本文關(guān)鍵詞：壓縮感知中測(cè)量矩陣的優(yōu)化方法研究

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【摘要】：傳統(tǒng)的對(duì)模擬信號(hào)采樣方法會(huì)得到大量的采樣數(shù),導(dǎo)致后續(xù)處理硬件和存儲(chǔ)的實(shí)現(xiàn)較為困難,壓縮感知(Compressive Sensing,CS)理論的提出為信號(hào)處理領(lǐng)域開辟了新的視野,它在對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮的同時(shí)獲得了原始信號(hào)的信息采樣,利用少量的信息觀測(cè)值可以代替原始信號(hào)中大部分信息,并能利用這些觀測(cè)值來(lái)重構(gòu)原始信號(hào)。相對(duì)于傳統(tǒng)信號(hào)處理方法而言,CS采樣時(shí)的信息速率不受限于奈奎斯特定理。在壓縮感知的整個(gè)過(guò)程中,測(cè)量矩陣和重構(gòu)算法是其最主要的核心內(nèi)容。在CS過(guò)程中,觀測(cè)矢量的獲得非常關(guān)鍵,然而測(cè)量矩陣又決定著觀測(cè)矢量的信息含量,設(shè)計(jì)一個(gè)性能良好的測(cè)量矩陣能使原始信號(hào)的壓縮過(guò)程中得到相對(duì)較少的觀測(cè)值,而同樣可以表達(dá)原始信號(hào)中的全部有用信息,并通過(guò)一定算法精確重構(gòu)原始信號(hào)。如果使用相同的重構(gòu)算法,那么影響重構(gòu)效果的第一要素就是測(cè)量矩陣,測(cè)量矩陣性能越好,則重建誤差越小,因此對(duì)測(cè)量矩陣的優(yōu)化技術(shù)研究具有重要的理論和實(shí)際意義。近年來(lái),許多設(shè)計(jì)和優(yōu)化測(cè)量矩陣的方法相繼被提出,各種類型的測(cè)量矩陣也陸續(xù)被應(yīng)用到不同場(chǎng)合,可大體歸納為三類:第一類為隨機(jī)性矩陣,如隨機(jī)高斯矩陣、隨機(jī)伯努利矩陣等;第二類為部分正交陣,如部分哈達(dá)瑪陣、部分傅里葉陣等;第三類是確定性結(jié)構(gòu)化矩陣,如Toeplitz陣、循環(huán)矩陣、二進(jìn)制矩陣等。這些矩陣存在著許多不足:如測(cè)量矩陣的元素隨機(jī)性導(dǎo)致其存儲(chǔ)硬件的實(shí)現(xiàn)十分困難,而一些確定性測(cè)量矩陣雖然硬件實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單,但為了保持一定的信號(hào)重建精度就需要更多的關(guān)于原始信號(hào)的信息采樣測(cè)量值;而部分正交測(cè)量矩陣的限制條件較多,導(dǎo)致其適用范圍有限。論文的第一部分詳細(xì)介紹壓縮感知理論的基本概念和數(shù)學(xué)原理,并著重介紹CS理論中幾個(gè)重要組成部分:稀疏信號(hào)的表示、測(cè)量矩陣和重構(gòu)算法;第二部分描述了測(cè)量矩陣的分類,列舉了各類測(cè)量矩陣并分析了它們各自的特點(diǎn),對(duì)常見的測(cè)量矩陣進(jìn)行定量的性能分析,給出了一些現(xiàn)有測(cè)量矩陣的優(yōu)化方法,分析目前測(cè)量矩陣優(yōu)化方法中的長(zhǎng)處和不足;在前人的理論與實(shí)踐中提取這些研究工作的精髓。第三部分詳細(xì)分析測(cè)量矩陣需要滿足的性質(zhì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)該矩陣需要考慮的因素,提出一種改進(jìn)的變步長(zhǎng)(Adaptive Step Size,ASS)梯度下降(Gradient Descent Method,GDM)的測(cè)量矩陣優(yōu)化方法:ASS-GDM法。該方法在梯度下降中基于模擬退火(Simulated Annealing,SA)系數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)從而達(dá)到步長(zhǎng)的自適應(yīng)變化,提高算法的收斂速度。第四部分提出一種優(yōu)化測(cè)量矩陣的改進(jìn)新方法—RS碼方法,由RS碼經(jīng)過(guò)多重算法最終得到測(cè)量矩陣的相關(guān)性漸近Welch界,從而達(dá)到性能漸近最優(yōu)。
【關(guān)鍵詞】：壓縮感知 測(cè)量矩陣 梯度下降法 自適應(yīng)步長(zhǎng) RS碼法矩陣優(yōu)化
【學(xué)位授予單位】：杭州電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：TN911.7
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第1章 緒論10-16
• 1.1 課題研究的背景與意義10-11
• 1.2 相關(guān)理論的研究狀況與發(fā)展趨勢(shì)11-14
• 1.3 論文的內(nèi)容編排14-16
• 第2章 壓縮感知16-24
• 2.1 CS基本原理16-17
• 2.2 測(cè)量矩陣和恢復(fù)算法17-23
• 2.2.1 稀疏表示17-18
• 2.2.2 測(cè)量矩陣18-19
• 2.2.3 恢復(fù)算法19-23
• 2.3 本章小結(jié)23-24
• 第3章 測(cè)量矩陣及其優(yōu)化方法24-35
• 3.1 概述24
• 3.2 測(cè)量矩陣綜述24-28
• 3.2.1 一般測(cè)量矩陣分類24-25
• 3.2.2 常用測(cè)量矩陣的特性25-28
• 3.3 現(xiàn)有矩陣優(yōu)化方法28-31
• 3.4 實(shí)際場(chǎng)合對(duì)測(cè)量矩陣的要求31-34
• 3.4.1 采樣信息獨(dú)立性要求31
• 3.4.2 RIP性質(zhì)的要求31-33
• 3.4.3 壓縮后的背景白噪聲要求33
• 3.4.4 最大化壓縮后信噪比要求33-34
• 3.5 本章小結(jié)34-35
• 第4章 改進(jìn)的ASS-GDM優(yōu)化測(cè)量矩陣方法35-42
• 4.1 概述35-36
• 4.2 ASS-GDM優(yōu)化方法36-39
• 4.2.1 測(cè)量矩陣優(yōu)化中的目標(biāo)函數(shù)36-37
• 4.2.2 模擬退火系數(shù)和算法過(guò)程37-39
• 4.3 數(shù)值仿真與分析39-41
• 4.4 本章小結(jié)41-42
• 第5章 基于RS碼構(gòu)造測(cè)量矩陣42-50
• 5.1 概述42-43
• 5.2 測(cè)量矩陣的RS碼構(gòu)造方法43-46
• 5.3 仿真與分析46-49
• 5.4 本章小結(jié)49-50
• 第6章 總結(jié)和展望50-52
• 致謝52-53
• 參考文獻(xiàn)53-57
• 附錄57

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本文編號(hào)：1080643