本文關(guān)鍵詞：Shamir秘密共享方案的同態(tài)性及其應(yīng)用研究

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【摘要】：同態(tài)秘密共享方案允許參與者對接收到的多個子份額進行加乘運算處理進而在單個秘密處于隱私的狀態(tài)下即可重構(gòu)出多個秘密的加或乘。應(yīng)用最廣泛的Shamir秘密共享方案,本身具有加法同態(tài)性；已知文獻對其乘法同態(tài)性的研究僅限于一次計算兩個秘密的乘積,本文對此進行擴展實現(xiàn)了一次重構(gòu)多個秘密的乘積。己知的基于同態(tài)秘密共享的電子投票方案,多個候選人存在時投票者要對每個候選人的投票分別進行份額分配,計票者也需分別計算每個候選人的總票數(shù)。從提高計算效率和傳輸效率的角度考慮,本文利用上述乘法同態(tài)性設(shè)計了多候選人存在的電子投票協(xié)議,投票者和計票者只需一次分配和一次重構(gòu)即可實現(xiàn)整個過程。已知的大規(guī)模密鑰管理方案存在性能瓶頸、安全性、容錯性等問題,本文利用上述加法同態(tài)性并結(jié)合中國剩余定理設(shè)計了分散式和分布式相結(jié)合的多服務(wù)器組播密鑰管理協(xié)議,解決了上述問題的同時提高了傳輸效率,降低了存儲開銷。秘密共享方案乘法同態(tài)性的解決有利于安全多方計算等應(yīng)用中對多個數(shù)據(jù)進行乘法運算,在等效實現(xiàn)同態(tài)加密方案領(lǐng)域有重要意義。多候選人存在的電子投票協(xié)議的提出解決了多個候選人存在時投票效率較低的問題。分散式和分布式相結(jié)合的組播密鑰管理協(xié)議的提出解決了性能瓶頸,安全性,消息傳輸效率等問題。首先,在離散對數(shù)基礎(chǔ)上提出易計算離散對數(shù)概念,將其引入Shamir秘密共享方案,實現(xiàn)一次計算多個秘密的乘積。其次,設(shè)計了適用于大規(guī)模候選人的電子投票協(xié)議。運用哥德爾編碼將投票者對多個候選人的多個投票轉(zhuǎn)化為一個結(jié)果,再利用上述乘法同態(tài)性對這一結(jié)果進行份額分配,重構(gòu)出來的值通過哥德爾解碼即為每個候選人的得票。投票者和計票者對所有候選人的投票只需一次分配和一次重構(gòu),提高了方案的效率。最后,利用上述加法同態(tài)性設(shè)計了分散式和分布式相結(jié)合的多服務(wù)器群組密鑰管理協(xié)議,克服了性能瓶頸和安全性等問題；引入中國剩余定理進行密鑰分配,降低了通信復(fù)雜度,實現(xiàn)密鑰在公開信道中傳輸。
【關(guān)鍵詞】：同態(tài)秘密共享 電子投票 哥德爾編碼 群組密鑰管理 中國剩余定理
【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TN918.4
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 符號說明6-9
• 第一章 緒論9-12
• 1.1 選題背景、研究目標(biāo)與意義9-10
• 1.2 研究內(nèi)容、創(chuàng)新與特色10-11
• 1.3 論文組織結(jié)構(gòu)11-12
• 第二章 理論基礎(chǔ)與研究綜述12-23
• 2.1 理論基礎(chǔ)12-19
• 2.1.1 數(shù)論和代數(shù)基礎(chǔ)12-13
• 2.1.2 秘密共享基礎(chǔ)13-14
• 2.1.3 群組通信的密鑰管理基礎(chǔ)14-19
• 2.2 同態(tài)秘密共享研究19-23
• 2.2.1 引言19-20
• 2.2.2 同態(tài)秘密共享研究現(xiàn)狀20-22
• 2.2.3 小結(jié)22-23
• 第三章 Shamir秘密共享方案的乘法同態(tài)性研究及其應(yīng)用23-40
• 3.0 本章摘要23
• 3.1 引言23-24
• 3.2 Shamir秘密共享方案的加法同態(tài)性分析24-26
• 3.3 Shamir秘密共享方案的乘法同態(tài)性研究26-32
• 3.3.1 易計算離散對數(shù)的計算26-30
• 3.3.2 乘法同態(tài)性的實現(xiàn)30-31
• 3.3.3 乘法同態(tài)性的正確性證明31-32
• 3.3.4 乘法同態(tài)性的安全性分析32
• 3.4 多候選人存在的電子投票協(xié)議設(shè)計32-39
• 3.4.1 具體的協(xié)議設(shè)計33-35
• 3.4.2 實例介紹35-36
• 3.4.3 協(xié)議的性能分析36-39
• 3.5 本章總結(jié)39-40
• 第四章 基于加同態(tài)秘密共享的群組通信密鑰管理協(xié)議設(shè)計40-51
• 4.0 本章摘要40
• 4.1 引言40-41
• 4.2 基于同態(tài)秘密共享的群組通信密鑰管理協(xié)議設(shè)計41-46
• 4.2.1 密鑰生成42-44
• 4.2.2 密鑰更新44-46
• 4.3 性能分析46-50
• 4.3.1 正確性分析46-47
• 4.3.2 安全性分析47-48
• 4.3.3 代價分析48-50
• 4.4 本章總結(jié)50-51
• 結(jié)束語51-52
• 附錄：實驗代碼52-61
• 1. 易計算離散對數(shù)的實現(xiàn)52-53
• 2. Shamir秘密共享方案的實現(xiàn)53-54
• 3. 電子投票協(xié)議的實現(xiàn)54-59
• 4. 運行結(jié)果59-61
• 參考文獻61-65
• 致謝65

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本文編號：702221