發(fā)布時間：2020-07-14 23:11

【摘要】：量子密碼學(xué)是建立在量子力學(xué)和信息論基礎(chǔ)上的新興的交叉學(xué)科,它的建立徹底改變了以往人們對密碼學(xué)的認(rèn)知。通過量子態(tài)的制備、操控、傳輸和測量等過程以實(shí)現(xiàn)各種密碼學(xué)任務(wù),相比于經(jīng)典方式表現(xiàn)出明顯的安全性優(yōu)勢。量子密碼學(xué)的研究內(nèi)容涵蓋了量子身份認(rèn)證、量子密鑰分發(fā)、量子中繼、量子隱形傳態(tài)、量子秘密共享和量子物理層保密通信等。其中,量子物理層保密通信由于其有望實(shí)現(xiàn)通信的絕對安全而受到廣泛的關(guān)注,通過實(shí)時觀測誤碼率監(jiān)測信道,從而限制了竊聽者通過竊聽信道獲得的信息量。與量子密鑰分發(fā)類似,量子物理層保密通信的安全性基于量子力學(xué)的基本原理,并假設(shè)竊聽者擁有不違背物理定律的所有能力,包括無限的計算資源和技術(shù)。自2000年被提出以來,量子物理層保密通信相繼發(fā)展出了基于糾纏態(tài)的BF協(xié)議、兩步協(xié)議以及基于單光子的兩路協(xié)議等。與量子密鑰分發(fā)不同的是量子物理層保密通信并不需要通信雙方事先分享一段相同的密鑰,也就不需要進(jìn)行密鑰分發(fā)和管理,同時也無需實(shí)施復(fù)雜的后處理算法等。這一性質(zhì)對于全量子網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建,如量子計算機(jī)之間的實(shí)時保密通信等具有重要的意義。本文研究了量子物理層保密通信的實(shí)驗實(shí)現(xiàn)及其安全性證明。通過對光場頻域統(tǒng)計特性的研究,我們提出了一種工作在單光子量級的多通道頻率編碼方案。通過提出改進(jìn)的量子物理層保密通信協(xié)議,克服了以單光子為信息載體所面臨的信道損耗和噪聲的影響,在國際上首次實(shí)驗演示了量子物理層保密通信。同時,在Wire-tap信道模型的基礎(chǔ)上建立了量子物理層保密通信信道模型,并基于該模型給出了嚴(yán)格的安全性證明。本論文工作的創(chuàng)新點(diǎn):(1)提出了一種新的頻域量子統(tǒng)計方法。通過對單光子調(diào)制頻譜特性的研究,我們揭示了單光子調(diào)制光場的頻域量子統(tǒng)計特性。而通常采用的時域量子統(tǒng)計方法,如二階關(guān)聯(lián)函數(shù)和曼德爾Q參數(shù)等,僅僅能夠反映光場的時域特性。相比于時域統(tǒng)計方法,我們的統(tǒng)計方法能夠更直觀的反映出調(diào)制頻率信息,為光場的量子統(tǒng)計用于量子物理層保密通信提供了一種新的方法。(2)在噪聲信道中實(shí)現(xiàn)了單光子量級的信息的直接傳輸。基于對調(diào)制光場頻域量子統(tǒng)計特性的研究,我們提出了一種工作在單光子量級的多通道頻率編碼方案。在發(fā)送端,通過調(diào)制量子態(tài)將信息編碼在被調(diào)制光場的調(diào)制頻率上,在接收端對光子序列測量結(jié)果進(jìn)行離散傅里葉變換解碼獲得調(diào)制頻率信息,從而實(shí)現(xiàn)信息的傳輸。與現(xiàn)有的信道編碼方案,如脈位調(diào)制等,相比,該方案具有傳輸容量大,抗噪聲能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),是目前已知的所需光信號能量最低的一種通信方案。該方案在星際自由空間光通信、水下光通信、量子保密通信等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值。(3)提出并實(shí)驗驗證了一種實(shí)用的量子物理層保密通信方案。通過將多通道頻率編碼方案與兩路量子通信協(xié)議相結(jié)合,克服了量子信道損耗和信道噪聲的影響。通過實(shí)時監(jiān)測誤碼率以限制竊聽者獲得的信息量,從而保證了合法信道能夠優(yōu)于竊聽信道,實(shí)現(xiàn)了具有信息論安全性的物理層保密通信。我們使用了16個頻率通道,每次傳輸4比特信息,積分時間為1 ms,實(shí)現(xiàn)了4 kbps傳輸速率。實(shí)驗證明了物理層保密通信同樣可以實(shí)現(xiàn)信息論安全性的信息傳輸。(4)量子物理層保密通信的安全性證明。基于Wire-tap信道模型,提出了量子物理層保密通信信道模型,并基于該模型給出了安全性證明。當(dāng)誤碼率低于閾值時,Alice和Bob之間的互信息量I(A;B)大于竊聽者Eve和秘密信息的發(fā)送方Bob之間的互信息量I(B;E)。當(dāng)條件I(A;B)I(B;E)成立時,總能找到一種防竊聽編碼使得信息能夠安全準(zhǔn)確的傳輸。防竊聽編碼的引入使得量子物理層保密通信能夠具備實(shí)際安全性,從而使得量子物理層保密通信的研究由理論轉(zhuǎn)向?qū)嶒灐?br> 【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O413;TN918
【圖文】：

