本文關(guān)鍵詞：基于迭代方法的有理差分方程穩(wěn)定性分析

  更多相關(guān)文章： 差分方程 穩(wěn)定性 平衡點(diǎn) 吸引性 有界性

【摘要】：差分方程是描述自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)規(guī)律的一個(gè)強(qiáng)有力的工具。由于它貼近實(shí)際且廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,有很好的發(fā)展前景以及較高的實(shí)用價(jià)值,因此對(duì)其理論方面的研究也吸引了廣大學(xué)者的關(guān)注。近年來,有理差分方程、最大值型差分方程成為差分方程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。在總結(jié)前人成果的基礎(chǔ)上,本文主要運(yùn)用差分方程的穩(wěn)定性理論、收斂定理、迭代法、數(shù)學(xué)歸納法等技巧,詳細(xì)討論了幾類有理差分方程的穩(wěn)定性、有界性和周期性,主要內(nèi)容包括:第一部分研究了一類四階有理差分方程組的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。通過利用線性化理論與數(shù)學(xué)歸納法研究了該類方程組在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性和解的有界性,另外確定了方程解在不同參數(shù)下的解析形式。第二部分在對(duì)第一部分傳統(tǒng)穩(wěn)定性研究的基礎(chǔ)上,再次研究了一類四階非線性差分方程解的全局穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性。通過運(yùn)用穩(wěn)定性理論以及迭代法進(jìn)行穩(wěn)定性分析,獲得了保證方程的解在平衡點(diǎn)處全局穩(wěn)定與漸近穩(wěn)定的一些充分條件。第三部分研究了一類含有指數(shù)參數(shù)的最大值型有理差分方程的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。通過運(yùn)用不等式技巧和對(duì)數(shù)運(yùn)算降冪簡化方程形式,并且利用迭代法和子序列分析法獲得了保證方程組解有界的充分條件,另外驗(yàn)證了方程解在不同參數(shù)下的收斂性。第四部分研究了一類最大值型有理差分方程的周期性。從低階形式的差分方程進(jìn)行展開,運(yùn)用迭代法獲得了低階方程的周期性,利用線性化理論把低階方程推廣到高階方程,獲得了高階差分方程在不同參數(shù)下的周期性。另外,在每章的最后還對(duì)該章的理論分析進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真,仿真結(jié)果不僅展現(xiàn)了方程解的變化趨勢(shì)而且驗(yàn)證了理論分析的正確性。
【關(guān)鍵詞】：差分方程 穩(wěn)定性 平衡點(diǎn) 吸引性 有界性
【學(xué)位授予單位】：重慶郵電大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.84
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第1章 緒論8-17
• 1.1 引言8-10
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-13
• 1.3 基本概念和理論13-16
• 1.3.1 基本概念13-14
• 1.3.2 基本理論14-16
• 1.4 論文主要工作及結(jié)構(gòu)安排16-17
• 第2章 一類有理差分方程組解的穩(wěn)定性分析17-27
• 2.1 引言17-18
• 2.2 主要結(jié)論18-23
• 2.2.1 解的穩(wěn)定性18-20
• 2.2.2 方程解的解析形式20-23
• 2.3 仿真實(shí)驗(yàn)23-26
• 2.4 本章小結(jié)26-27
• 第3章 一類四階有理差分方程組解的穩(wěn)定性分析27-36
• 3.1 引言27-28
• 3.2 主要內(nèi)容28-32
• 3.2.1 解的漸近穩(wěn)定性28-31
• 3.2.2 解不穩(wěn)定的充分條件31-32
• 3.3 仿真實(shí)驗(yàn)32-34
• 3.4 本章小結(jié)34-36
• 第4章 一類最大值型差分方程解的穩(wěn)定性分析36-49
• 4.1 引言36-37
• 4.2 主要內(nèi)容37-46
• 4.2.1 解的有界性37-45
• 4.2.2 解的收斂性45-46
• 4.3 仿真實(shí)驗(yàn)46-48
• 4.4 本章小結(jié)48-49
• 第5章 一類最大值型差分方程解的周期性分析49-57
• 5.1 引言49-50
• 5.2 主要內(nèi)容50-54
• 5.2.1 低階差分方程解的周期性50-52
• 5.2.2 高階方程解周期性的拓展52-54
• 5.3 仿真實(shí)驗(yàn)54-56
• 5.4 本章小結(jié)56-57
• 第6章 總結(jié)與展望57-59
• 6.1 總結(jié)57-58
• 6.2 展望58-59
• 參考文獻(xiàn)59-64
• 致謝64-65
• 作者攻讀碩士期間發(fā)表的論文及參與的項(xiàng)目65

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前9條

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本文編號(hào)：1010335