本文關鍵詞：基于迭代方法的有理差分方程穩(wěn)定性分析

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【摘要】：差分方程是描述自然科學和社會科學規(guī)律的一個強有力的工具。由于它貼近實際且廣泛應用于各個領域,有很好的發(fā)展前景以及較高的實用價值,因此對其理論方面的研究也吸引了廣大學者的關注。近年來,有理差分方程、最大值型差分方程成為差分方程領域的研究熱點。在總結前人成果的基礎上,本文主要運用差分方程的穩(wěn)定性理論、收斂定理、迭代法、數(shù)學歸納法等技巧,詳細討論了幾類有理差分方程的穩(wěn)定性、有界性和周期性,主要內容包括:第一部分研究了一類四階有理差分方程組的動力學性質。通過利用線性化理論與數(shù)學歸納法研究了該類方程組在平衡點處的穩(wěn)定性和解的有界性,另外確定了方程解在不同參數(shù)下的解析形式。第二部分在對第一部分傳統(tǒng)穩(wěn)定性研究的基礎上,再次研究了一類四階非線性差分方程解的全局穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性。通過運用穩(wěn)定性理論以及迭代法進行穩(wěn)定性分析,獲得了保證方程的解在平衡點處全局穩(wěn)定與漸近穩(wěn)定的一些充分條件。第三部分研究了一類含有指數(shù)參數(shù)的最大值型有理差分方程的動力學性質。通過運用不等式技巧和對數(shù)運算降冪簡化方程形式,并且利用迭代法和子序列分析法獲得了保證方程組解有界的充分條件,另外驗證了方程解在不同參數(shù)下的收斂性。第四部分研究了一類最大值型有理差分方程的周期性。從低階形式的差分方程進行展開,運用迭代法獲得了低階方程的周期性,利用線性化理論把低階方程推廣到高階方程,獲得了高階差分方程在不同參數(shù)下的周期性。另外,在每章的最后還對該章的理論分析進行了實驗仿真,仿真結果不僅展現(xiàn)了方程解的變化趨勢而且驗證了理論分析的正確性。
【關鍵詞】：差分方程 穩(wěn)定性 平衡點 吸引性 有界性
【學位授予單位】：重慶郵電大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.84
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第1章 緒論8-17
• 1.1 引言8-10
• 1.2 國內外研究現(xiàn)狀10-13
• 1.3 基本概念和理論13-16
• 1.3.1 基本概念13-14
• 1.3.2 基本理論14-16
• 1.4 論文主要工作及結構安排16-17
• 第2章 一類有理差分方程組解的穩(wěn)定性分析17-27
• 2.1 引言17-18
• 2.2 主要結論18-23
• 2.2.1 解的穩(wěn)定性18-20
• 2.2.2 方程解的解析形式20-23
• 2.3 仿真實驗23-26
• 2.4 本章小結26-27
• 第3章 一類四階有理差分方程組解的穩(wěn)定性分析27-36
• 3.1 引言27-28
• 3.2 主要內容28-32
• 3.2.1 解的漸近穩(wěn)定性28-31
• 3.2.2 解不穩(wěn)定的充分條件31-32
• 3.3 仿真實驗32-34
• 3.4 本章小結34-36
• 第4章 一類最大值型差分方程解的穩(wěn)定性分析36-49
• 4.1 引言36-37
• 4.2 主要內容37-46
• 4.2.1 解的有界性37-45
• 4.2.2 解的收斂性45-46
• 4.3 仿真實驗46-48
• 4.4 本章小結48-49
• 第5章 一類最大值型差分方程解的周期性分析49-57
• 5.1 引言49-50
• 5.2 主要內容50-54
• 5.2.1 低階差分方程解的周期性50-52
• 5.2.2 高階方程解周期性的拓展52-54
• 5.3 仿真實驗54-56
• 5.4 本章小結56-57
• 第6章 總結與展望57-59
• 6.1 總結57-58
• 6.2 展望58-59
• 參考文獻59-64
• 致謝64-65
• 作者攻讀碩士期間發(fā)表的論文及參與的項目65

【參考文獻】

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本文編號：1010335