【摘要】：白噪聲背景中正弦信號(hào)的頻率估計(jì)是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)經(jīng)典課題,可廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域。衡量一種頻率估計(jì)算法性能優(yōu)劣的要素包括:頻率估計(jì)精度、算法復(fù)雜度、低信噪比時(shí)的信噪比閾值以及高信噪比時(shí)的表現(xiàn)等�，F(xiàn)有算法往往不能同時(shí)使得以上各要素都較為令人滿意,因此,正弦信號(hào)頻率估計(jì)技術(shù)一直持續(xù)地受到研究者們關(guān)注。雖然現(xiàn)有的基于FFT插值的頻率估計(jì)算法中使用的FFT譜線數(shù)量不同,但所有現(xiàn)有算法中所用的譜線位置都是固定的。當(dāng)使用主瓣附近任意位置的譜線進(jìn)行頻率估計(jì)時(shí),算法性能會(huì)發(fā)生怎樣的變化,以及是否存在一種具有一般性的算法,能夠涵蓋譜線位于主瓣附近任意位置時(shí)的情況,并沒(méi)有人對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行過(guò)研究�；谝陨系目紤],本文所做的主要研究工作如下:1.推導(dǎo)了復(fù)白噪聲的DTFT頻譜相關(guān)系數(shù)以及復(fù)正弦信號(hào)加復(fù)白噪聲的DTFT幅度譜相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式(包括加矩形窗和加非矩形窗兩種情況),解決了任意間隔頻率插值的頻率估計(jì)方法MSE公式推導(dǎo)過(guò)程中的相關(guān)系數(shù)計(jì)算問(wèn)題。2.對(duì)幾種常用頻率估計(jì)算法進(jìn)行了改進(jìn):(1)提出了一種改進(jìn)的基于自相關(guān)函數(shù)相位的算法,該算法估計(jì)精度較高,低信噪比時(shí)的信噪比閾值更低,并且沒(méi)有頻率估計(jì)范圍的限制;(2)分析了分段FFT相位差算法在測(cè)量相位差時(shí)可能出現(xiàn)的問(wèn)題,提出了一種改進(jìn)的分段FFT相位差算法和一種綜合頻率估計(jì)算法,該綜合算法頻率估計(jì)的精度較高,并且適用于較寬的信噪比范圍;(3)提出了一種改進(jìn)的基于FFT三譜線插值的無(wú)偏頻率估計(jì)算法,估計(jì)精度高于典型算法,且在低信噪比時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)于基于N點(diǎn)FFT插值的估計(jì)算法;(4)提出了一種改進(jìn)的基于FFT兩譜線插值的無(wú)偏頻率估計(jì)算法,估計(jì)精度高于同類典型算法,且在低信噪比時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)于基于N點(diǎn)FFT插值的估計(jì)算法。3.針對(duì)白噪聲背景,提出了一種基于FFT和DTFT任意位置三譜線插值的頻率估計(jì)算法。在頻率粗估計(jì)階段,通過(guò)搜索FFT頻譜中幅度最大譜線位置實(shí)現(xiàn)。在頻率精估計(jì)階段,使用兩根位于FFT頻譜主瓣或第一旁瓣內(nèi)的位置任意的輔助譜線(對(duì)稱的分布于最大譜線兩側(cè)),這兩根輔助譜線由正弦信號(hào)采樣序列的DTFT計(jì)算而得。推導(dǎo)了加性白噪聲背景中該算法頻率估計(jì)均方誤差的計(jì)算公式。與現(xiàn)有算法不同的是,由于該算法所采用的三根譜線之間的間隔可能小于N點(diǎn)FFT相鄰譜線間隔,因此不同譜線中的噪聲可能是相關(guān)的,這使得對(duì)于頻率估計(jì)MSE公式的推導(dǎo)變得更為復(fù)雜,需要用到第2章中任意間隔的復(fù)正弦信號(hào)加復(fù)白噪聲的幅度譜相關(guān)系數(shù)的推導(dǎo)結(jié)果。通過(guò)理論分析與仿真實(shí)驗(yàn),對(duì)于所用輔助譜線與最大譜線之間的間隔對(duì)頻率估計(jì)MSE的影響進(jìn)行了分析。該算法比現(xiàn)有算法更具一般性,涵蓋了上述譜線間隔不大于N點(diǎn)FFT相鄰譜線間隔時(shí)的所有結(jié)果,其中包括了幾種典型算法。性能分析顯示,該算法的估計(jì)精度高于典型算法,運(yùn)算量小于基于補(bǔ)零和2N點(diǎn)FFT插值的估計(jì)算法,性能優(yōu)于典型算法。4.針對(duì)存在干擾信號(hào)的情況,對(duì)基于FFT和DTFT任意位置三譜線插值的頻率估計(jì)算法(即第4章中算法)進(jìn)行了推廣,構(gòu)造了該算法在加窗時(shí)的頻率估計(jì)表達(dá)式。并推導(dǎo)了加性白噪聲背景中該加窗算法頻率估計(jì)MSE的計(jì)算公式。由于該算法所采用譜線的相互間隔可能小于N點(diǎn)FFT相鄰譜線間隔,所以需要用到第2章中任意間隔的復(fù)正弦信號(hào)加復(fù)白噪聲的幅度譜相關(guān)系數(shù)。理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)表明,該算法比現(xiàn)有算法更具一般性,涵蓋了輔助譜線與最大譜線之間的間隔不大于N點(diǎn)FFT相鄰譜線間隔時(shí)的所有結(jié)果,其中包括幾種典型加窗算法。性能分析顯示,該算法能夠有效減小干擾信號(hào)帶來(lái)的影響,性能優(yōu)于典型加窗算法。
【學(xué)位授予單位】：大連海事大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：TN911.72
【圖文】：

