng)性.通過幾個(gè)重要不等式的應(yīng)用研究了這幾種方法保持原方程振動(dòng)的條件,并討論了方程的振動(dòng)性一定不被保持的條件.
【關(guān)鍵詞】：延遲微分方程 數(shù)值解 振動(dòng)性 θ-方法
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要8-9
• Abstract9-11
• 第1章 緒論11-17
• 1.1 課題的背景及發(fā)展概述11-12
• 1.2 延遲微分方程數(shù)值解的振動(dòng)性的研究現(xiàn)狀12-15
• 1.3 本文主要研究內(nèi)容15-17
• 第2章 預(yù)備知識17-21
• 2.1 延遲微分方程的振動(dòng)理論17-19
• 2.2 差分方程的振動(dòng)理論19
• 2.3 幾個(gè)重要不等式19-21
• 第3章 方程x '(t)?ax(t)?a_2x([t+2])=0數(shù)值解的振動(dòng)性分析21-30
• 3.1 解析解的振動(dòng)性21-23
• 3.2 θ-方法23
• 3.3 數(shù)值振動(dòng)性和非振動(dòng)性23-27
• 3.4 數(shù)值算例27-29
• 3.5 本章小結(jié)29-30
• 第4章 方程x '(t)+px(t)+qx(t?τ)=0數(shù)值解的振動(dòng)性分析30-45
• 4.1 顯式歐拉法31-33
• 4.2 隱式歐拉法33-35
• 4.3 梯形方法35-37
• 4.4 θ-方法37-41
• 4.5 數(shù)值算例41-44
• 4.6 本章小結(jié)44-45
• 結(jié)論45-46
• 參考文獻(xiàn)46-50
• 攻讀碩士學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文50-52
• 致謝52

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1 王文強(qiáng);延遲微分方程單支θ方法的收斂性[J];江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年04期

2 陳新德;;多比例延遲微分方程的散逸性[J];數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用;2008年04期

3 徐陽,趙景軍,劉明珠;延遲微分方程θ-方法的穩(wěn)定性分析[J];哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);2000年06期

4 王文強(qiáng),李壽佛;非線性剛性變延遲微分方程單支方法的數(shù)值穩(wěn)定性[J];計(jì)算數(shù)學(xué);2002年04期

5 黃枝姣,李建國,李愛雄;數(shù)值求解比例延遲微分方程的收斂性[J];數(shù)學(xué)雜志;2003年02期

6 宋明輝,劉明珠;多延遲微分方程θ-方法數(shù)值解穩(wěn)定性[J];哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2003年02期

7 王文強(qiáng),李壽佛;非線性剛性變延遲微分方程單支方法的D-收斂性[J];計(jì)算數(shù)學(xué);2004年02期

8 王晚生,李壽佛;非線性中立型延遲微分方程穩(wěn)定性分析[J];計(jì)算數(shù)學(xué);2004年03期

9 王晚生,李壽佛;求解變延遲微分方程的一類線性多步方法的收縮性[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2004年03期

10 肖飛雁,何小飛;非線性多延遲微分方程單支方法的穩(wěn)定性(英文)[J];吉首大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年04期

中國重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 冷欣;劉德貴;宋曉秋;陳麗容;;奇異延遲微分方程的兩步連續(xù)Runge-Kutta方法[A];第九屆全國微分方程數(shù)值方法暨第六屆全國仿真算法學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2004年

2 曹學(xué)年;李壽佛;劉德貴;;求解延遲微分方程的ROSENBROCK方法的漸近穩(wěn)定性[A];二○○一年中國系統(tǒng)仿真學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];2001年

3 余越昕;文立平;李壽佛;;非線性比例延遲微分方程線性θ-方法的漸近穩(wěn)定性[A];第九屆全國微分方程數(shù)值方法暨第六屆全國仿真算法學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2004年

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1 冷欣;剛性奇異延遲微分方程的數(shù)值方法[D];中國工程物理研究院;2005年

2 金承日;某些延遲微分方程的數(shù)值方法[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2006年

3 蘇歡;某些延遲微分方程數(shù)值方法的分支相容性[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2009年

4 胡鵬;離散與分布式延遲微分方程數(shù)值方法穩(wěn)定性分析[D];華中科技大學(xué);2012年

5 王文強(qiáng);幾類非線性隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值方法的收斂性與穩(wěn)定性[D];湘潭大學(xué);2007年

6 王媛媛;幾類延遲微分方程的數(shù)值離散分支研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2013年

7 楊占文;幾類微分方程數(shù)值解的全局性質(zhì)[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2009年

8 王秋寶;延遲微分系統(tǒng)的Hopf分支及其數(shù)值分析[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2009年

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1 王曉偉;延遲微分方程的兩族線性化方法[D];華中科技大學(xué);2007年

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3 張曉樂;幾類多延遲微分方程多步龍格-庫塔法的穩(wěn)定性分析[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

4 王帥;自變量分段連續(xù)型延遲微分方程的hp-legendre-Gauss譜配置方法[D];黑龍江大學(xué);2015年

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6 楊麗晶;自變量分段連續(xù)型延遲微分方程的 hp-Legerrdre-Gauss-Radau 譜配置方法[D];黑龍江大學(xué);2015年

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8 劉詩夢;兩類特殊延遲微分方程數(shù)值解的振動(dòng)性分析[D];哈爾濱師范大學(xué);2015年

9 湛華平;延遲微分方程數(shù)值方法的延遲依賴穩(wěn)定性分析[D];華中科技大學(xué);2007年

10 門瑩;兩類延遲微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性分析[D];華中科技大學(xué);2007年

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本文編號：1018522