自然界的物理現(xiàn)象大多以分?jǐn)?shù)階的形式存在,整數(shù)階微分方程正好是分?jǐn)?shù)階微分方程的特例.與整數(shù)階模型相比,分?jǐn)?shù)階模型更接近真實(shí)的世界,具有更誘人的發(fā)展前景.為使分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)中共存的多翼混沌吸引子類型更加豐富,提出了一個新型三維分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng),此系統(tǒng)最大的特點(diǎn)是具有多種多翼混沌吸引子共存,即雙翼、三翼和四翼混沌吸引子共存.通過相圖、Lyapunov指數(shù)譜、分岔圖等數(shù)值仿真,分析了系統(tǒng)的動力學(xué)特性,給出了其存在混沌吸引子的必要條件,即q>0.822 4.固定參數(shù),階數(shù)q=0.98時,系統(tǒng)有雙翼、雙翼、四翼等混沌吸引子共存;q=0.83時,系統(tǒng)有雙翼、三翼、四翼等混沌吸引子共存,表明了系統(tǒng)具有豐富的混沌特性.對系統(tǒng)進(jìn)行了Multisim模擬電路仿真,仿真結(jié)果與數(shù)值分析相符,進(jìn)一步驗(yàn)證了其混沌行為.采用分?jǐn)?shù)階Lyapunov穩(wěn)定性理論以及定理1,設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的自適應(yīng)同步控制器,仿真表明響應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動系統(tǒng)在0.2 s內(nèi)達(dá)到同步,在0.2 s內(nèi)完成對未知參數(shù)的識別,因此,所設(shè)計(jì)的控制器是有效的.

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【部分圖文】：

圖1 q=0.98時系統(tǒng)的相

固定參數(shù)a=2,b=1,c=-0.78,取q=0.98,其最大Lyapunov指數(shù)(MAXLE)為1.06596.利用預(yù)估-校正數(shù)值計(jì)算方法[13],結(jié)合matlab軟件,得到系統(tǒng)的仿真相圖.初始值為[2,1,1]、[5,1,1]和[6,1,1]時,分別得到兩個孤立的雙翼混沌吸....

圖2 q=0.83時系統(tǒng)的相

取q=0.83,其MAXLE為1.4943.初始值為[2,1,1]、[5,2,1]和[11,1,1]時,分別得到雙翼、三翼和四翼混沌吸引子,其x-y面和y-z面如圖2所示.由此可見,系統(tǒng)階數(shù)q=0.98時,系統(tǒng)有雙翼、雙翼、四翼等混沌吸引子共存;q=0.83時,系統(tǒng)有雙翼、三翼....

圖3 系統(tǒng)的基本動力學(xué)分析

其中Ra=44.3106MΩ,Rb=1.3078MΩ,Rc=0.0854MΩ,Rd=0.0059MΩ,Ca=1.7097μF,Cb=2.2157μF,Cc=1.298μF,Cd=0.7245μF.圖4分?jǐn)?shù)階算子的等效電路模塊

圖4 分?jǐn)?shù)階算子的等效電路模塊

圖3系統(tǒng)的基本動力學(xué)分析采用線性電阻、電容、LM2924N型運(yùn)算放大器、MULTIPLIER模擬乘法器,其中乘法器的輸出增益為1,從而設(shè)計(jì)出了系統(tǒng)的模擬電子電路,如圖5所示.運(yùn)算放大器U1A相當(dāng)于加法器,其輸出端電壓為vU1A=-(R3/R2)x-(R3/R1)yz,U2A相當(dāng)....

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