Ａｒ邋＝邋ｒ／ｊｖ。逡逑Ｍ＆Ｍ算法＿、Ｍｒｉｆｅ算法［１１９］（二次迭代）、Ｃａｎｄａｎ算法［９８］以及本節(jié)提出算逡逑法頻率估計(jì)的ＲＭＳＥ與ＣＲＬＢ的比值隨相對(duì)頻率偏差Ｊ的變化情況如圖３．邋１所示。逡逑仿真實(shí)驗(yàn)所用到的參數(shù)選擇為：NB邋＝邋１，＃邋＝邋２５６，ＳＡＷ邋＝邋－６ｄＢ，／ｆｌ邋＝（Ａ「／４邋＋邋５）Ａ／，逡逑Ｍ邋＝邋ｉｎｔｆＡＶ３］（式（３．邋９）中），初始相位６？。服從０？２；ｒ均勻分布，噪聲為加性白噪逡逑聲。從圖中可以看出，在相對(duì)頻率偏差５的整個(gè)取值范圍內(nèi)，本節(jié)提出算法頻率估逡逑計(jì)的ＲＭＳＥ比其它算法更接近ＣＲＬＢ并保持穩(wěn)定。Ｍ＆Ｍ算法在－６ｄＢ時(shí)，估計(jì)精逡逑度很差。Ｍｒｉｆｅ算法二次迭代后，其頻率估計(jì)的ＲＭＳＥ在５整個(gè)取值范圍內(nèi)不穩(wěn)定。逡逑Ｃａｎｄａｎ算法頻率估計(jì)的ＲＭＳＥ隨著｜５｜的增大而增大，估計(jì)精度低于本章算法。本逡逑節(jié)算法頻率估計(jì)的ＲＭＳＥ的最大值僅有ＣＲＬＢ的１．１７１倍。逡逑１２１１邐＇邐＇邐＇邐＇邐＇邐逡逑邐Ｍ＆Ｍ算法逡逑Ｕ｜邋一＊—Ｍ邋ｒｉｆｅ邋算法逡逑＼／＼逡逑－０．５邐－０．４邐－０．３邐－０．２邐－０．１邐０邐０．１邐０．２邐０．３邐０．４邐０．５逡逑８逡逑圖３．１邋Ｍ＆Ｍ算法、Ｍｒｉｆｅ算法、Ｃａｎｄａｎ算法以及本節(jié)算法頻率估計(jì)的ＲＭＳＥ隨５變化情況逡逑（Ｎ邋＝邋２５６ｆ邋ＳＮＲ邋＝邋－６ｄＢｆ邋ｆ０＝（Ｎ／４邋＋邋Ｓ）Ａｆ邋ｆ邋Ｍ邋＝邋ｉｎｔ［Ａ＾／３］）逡逑Ｆｉｇ．邋３．１邋ＲＭＳＥ邋ｏｆ邋Ｍ＆Ｍ邋ｅｓｔｉｍａｔｏｒ

