【摘要】：研究了Hankel矩陣方式下確定性信號的非零奇異值和信號所含頻率數(shù)量之間的關系,發(fā)現(xiàn)只要矩陣維數(shù)大于信號中頻率數(shù)量的二倍,此后不管維數(shù)再怎樣增大,非零奇異值的數(shù)目始終維持為信號中頻率數(shù)量的兩倍不變.研究了非零奇異值和單個頻率之間存在的對應關系,提出利用奇異值分解來分離單個的頻率成分,發(fā)現(xiàn)了奇異值分解分離單個頻率成分的條件,在這種條件下奇異值分解可以準確地分離出任何的單個頻率成分.利用奇異值分解的這一特性對軸承振動信號進行特征提取,分離出了軸承各個振動頻率清晰的時域波形,由此準確地揭示了軸承的實際振動狀態(tài).
【圖文】：

電子學報2017年一起的，因此奇異值的選擇必須從奇數(shù)序號開始，到偶數(shù)序號結束．例如選擇σ2和σ3進行配對是錯誤的，雖然它們在序號上是連續(xù)的，但是它們并不屬于同一個頻率，σ1和σ2才屬于同一個頻率，而σ3和σ4屬于另一個頻率．4對模擬信號的分離實例對信號x(t)=sin(2π·2t)+sin(2π·3t+0.78)+cos(2π·7t)+cos(2π·19t+1.21)以采樣頻率512Hz采集1024點數(shù)據(jù)，結果如圖3(a)所示，其幅值譜如圖3(b)．現(xiàn)在利用非零奇異值與頻率的內在聯(lián)系來分離x(t)中的這4個頻率成分．首先不添加噪聲，直接利用x(t)構造512×513的Hankel矩陣并進行SVD，得到x(t)的奇異值結果如圖4所示，在圖中用‘o’表示，可見x(t)只有8個非零奇異值，這與x(t)中含4個頻率的情況相符．現(xiàn)分別選取σ1和σ2、σ3和σ4、σ5和σ6、σ7和σ8這四對奇異值進行SVD重構，即有:Hi=∑2ij=2i－1σjujvTj，i=1，2，3，4(7)采用平均法［11］從Hi中恢復出信號，得到四個分量信號如圖5．從圖5可見，此時SVD對單個頻率成分的分離效果很差，在每個分量信號中至少都有兩個頻率成分存在，而在第1個分量信號中四個頻率成分全都存在，顯然此時的頻率分離效果是很糟糕的．現(xiàn)在向原始信號x(t)中添加零均值的白噪聲，信號和噪聲能量之比為6.4588，得到含噪信號及其幅值譜如圖6所示．利用這含噪信號構造512×513的Han-kel矩陣并進行SVD，將得到的奇異值同樣繪于圖4中，在圖中用‘*’表示，可見其前8個非零奇異值位于原信號的非零奇異值附近，但是存在一定擾動．將這前8個非零奇異值分成四對，根據(jù)式(7)進行重構，同樣利2012

電子學報2017年一起的，因此奇異值的選擇必須從奇數(shù)序號開始，到偶數(shù)序號結束．例如選擇σ2和σ3進行配對是錯誤的，雖然它們在序號上是連續(xù)的，但是它們并不屬于同一個頻率，σ1和σ2才屬于同一個頻率，而σ3和σ4屬于另一個頻率．4對模擬信號的分離實例對信號x(t)=sin(2π·2t)+sin(2π·3t+0.78)+cos(2π·7t)+cos(2π·19t+1.21)以采樣頻率512Hz采集1024點數(shù)據(jù)，結果如圖3(a)所示，其幅值譜如圖3(b)．現(xiàn)在利用非零奇異值與頻率的內在聯(lián)系來分離x(t)中的這4個頻率成分．首先不添加噪聲，直接利用x(t)構造512×513的Hankel矩陣并進行SVD，得到x(t)的奇異值結果如圖4所示，在圖中用‘o’表示，可見x(t)只有8個非零奇異值，這與x(t)中含4個頻率的情況相符．現(xiàn)分別選取σ1和σ2、σ3和σ4、σ5和σ6、σ7和σ8這四對奇異值進行SVD重構，即有:Hi=∑2ij=2i－1σjujvTj，i=1，2，3，4(7)采用平均法［11］從Hi中恢復出信號，得到四個分量信號如圖5．從圖5可見，此時SVD對單個頻率成分的分離效果很差，在每個分量信號中至少都有兩個頻率成分存在，而在第1個分量信號中四個頻率成分全都存在，顯然此時的頻率分離效果是很糟糕的．現(xiàn)在向原始信號x(t)中添加零均值的白噪聲，信號和噪聲能量之比為6.4588，得到含噪信號及其幅值譜如圖6所示．利用這含噪信號構造512×513的Han-kel矩陣并進行SVD，，將得到的奇異值同樣繪于圖4中，在圖中用‘*’表示，可見其前8個非零奇異值位于原信號的非零奇異值附近，但是存在一定擾動．將這前8個非零奇異值分成四對，根據(jù)式(7)進行重構，同樣利2012
【作者單位】： 華南理工大學機械與汽車工程學院;
【基金】：國家自然科學基金(No.51375178) 廣東省自然科學基金(No.S2012010008789)
【分類號】：TN911.7

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本文編號：2548077