作為復雜流體中兩個典型的模型,可壓縮Ericksen-Leslie雙曲液晶模型和Navier-Stokes-Maxwell電磁場模型分別描述了液晶分子在可壓縮流體中的動力學行為和帶電粒子在電磁場中的運動規(guī)律.本文的第一部分主要研究了可壓縮Ericksen-Leslie雙曲液晶系統(tǒng)的適定性,以及嚴格證明了給定流體速度時其極限的存在性和尺度化的波映射到熱流的極限.本文的第二部分研究了帶Ohm定律的尺度化Navier-Stokes-Maxwell方程組全局解及其極限的存在性.全文共分為以下六章.第一章介紹了本文所考慮問題的相關物理和數(shù)學背景,以及相關問題的主要結果.第二章我們研究了一般情形可壓縮Ericksen-Leslie雙曲-拋物型液晶模型解的適定性.受到Jiang-Luo在文[Jiang-Luo-arXiv-2017]中對不可壓流體中的Ericksen-Leslie雙曲-拋物液晶模型的研究以及可壓Navier-Stokes方程組研究中所用技術的啟發(fā),當Leslie系數(shù)滿足一定的限制使得基本能量律耗散時,我們證明了有限初始能量下該系統(tǒng)經(jīng)典解的局部存在性.此外,當Leslie系數(shù)滿足進一步的...

【文章頁數(shù)】：145 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 研究背景及問題的發(fā)展
        1.1.1 Ericksen-Leslie雙曲型液晶模型
        1.1.2 Navier-Stokes-Maxwell方程組
    1.2 本文的主要結果
        1.2.1 可壓縮Ericksen-Leslie雙曲型液晶模型的適定性
        1.2.2 給定速度的Erieksen-Leslie雙曲液晶流的零慣性極限
        1.2.3 球面S²上波映射到熱流的極限
        1.2.4 具有Ohm定律的不可壓Navier-Stokes-Maxwell方程組的極限
    1.3 本文常用的記號
2 可壓縮Ericksen-Leslie雙曲-拋物液晶模型的適定性
    2.1 引言
    2.2 基本能量律
    2.3 先驗估計
    2.4 給定(ρ,u)系統(tǒng)(2.1)的適定性
    2.5 局部存在性:定理2.1的證明
    2.6 全局經(jīng)典解
3 給定速度的Ericksen-Leslie雙曲液晶流的零慣性極限
    3.1 引言
        3.1.1 研究動機
        3.1.2 “Well-prepared”的初始值
        3.1.3 主要結果
    3.2 形式分析
    3.3 余項方程(3.8)的一致能量估計
    3.4 定理3.1的證明
4 球面S²上波映射到熱流的極限
    4.1 引言
        4.1.1 波映射和熱流
        4.1.2 研究動機
        4.1.3 初始層和主要結果
    4.2 形式分析
    4.3 一致能量估計
    4.4 定理4.1的證明
5 具有Ohm定律的不可壓Navier-Stokes-Maxwell系統(tǒng)的全局時間收斂
    5.1 引言
    5.2 一致能量界
        5.2.1 局部能量估計
        5.2.2 全局能量估計
    5.3 定理5.1的證明
        5.3.1 在ε上的一致全局能量界
    5.4 由全局一致能量估計推導的極限
6 總結和展望
參考文獻
發(fā)表和完成的文章目錄
致謝



本文編號：4019490