本文關(guān)鍵詞：橢圓曲線密碼體制標(biāo)量乘快速算法研究

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【摘要】：在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)快速發(fā)展的驅(qū)動(dòng)下,計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)逐漸地開(kāi)始應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。隨著網(wǎng)絡(luò)越來(lái)越普遍,計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的安全問(wèn)題也越來(lái)越嚴(yán)重。由于公鑰加密比較昂貴,其與對(duì)稱密鑰相比較,它仍然是一個(gè)開(kāi)放的挑戰(zhàn)。因此,需要進(jìn)一步減少最耗時(shí)公鑰加密的計(jì)算成本,以保證其采用用于商業(yè)安全通信和基于互聯(lián)網(wǎng)的應(yīng)用。橢圓曲線密碼系統(tǒng)的提出使得代數(shù)幾何和數(shù)論領(lǐng)域中研究了很久時(shí)間的橢圓曲線走上了密碼學(xué)的舞臺(tái)。橢圓曲線密碼體制中的標(biāo)量乘法和多標(biāo)量乘法是實(shí)現(xiàn)橢圓曲線密碼體制的主要的運(yùn)算,其運(yùn)算速度的快慢從整體上決定了橢圓曲線密碼體制的實(shí)現(xiàn)效率的快慢。本文首先分析了一些經(jīng)典的橢圓曲線的標(biāo)量乘算法,然后在針對(duì)標(biāo)量乘的有關(guān)算法的不足進(jìn)行了改進(jìn),從而提高了算法的運(yùn)算效率。本文主要的研究?jī)?nèi)容和研究結(jié)果如下：(1)通過(guò)研究分析經(jīng)典的標(biāo)量乘NAF算法及其算法的運(yùn)算量,對(duì)現(xiàn)有算法中存在的不足有了基本的了解。該算法將標(biāo)量k表示為NAF形式,由NAF的性質(zhì)可得,表示為NAF的標(biāo)量k可能要比二進(jìn)制的長(zhǎng)度要大；并且在標(biāo)量k的NAF形式中,如果能夠把非零元素和零元素更加集中,能夠?qū)⑦M(jìn)行分塊來(lái)計(jì)算,可以用滑動(dòng)技術(shù)來(lái)提高算法的效率。針對(duì)這些不足的地方,本文提出了一種改進(jìn)的NAF算法,改進(jìn)后的算法可以降低標(biāo)量k的長(zhǎng)度和權(quán)值,有利于kP運(yùn)算。數(shù)據(jù)表明改進(jìn)后的算法可以大約提高了9%的效率,這說(shuō)明了改進(jìn)的算法要優(yōu)于原來(lái)的算法。(2)通過(guò)對(duì)Dimitrov等人提出的基于的雙基和多基表示標(biāo)量乘算法的分析,該算法中需要多次用到P+Q,2P+Q等底層域的運(yùn)算,本文提出了一種改進(jìn)的標(biāo)量乘算法,該算法是利用求逆的運(yùn)算轉(zhuǎn)換乘乘法運(yùn)算的思想,只用到了一次求逆的運(yùn)算,雖然乘法和平方運(yùn)算會(huì)有增加,但是總的運(yùn)算效率是有所提高的。然后對(duì)改進(jìn)算法的最優(yōu)路徑進(jìn)行了分析,并且用到了2k P,3k P等底層域的算法,從而使得改進(jìn)算法的效率要高于Dimitrov等人的算法。
【學(xué)位授予單位】：西南交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：TN918.1

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