針對(duì)目前基于Volterra核的非線性頻譜計(jì)算存在的計(jì)算量大和準(zhǔn)確率低的問題,提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性頻譜智能表征方法。首先,利用遞推方法和批量最小二乘方法分別估算出系統(tǒng)的廣義頻率響應(yīng)函數(shù)（GFRF）幅值和輸出頻率響應(yīng)函數(shù)（OFRF）幅值;其次,結(jié)合非線性頻譜特點(diǎn),將均方根誤差（ERMSE）作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)指標(biāo)來確定隱含層神經(jīng)元數(shù)量,利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的擬合能力實(shí)現(xiàn)各階頻譜幅值的計(jì)算;最后,通過機(jī)器人驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。研究結(jié)果表明:與常規(guī)自適應(yīng)辨識(shí)方法相比,本文方法計(jì)算結(jié)果與真實(shí)結(jié)果最接近,且計(jì)算速度最高提升了73.30%,進(jìn)一步證明該方法不但能夠滿足復(fù)雜系統(tǒng)對(duì)頻譜計(jì)算實(shí)時(shí)性要求,而且可為基于非線性頻譜的故障診斷提供精確數(shù)據(jù)。 

【文章來源】：中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2020,51(10)北大核心

【文章頁數(shù)】：9 頁

【部分圖文】：

一階GFRF計(jì)算結(jié)果Fig.3Calculationresultsoffirst-orderGFRF(a)真實(shí)值和估計(jì)值；(b)誤差

為200，分別運(yùn)行10次，計(jì)算相應(yīng)的均方根誤差ERMSE。當(dāng)一階NOFRF模型的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為30時(shí)，ERMSE最小(為0.0407)；當(dāng)二階NOFRF模型的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為30時(shí)，ERMSE最小(為0.1323)；當(dāng)三階NOFRF模型的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為20時(shí)，ERMSE最小(為0.0076)；當(dāng)四階NOFRF模型的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10時(shí)，ERMSE最小(為1.8182×105)。前4階NOFRF智能計(jì)算結(jié)果分別如圖5~8所示。(a)真實(shí)值和估計(jì)值；(b)誤差曲線圖3一階GFRF計(jì)算結(jié)果Fig.3Calculationresultsoffirst-orderGFRF(a)真實(shí)值和估計(jì)值；(b)誤差曲線圖4二階GFRF計(jì)算結(jié)果Fig.4Calculationresultsofsecond-orderGFRF2871

?Ｒ虼耍?竅咝云燈追??的真實(shí)值是否準(zhǔn)確直接影響智能計(jì)算精度的高低。一般而言，GFRF和NOFRF的真實(shí)值分別按照遞推算法[14]和批量最小二乘算法[19]對(duì)式(1)和(3)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。而在實(shí)際中，對(duì)一個(gè)系統(tǒng)非線性頻譜的計(jì)算往往轉(zhuǎn)化為黑箱問題進(jìn)行辨識(shí)操作，由于辨識(shí)模型比較復(fù)雜，依靠辨識(shí)方法求解非線性頻譜存在計(jì)算量大和計(jì)算準(zhǔn)確率低等問題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是典型的多層前向網(wǎng)絡(luò)，能夠逼近任意非線性函數(shù)，因此，可以利用該特性實(shí)現(xiàn)非線性頻譜的智能計(jì)算，1個(gè)簡(jiǎn)單的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。從式(1)可以看出，一階GFRF包含1個(gè)頻率變量，二階GFRF包含2個(gè)頻率變量，n階GFRF頻包含n個(gè)頻率變量，因此，對(duì)于不同階次的GFRF可以利用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分階進(jìn)行計(jì)算。與GFRF不同的是，NOFRF是一維的，各階NOFRF僅包含1個(gè)頻率變量，因此，BP的輸入量為1。對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，激活函數(shù)和隱層神經(jīng)元數(shù)量選擇直接影響輸出結(jié)果。常用的激活函數(shù)有正切S型函數(shù)、對(duì)數(shù)S型函數(shù)、ReLU函數(shù)和線性函數(shù)，由于機(jī)器人驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的GFRF和NOFRF真實(shí)幅值范圍皆為(0，1)，因此，本文選擇可導(dǎo)且連續(xù)的sigmoid激活函數(shù)，即S(x)=11+e-x(4)隱層神經(jīng)元數(shù)量對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)的性能影響很大，若神經(jīng)元數(shù)量過小，則計(jì)算精度較低；若神經(jīng)元數(shù)量過大，則會(huì)出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。基于此結(jié)合非線性頻譜的特性，本文將均方根誤差(ERMSE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)確定合理的隱層神經(jīng)元數(shù)量，即ERMSE=1M∑j=1M(Gi,j-Gi,j)2；i=1,2,,N；j=1,2,,M(5)式中：Gi,j為第i階第j個(gè)頻率點(diǎn)對(duì)

【參考文獻(xiàn)】：
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