逑當(dāng)＝邋３ｄＢ邋，其它參數(shù)保持不變時(shí)，各種算法頻率估計(jì)的ＲＭＳＥ與ＣＲＬＢ逡逑的比值隨相對(duì)頻率偏差５的變化情況如圖３．邋２所示。從圖中可以看出，在相對(duì)頻率逡逑偏差５的整個(gè)取值范圍內(nèi)，本節(jié)提出算法頻率估計(jì)的ＲＭＳＥ接近ＣＲＬＢ，且性能逡逑保持穩(wěn)定。本節(jié)算法頻率估計(jì)的ＲＭＳＥ的最大值僅為ＣＲＬＢ的１．０８倍。Ｍｒｉｆｅ算逡逑法二次迭代后，頻率估計(jì)的ＲＭＳＥ在５的整個(gè)取值范圍內(nèi)不穩(wěn)定。Ｍ＆Ｍ算法在逡逑３ｄＢ時(shí)，估計(jì)精度有所提高，但頻率估計(jì)的ＲＭＳＥ仍接近ＣＲＬＢ的１．４倍。Ｃａｎｄａｎ逡逑算法頻率估計(jì)的ＲＭＳＥ隨著｜５｜的增大而增大，估計(jì)精度低于本節(jié)算法。逡逑２．２１邐ｉ邐＇邐＇邐＇邐１邐１邐＇邐＇邐丨邐１逡逑邐￣Ｉ逡逑２［邐—？—Ｍｒｉｆｅ邋算法邐ｋ逡逑ｋ邐Ｃａｎｄａｎ邋算法＾＾逡逑ｎ＼邐Ｉ－０－本節(jié)算法Ｉ邋Ｉ逡逑５邋１．６－邐＼邐＼逡逑Ｉ邋＼邐Ｘ逡逑０．８’＿＾＿■＿＿：—■＾＾＾＾＾＾＾＾＾邐１逡逑－０．５邐－０．４邐－０．３邐－０．２邐－０．１邐０邐０．１邐０．２邐０．３邐０．４邐０．５逡逑６逡逑圖３．２邋Ｍ＆Ｍ算法、Ｍｒｉｆｅ算法、Ｃａｎｄａｎ算法以及本節(jié)算法頻率估計(jì)的ＲＭＳＥ隨５變化情況逡逑（Ａ＾邋＝邋２５６，邋ＳＮＲ邋＝邋３ｄＢ，邋ｆ０＾（Ｎ／４＋５）Ａｆ邋，邋Ｍ邋＝邋ｉｎｔ［Ａ＾／３］）逡逑Ｆｉｇ．邋３．２邋ＲＭＳＥ邋ｏｆ邋Ｍ＆Ｍ邋ｅｓｔｉｍａｔｏｒ，邋Ｍｒｉｆｅ邋ｅｓｔｉｍａｔｏｒ，邋Ｃａｎｄａｎ邋ｅｓｔｉｍａｔｏｒ邋ａｎｄ邋ｔｈｅ邋ｐｒｏｐｏｓｅｄ邋ｅｓｔｉｍａｔｏｒ逡逑ｗｉｔｈ邋ｒｅｓｐｅｃｔ邋ｔｏ邋８邋（ＴＶ邋＝邋２５６

ｉ邐＾邐Ｌ0邐５邐１0邐；５－邐２0逡逑ＳＮＲ邋（ｄＢ）逡逑圖３．邋４本節(jié)算法的理論ＲＭＳＥ值與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖（ＴＶ邋＝邋２５６，邋／。＝邋（ＴＶ邋／邋４邋＋邋０．１）邋Ａ／邋）逡逑Ｆｉｇ．邋３．４邋Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ邋ｏｆ邋ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ邋ＲＭＳＥ邋ｗｉｔｈ邋ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ邋ｒｅｓｕｌｔｓ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｐｒｏｐｏｓｅｄ邋ｅｓｔｉｍａｔｏｒ逡逑（Ｎ邋＝邋２５６，ｆｏ＝（Ｎ／４邋＋邋０Ａ）Ａｆ）逡逑３４逡逑

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10 何立;黃永t

本文編號(hào)：2770181