本文關(guān)鍵詞：基于分析稀疏模型的信號恢復(fù)算法研究

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【摘要】：近年來,隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展,信號模型在信號處理領(lǐng)域的作用越來越重要。目前,針對信號處理中的信號稀疏恢復(fù)問題,主要有兩種信號模型：合成稀疏模型和分析稀疏模型,國內(nèi)外許多研究者從不同角度進行了相關(guān)研究,特別是針對基于合成稀疏模型的信號恢復(fù)問題,提出了一系列算法及其理論。而近期分析稀疏模型也非常引人注目,基于分析稀疏模型的信號恢復(fù)問題也成為了一個新興的研究課題。本論文將對此問題進行研究,以現(xiàn)有相關(guān)算法和理論為基礎(chǔ),以期對基于分析稀疏模型的信號恢復(fù)問題給出一些改進和創(chuàng)新。本文首先給出了信號稀疏表示的基本理論,其次介紹了信號稀疏恢復(fù)問題中兩類主要的信號模型,并分類介紹了每個模型的相關(guān)算法。之后,針對分析稀疏模型的信號恢復(fù)問題,給出了兩種優(yōu)化模型和算法：一是用稀疏推導(dǎo)函數(shù)近似l0范數(shù)；二是用極大熵函數(shù)近似l1范數(shù)。具體工作概括如下：在第一個工作中,對基于分析稀疏模型的信號恢復(fù)l0問題,給出了一系列非凸的稀疏推導(dǎo)函數(shù)來近似l0范數(shù)問題,這類近似函數(shù)比l1范數(shù)和l2范數(shù)更接近于l0范數(shù)。以這類函數(shù)為基礎(chǔ),我們首先構(gòu)造了目標(biāo)函數(shù)并給出了有約束優(yōu)化模型。之后,為了將非凸問題轉(zhuǎn)化為易于求解的凸問題,我們將非凸稀疏推導(dǎo)函數(shù)進行一階近似展開,然后用Lagrangian乘子法將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化無約束優(yōu)化問題。最后,我們提出了CIF算法,這是一個雙層優(yōu)化算法：首先用次梯度法迭代更新臨時解；然后借助臨時解求出新的支撐集,接著在支撐集的約束下求出目標(biāo)問題的最優(yōu)解。從理論分析和實驗兩方面來看,CIF算法在信號稀疏恢復(fù)問題的求解過程中表現(xiàn)出很好的作用。在第二個工作中,考慮到基于分析稀疏模型的信號恢復(fù)l1范數(shù)問題,雖然是一個凸優(yōu)化問題,但其在零點不可微這一情形,我們借助極大熵思想給出了l1范數(shù)連續(xù)可微的極大熵函數(shù)。首先,我們基于極大熵函數(shù)建立了可微的有約束優(yōu)化模型,然后通過Lagrangian乘子法將其轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化模型,一系列梯度型的優(yōu)化算法都能夠適用于求解該模型。實驗結(jié)果表明,基于極大熵函數(shù)的實驗效果與l1范數(shù)的結(jié)果相當(dāng),因此,用極大熵函數(shù)近似l1最小化問題是個較好的選擇。最后,在第四章中,對本文的主要工作進行了總結(jié),并對今后的研究方向做了一定的展望。
【關(guān)鍵詞】：信號恢復(fù) 分析稀疏模型 稀疏推導(dǎo)函數(shù) 極大熵函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TN911.7
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-13
• 第一章 緒論13-21
• 1.1 信號稀疏表示的相關(guān)介紹13-14
• 1.1.1 稀疏表示的概念13
• 1.1.2 稀疏表示的應(yīng)用13-14
• 1.2 合成稀疏模型與分析稀疏模型14-15
• 1.2.1 兩類模型的定義14
• 1.2.2 兩類模型的區(qū)別與聯(lián)系14-15
• 1.3 兩類模型的發(fā)展現(xiàn)狀15-20
• 1.3.1 合成稀疏模型的相關(guān)算法15-17
• 1.3.2 分析稀疏模型的相關(guān)算法17-20
• 1.4 本文的組織結(jié)構(gòu)和章節(jié)安排20-21
• 第二章 一類用稀疏推導(dǎo)函數(shù)求解分析稀疏模型的次梯度算法21-38
• 2.1 引言21-22
• 2.2 優(yōu)化模型22-25
• 2.2.1 稀疏推導(dǎo)函數(shù)22-24
• 2.2.2 優(yōu)化模型24-25
• 2.3 CIF算法25-27
• 2.3.1 算法思想25-26
• 2.3.2 算法流程26-27
• 2.4 算法理論分析27-29
• 2.5 仿真實驗29-35
• 2.5.1 CIF算法實驗結(jié)果30-31
• 2.5.2 與現(xiàn)有算法的比較31-35
• 2.6 結(jié)論35-38
• 第三章 求解分析稀疏模型的極大熵方法38-46
• 3.1 引言38-39
• 3.2 優(yōu)化模型和算法39-41
• 3.2.1 優(yōu)化模型39-41
• 3.2.2 優(yōu)化算法41
• 3.3 仿真實驗41-44
• 3.3.1 模擬數(shù)據(jù)41-43
• 3.3.2 圖像數(shù)據(jù)43-44
• 3.4 結(jié)論44-46
• 第四章 結(jié)論和展望46-48
• 參考文獻48-53
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的文章53-54
• 致謝54

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本文編號：779036