本文關(guān)鍵詞：離散動(dòng)力系統(tǒng)混沌理論，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

山東大學(xué)博士學(xué)位論文 離散動(dòng)力系統(tǒng)混沌理論 李宗成 山東大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，濟(jì)南，山東250100 指導(dǎo)教師t史玉賜教授 中文摘要 混沌 chaos 是非線性科學(xué)研究的中心內(nèi)容之一，是非線性動(dòng)力系統(tǒng)中普遍 存在的一種運(yùn)動(dòng)形式，它廣泛地存在于自然界，渚如物理，化學(xué)、生物學(xué)，地質(zhì) 學(xué)，以及工程技術(shù)、社會(huì)科學(xué)等各領(lǐng)域．一般而言，混沌是指在確定性的系統(tǒng)中。 不需要附加任何隨機(jī)因素亦可出現(xiàn)的類似隨機(jī)的動(dòng)力學(xué)行為 內(nèi)在隨機(jī)性 ．混沌 系統(tǒng)的最大特點(diǎn)就在于系統(tǒng)的演化對(duì)初始條件十分敏感．因此，從長(zhǎng)期意義上 講，系統(tǒng)的行為是不可預(yù)測(cè)的． 混沌科學(xué)是隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，尤其是在計(jì)算機(jī)技術(shù)的出現(xiàn)和普 遍應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新興交叉學(xué)科．混沌突破了不同學(xué)科之間的界線，是 涉及系統(tǒng)總體本質(zhì)的一門新興科學(xué)．著名物理學(xué)家J．Ford認(rèn)為混沌是20世紀(jì) 物理學(xué)中繼量子力學(xué)和相對(duì)論之后的第三次革命． 盡管科學(xué)界對(duì)混沌已經(jīng)認(rèn)真地研究了近半個(gè)世紀(jì)，但是至今還沒有一個(gè)統(tǒng) 一的數(shù)學(xué)定義．這是因?yàn)榛煦缦到y(tǒng)非常復(fù)雜，從不同的角度理解會(huì)有不同的內(nèi) 涵．對(duì)離散動(dòng)力系統(tǒng)，，數(shù)學(xué)上常用的混沌定義包括。Li-Yorke意義下混沌f67J． 常用的混沌定義為Smale馬蹄意義下混沌f105]．物理和工程上常用的混沌判據(jù) 是其有界性并存在正的Lyapunov指數(shù)或正的拓?fù)潇兀话阏J(rèn)為，混沌具有如下 一些主要特征，確定性、有界性、對(duì)初值的極端敏感依賴性、長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性、 正的最大Lyapunov指數(shù)、無限寬頻功率譜和遍歷性等【19，74，75】． 從混沌的研究方向來看，混沌的研究大體上可以分為四個(gè)方面t混沌判定 of of criteriachaos 、混沌控制 controlchaos ，混沌反控制

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