圖 1.1 Wire-tap 信道模型(合法信道為無噪聲信道)假設(shè)信息源中的每個比特都是相互獨(dú)立且隨機(jī)的，即 Pr{mk=0}=Pr{mk=1}=1/2。編碼器選擇前 K 個信息比特 MK={m1,…, mk,…, mK}通過編碼將其映射到長度為 N 的碼字 XN={x1, …, xn,…, xN}，并通過無噪聲信道發(fā)送給 Bob。Bob 接收到 XN之后，通過解碼器獲得比特序列 M’K，誤碼率定義為,11Pr{ }Ke k kkP m mK . (1.1)系統(tǒng)每次傳輸都以長度為 K 比特的信息為單位，系統(tǒng)的信息傳輸效率定義為 K/N。如圖 1.1，竊聽者 Eve 試圖通過一個離散無記憶二進(jìn)制對稱信道竊取 Alice 發(fā)送的碼字 XN，假設(shè)竊聽信道的條件差錯概率為 p0，序列 XN通過竊聽信道之后，最終被竊聽者測量到的序列表示為 ZN。竊聽信道條件概率描述為：0 , 0 ,Pr{ | } (1 ) (1 )n n x z x zz z x x p + p . (1.2)這里 x, z=0,1; 1≤n≤N。Eve 測量到的單位比特的條件熵為1( | )mz K NH H m ZK. (1.3)

圖 1.2 二進(jìn)制擦除信道模型1.1.2 噪聲信道模型上述基于無噪聲信道的模型可以推廣到更一般的信道模型。如圖 1.3 所示，信息源是一個離散無記憶的變量序列 M，熵表示為 Hm。假設(shè)合法信道(main channel)和竊聽信道(Wire-tap channel)均為離散無記憶信道。編碼器將 K 比特信息映射為 N 比特碼字 X，經(jīng)過合法信道之后，接收方實(shí)際接收的比特序列為 Y。經(jīng)過竊聽信道之后竊聽者實(shí)際接收到的是比特序列 Z。Bob 通過解碼器獲得解碼的信息 M’，誤碼率定義為公式(1.1)，系統(tǒng)傳輸效率為 KHm/N，表示 Bob 每次測量能夠獲得的關(guān)于 M 的有效信息量。從香農(nóng)噪聲編碼定理我們可以推測到[32]，當(dāng) N 和 K 足夠大時，能夠以任意低的誤碼率 Pe實(shí)現(xiàn)(R, d)傳輸，其中 R→KHm/N，d→Hmz。這里我們定義保密容量 Cs為在保證竊聽者獲得信息量任意小，接收方誤碼率任意小時，能夠?qū)崿F(xiàn)的最大傳輸速率。在上一小節(jié)中我們討論的方案一中，R=1，d=h(p0)，當(dāng) p0=1/2 時顯然其能夠?qū)崿F(xiàn)(R, d)傳輸。在方案二中，當(dāng) N→∞時，R→0，d→1。但這顯然不是最佳的傳輸

出為 XN，轉(zhuǎn)換概率為 qA=(X|M)，經(jīng)過級聯(lián)信道之后，信息 MK的條件熵可以表示為1( | )mz K NH H M ZK, (1.9)Hmz表示竊聽者對于信息的不確定度，Hmz越大表示竊聽者獲得的信息量越少。解碼器執(zhí)行映射 YN→MK。假設(shè) X，Y，Z 分別為 XN，YN，ZN的集合，級聯(lián)信道構(gòu)成馬爾科夫鏈，信道保密容量為合法通信雙方 Alice-Bob 與竊聽者 Alice-Eve 之間互信息之差，即( ; | ) ( | ) ( | , )( | ) ( | ) ( ; ) ( ; )I X Y Z H X Z H X Y ZH X Z H X Y I X Y I X Z . (1.10)根據(jù)香農(nóng)信息論，存在一種編解碼器能夠使得mH KRN ,mzH d ,eP , (1.11) 為任意大于零的實(shí)數(shù)。

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