本文關鍵詞：橢圓曲線密碼體制標量乘快速算法研究

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【摘要】：在網(wǎng)絡技術快速發(fā)展的驅(qū)動下,計算機網(wǎng)絡已經(jīng)逐漸地開始應用于各個領域。隨著網(wǎng)絡越來越普遍,計算機網(wǎng)絡的安全問題也越來越嚴重。由于公鑰加密比較昂貴,其與對稱密鑰相比較,它仍然是一個開放的挑戰(zhàn)。因此,需要進一步減少最耗時公鑰加密的計算成本,以保證其采用用于商業(yè)安全通信和基于互聯(lián)網(wǎng)的應用。橢圓曲線密碼系統(tǒng)的提出使得代數(shù)幾何和數(shù)論領域中研究了很久時間的橢圓曲線走上了密碼學的舞臺。橢圓曲線密碼體制中的標量乘法和多標量乘法是實現(xiàn)橢圓曲線密碼體制的主要的運算,其運算速度的快慢從整體上決定了橢圓曲線密碼體制的實現(xiàn)效率的快慢。本文首先分析了一些經(jīng)典的橢圓曲線的標量乘算法,然后在針對標量乘的有關算法的不足進行了改進,從而提高了算法的運算效率。本文主要的研究內(nèi)容和研究結(jié)果如下：(1)通過研究分析經(jīng)典的標量乘NAF算法及其算法的運算量,對現(xiàn)有算法中存在的不足有了基本的了解。該算法將標量k表示為NAF形式,由NAF的性質(zhì)可得,表示為NAF的標量k可能要比二進制的長度要大；并且在標量k的NAF形式中,如果能夠把非零元素和零元素更加集中,能夠?qū)⑦M行分塊來計算,可以用滑動技術來提高算法的效率。針對這些不足的地方,本文提出了一種改進的NAF算法,改進后的算法可以降低標量k的長度和權值,有利于kP運算。數(shù)據(jù)表明改進后的算法可以大約提高了9%的效率,這說明了改進的算法要優(yōu)于原來的算法。(2)通過對Dimitrov等人提出的基于的雙基和多基表示標量乘算法的分析,該算法中需要多次用到P+Q,2P+Q等底層域的運算,本文提出了一種改進的標量乘算法,該算法是利用求逆的運算轉(zhuǎn)換乘乘法運算的思想,只用到了一次求逆的運算,雖然乘法和平方運算會有增加,但是總的運算效率是有所提高的。然后對改進算法的最優(yōu)路徑進行了分析,并且用到了2k P,3k P等底層域的算法,從而使得改進算法的效率要高于Dimitrov等人的算法。
【學位授予單位】：西南交通大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：TN918.1

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本文編號：1177564