經(jīng)典傅里葉變換奠定了平穩(wěn)信號處理的基礎。然而,隨著應用的擴展和研究的深入,其逐漸暴露出在非平穩(wěn)信號處理上的局限性。這些局限性又反過來不斷推動傅里葉變換演進發(fā)展乃至變革,一系列新型積分變換也隨之涌現(xiàn)。其中,由傅里葉變換特征值分數(shù)冪次得到的分數(shù)傅里葉變換作為一種廣義的線性積分變換,能夠揭示“舊”變換不能解釋的現(xiàn)象,并牽引出許多新的應用,備受關注。然而,模擬是自然界的本質(zhì),實際中遇到的信號大多都是模擬的。因此,分數(shù)傅里葉變換在實際應用中首要解決的問題就是模擬信號的采樣問題。采樣理論是信號處理的一個基礎命題,在信號處理的各個領域都占據(jù)著基礎性的核心地位。作為傅里葉變換的廣義形式,分數(shù)傅里葉變換能夠擴展傳統(tǒng)采樣理論適用的信號范圍,這是因為傅里葉變換域的非帶限信號在分數(shù)傅里葉變換域可能是帶限的。這意味著,傳統(tǒng)采樣理論的分析結(jié)果不一定是“最優(yōu)”的。鑒于此,本文從函數(shù)空間角度系統(tǒng)構(gòu)建了無帶限條件約束的分數(shù)傅里葉變換采樣理論與重構(gòu)方法,得到的主要結(jié)果如下:從函數(shù)空間角度揭示了分數(shù)傅里葉變換域帶限信號采樣重構(gòu)機理,發(fā)現(xiàn)了分數(shù)傅里葉變換一般函數(shù)空間的結(jié)構(gòu),基于投影原理提出了分數(shù)傅里葉變換均勻采樣定理,為構(gòu)建... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：144 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題來源及研究目的和意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析
    1.3 論文主要研究內(nèi)容
第2章 分數(shù)階平移不變空間均勻采樣與重構(gòu)
    2.1 預備知識
        2.1.1 常用符號說明
        2.1.2 離散時間分數(shù)傅里葉變換
        2.1.3 分數(shù)階卷積
    2.2 分數(shù)傅里葉變換Shannon采樣定理的函數(shù)空間解釋
    2.3 分數(shù)階平移不變空間及其均勻采樣定理
        2.3.1 分數(shù)階平移不變空間
        2.3.2 分數(shù)階平移不變空間均勻采樣定理
        2.3.3 數(shù)值分析
    2.4 本章小結(jié)
第3章 分數(shù)階平移不變空間非均勻采樣與重構(gòu)
    3.1 預備知識
    3.2 分數(shù)階平移不變空間非均勻采樣定理
        3.2.1 分數(shù)階平移不變空間采樣框架與重構(gòu)框架的構(gòu)建
        3.2.2 分數(shù)階平移不變空間均勻采樣定理的框架表述
        3.2.3 分數(shù)階平移不變空間非均勻采樣定理
    3.3 數(shù)值分析
    3.4 本章小結(jié)
第4章 分數(shù)階平移不變空間廣義采樣與重構(gòu)
    4.1 預備知識
    4.2 分數(shù)階平移不變空間廣義采樣定理
        4.2.1 廣義采樣定理的建立
        4.2.2 廣義采樣定理的性質(zhì)及深入討論
    4.3 分數(shù)階平移不變空間廣義采樣的重構(gòu)性能
        4.3.1 譜相干函數(shù)
        4.3.2 信號重構(gòu)性能
    4.4 分數(shù)階平移不變空間廣義采樣的重構(gòu)誤差分析
    4.5 數(shù)值分析
    4.6 本章小結(jié)
第5章 噪聲背景下分數(shù)階平移不變空間采樣與重構(gòu)
    5.1 噪聲背景下分數(shù)階平移不變空間采樣與重構(gòu)模型
    5.2 噪聲背景下分數(shù)階平移不變空間的信號重構(gòu)方法
        5.2.1 最小二乘方法
        5.2.2 正則化最小二乘方法
        5.2.3 極小極大均方誤差方法
        5.2.4 混合維納濾波方法
    5.3 數(shù)值分析
    5.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
攻讀博士學位期間發(fā)表的論文及其他成果
致謝
個人簡歷


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Multi-channel sampling theorems for band-limited signals with fractional Fourier transform[J]. ZHANG Feng, TAO Ran & WANG Yue Department of Electronic Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China.  Science in China（Series E:Technological Sciences）. 2008(06)
[2]分數(shù)階FOURIER變換在信號處理領域的研究進展[J]. 陶然,鄧兵,王越.  中國科學E輯:信息科學. 2006(02)
[3]分數(shù)階傅里葉變換域上帶通信號的采樣定理[J]. 張衛(wèi)強,陶然.  電子學報. 2005(07)

博士論文
[1]基于平移不變空間的分數(shù)階域稀疏信號壓縮采樣方法研究[D]. 趙浩然.哈爾濱工業(yè)大學 2018



本文編號：3423367