發(fā)布時間：2020-05-20 07:05

【摘要】：分數(shù)階域稀疏信號為分數(shù)階傅里葉變換下頻譜占有有限寬度的信號,這類信號廣泛出現(xiàn)于以線性調(diào)頻作為調(diào)制信號的雷達波信號,其在分數(shù)階域的表現(xiàn)為相對較少的幾個窄頻帶,不同的窄帶信號分布在較寬的分數(shù)階域內(nèi)。針對這類信號的采樣,分數(shù)階域的奈奎斯特采樣定理仍然以信號最大頻率的兩倍作為采樣率,由于信號的最大分數(shù)階域頻率較高,因此,在獲取模擬信號的信息時,所要求數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的采樣率較高,隨之帶來的數(shù)據(jù)傳輸帶寬與系統(tǒng)的存儲器容量的負擔,成為信息系統(tǒng)發(fā)展的重要瓶頸。壓縮感知的出現(xiàn)突破了傳統(tǒng)的信息獲取方式,但基于壓縮感知的分數(shù)階域壓縮采樣方法處理對象為離散信號,無法對連續(xù)的模擬信號進行采集,另外,現(xiàn)有基于模擬信息轉(zhuǎn)換器的壓縮采樣方法多數(shù)以頻域稀疏信號為處理對象,在處理分數(shù)階稀疏信號時,重構(gòu)概率較低。目前,分數(shù)階域稀疏信號廣泛應(yīng)用于雷達、通訊等領(lǐng)域,研究分數(shù)階域稀疏信號的壓縮采樣方法以擴展現(xiàn)有模擬信息轉(zhuǎn)換器的應(yīng)用范圍將變得非常有意義。本文主要基于以下3個方面內(nèi)容進行研究:1.分數(shù)階域稀疏信號采樣方法以分數(shù)階域平移不變空間采樣為基礎(chǔ),當前分數(shù)階域平移不變空間采樣模型采用單一生成函數(shù),無法對多通道采樣結(jié)構(gòu)及多模型復(fù)合信號進行建模,本文提出了基于多生成函數(shù)的分數(shù)階域廣義平移不變空間采樣模型,利用該采樣空間的生成函數(shù)可以形成一組Reisz基或正交基。一方面,廣義平移不變空間采樣模型的提出可以擴展現(xiàn)有的分數(shù)階域采樣結(jié)構(gòu);另一方面,廣義平移不變空間采樣為分數(shù)階域稀疏信號壓縮采樣提供基礎(chǔ)。在分數(shù)階域廣義平移不變采樣空間的模型下,提出基于多生成函數(shù)的采樣方法。實驗證明該采方法相比較于傳統(tǒng)的采樣方法在相同的采樣率下對線性調(diào)頻信號有更高的重構(gòu)精度。通過選擇不同的濾波器,分數(shù)階域廣義平移不變空間采樣模型可構(gòu)建新的采樣結(jié)構(gòu)。2.針對當前壓縮采樣方法對分數(shù)階域稀疏信號重構(gòu)概率較低的問題,本文提出基于隨機解調(diào)的分數(shù)階域稀疏信號壓縮采樣方法。本文首先將壓縮采樣定理與平移不變空間采樣結(jié)合,構(gòu)建分數(shù)階域平移不變空間的稀疏信號壓縮采樣方法。在平移不變空間中擁有L個生成函數(shù),而實際信號需要K(KL)個生成函數(shù)即可表示的情況下,以生成函數(shù)為基所表示的信號在平移不變空間內(nèi)具有稀疏性。一方面,該方法解決了平移不變空間的采樣資源冗余的問題;另一方面,通過選擇不同濾波器,該方法可以衍生出多種具體的分數(shù)階域壓縮采樣方法。文中針對分數(shù)階域稀疏信號設(shè)計了基于隨機解調(diào)的分數(shù)階域壓縮采樣方法,該方法以分數(shù)階域平移不變空間稀疏信號壓縮采樣為基礎(chǔ),利用確定的感知矩陣實現(xiàn)了對分數(shù)階域稀疏信號壓縮采樣,通過理論分析與實驗驗證了該方法的有效性。3.針對傳統(tǒng)多頻帶壓縮采樣方法在對分數(shù)階域多頻帶信號采樣時重構(gòu)概率低問題,提出了分數(shù)階域多頻帶信號的壓縮采樣方法。該方法以分數(shù)階域平移不變空間壓縮采樣模型為基礎(chǔ),結(jié)合傳統(tǒng)調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器,通過將需要采樣的區(qū)域進行均分的方法來構(gòu)造系統(tǒng)的生成函數(shù),進而利用感知矩陣與生成函數(shù)構(gòu)建隨機濾波器實現(xiàn)分數(shù)階域多頻帶信號的壓縮采樣。在分數(shù)階域多頻帶信號壓縮采樣電路中,模擬信號首先與線性調(diào)頻信號以及周期的隨機±1序列進行混頻,然后經(jīng)過低通濾波器并以較低采樣率進行均勻采樣。分數(shù)階域多頻帶信號壓縮采樣電路中每個通道的采樣率以及系統(tǒng)的總采樣率遠低于信號的分數(shù)階奈奎斯特采樣率。文中利用了分數(shù)階傅里葉級數(shù)證明方法的可行性,分析了系統(tǒng)參數(shù)的選擇以及分數(shù)階階次對系統(tǒng)的影響。實驗中利用均方誤差分析了系統(tǒng)的重構(gòu)精度,利用信號重構(gòu)成功率分析了系統(tǒng)的魯棒性以及分數(shù)階階次對采樣系統(tǒng)的影響。
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：TN911.7

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本文編號：2672254