本文通過對一個簡單諧振子系統(tǒng)模型的計算機模擬,演示了熱力學系統(tǒng)從有序的非平衡態(tài)向無序的平衡態(tài)演變過程,得到粒子數在平衡狀態(tài)下分布規(guī)律,即玻爾茲曼分布.對分布曲線進行擬合,可以求出總能量已知的諧振子系統(tǒng)在平衡狀態(tài)時的溫度,擬合結果與理論計算是吻合的.進一步研究能量與溫度的關系,證明了這個簡單諧振子系統(tǒng)模型在高溫極限下,能量均分定理是成立的.

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【部分圖文】：

圖110×10二維諧振子模型能量分布示意圖

圖1(d)顯示的是經過300000次操作以后的分布圖,柱狀圖定性符合玻爾茲曼分布,而且,繼續(xù)按照這種方式操作下去,粒子數按能量分布方式保持不變,變化的是不同陣點能量分布,由于這個模型中粒子是局域和可以分辨的,相互交換狀態(tài)會使系統(tǒng)處于新的微觀狀態(tài)上.操作到此,系統(tǒng)已經處于具有微觀狀....

圖2不同粒子數系統(tǒng)的平衡分布

上述模擬表明,系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)后,粒子在最概然分布附近做漲落,粒子數越少,漲落現象越明顯.分別對10×10、20×20、50×50、100×100四個諧振子系統(tǒng)進行模擬,經過300000次隨機操作后均能達到平衡,把平衡狀態(tài)下分布分別繪于圖2(a)、(b)、(c)、(d),為了比較....

圖3100×100諧振子系統(tǒng)平衡分布及其擬合

結果,A1=4975.75,t1=1.47,模擬結果與擬合曲線符合得好,這就定量證明了系統(tǒng)處于熱平衡下玻爾茲曼分布,與式(1)對比可知kT=1.47,這表明粒子數為N=10000的孤立系統(tǒng)中,總能量U=10000(注意,本文中能量是對?ω歸一化后的),粒子平均能量εˉ=1....

圖4不同能量系統(tǒng)的平衡分布

從圖中可以看出,5種不同平均能量情況下分布均為指數衰減,且隨著粒子平均能量的增加,分布曲線衰減速度減緩,表明:平均能量較低時,粒子傾向分布低能級,此時對應的溫度較低;平均能量增加時,較高能級上也有相當粒子分布,對應的溫度較高.對圖4(a)、(b)、(c)、(d)、(e)進行指數擬....

本文編號：3975513