ECC計算算法的優(yōu)化及其在SM2實現(xiàn)中的運用

發(fā)布時間：2020-09-03 07:24

　　橢圓曲線密碼體制(Elliptic Curve Cryptography,ECC)因其能通過較短密鑰實現(xiàn)較高安全性,以及計算開銷小等特質(zhì),成為近年來備受關注的一種公鑰密碼體制。ECC技術被我國自主提出的SM2公鑰密碼算法采用。SM2系列算法不僅是國密算法的重要組成部分,還是我國網(wǎng)絡空間安全的核心技術之一。本文旨在研究ECC高效計算算法,以應用于SM2算法實現(xiàn),具體工作分為四個部分。(1)本文首先介紹了ECC國內(nèi)外標準,并將SM2標準中使用的簽名加密算法與國外標準中的ECDSA/ECIES算法進行研究,對比分析它們的異同與計算開銷。深入研究了ECC所涉及的基礎計算算法:其一,橢圓曲線上點計算算法。由于簽名與加密算法中大量使點乘運算,本文重點討論了任意整數(shù)k與任意點P的點乘kP算法、任意數(shù)k與固定基點G的點乘kG算法,以及形如kP+lQ的多點乘算法。其二,素數(shù)域上大整數(shù)計算算法。ECC實現(xiàn)中素數(shù)域的模乘與模逆運算占用了大量計算資源,所以本文重點討論了Montgomery模乘與模逆算法。(2)為對比分析ECC算法的實現(xiàn)性能,本文基于OpenSSL這一業(yè)界廣泛使用的開源加密庫對SM2簽名加密算法與ECDSA/ECIES計算耗時進行了測試。測試結(jié)果表明SM2的簽名速度是ECDSA(p256v1)的七分之一,SM2驗簽速度是ECDSA(p256v1)的四分之一。(3)為提高SM2計算效率,本文進一步探究并實現(xiàn)了適用于SM2曲線的點運算算法、適用于SM2素數(shù)的快速約減算法、適用于SM2素數(shù)的快速Montgomery模乘算法以及Montgomery模逆算法。此外,本文將SM2計算算法結(jié)合實現(xiàn)平臺與代碼編寫進行討論:在涉及基點G的點計算算法實現(xiàn)中使用預計算技術;在SM2簽名算法實現(xiàn)中對計算中間量(1+d_A)~(-1)進行預計算處理;在代碼編譯中應用了SIMD技術。(4)本文使用C/C++開發(fā)了SM2實現(xiàn)驗證與測試程序,驗證了本文所實現(xiàn)的大整數(shù)計算程序、SM2數(shù)字簽名程序、SM2數(shù)據(jù)加密程序的正確性。本文對我們實現(xiàn)SM2簽名加密程序的簽名速度與加密速度進行了測試,測試結(jié)果表明我們實現(xiàn)的簽名驗簽程序時間開銷較已有實現(xiàn)的減少約20%,數(shù)據(jù)加密解密時間開銷在小數(shù)據(jù)量時減少約25%。
【學位單位】：電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：TN918.1
【部分圖文】：