本文通過(guò)對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單諧振子系統(tǒng)模型的計(jì)算機(jī)模擬,演示了熱力學(xué)系統(tǒng)從有序的非平衡態(tài)向無(wú)序的平衡態(tài)演變過(guò)程,得到粒子數(shù)在平衡狀態(tài)下分布規(guī)律,即玻爾茲曼分布.對(duì)分布曲線(xiàn)進(jìn)行擬合,可以求出總能量已知的諧振子系統(tǒng)在平衡狀態(tài)時(shí)的溫度,擬合結(jié)果與理論計(jì)算是吻合的.進(jìn)一步研究能量與溫度的關(guān)系,證明了這個(gè)簡(jiǎn)單諧振子系統(tǒng)模型在高溫極限下,能量均分定理是成立的.

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【部分圖文】：

圖110×10二維諧振子模型能量分布示意圖

圖1(d)顯示的是經(jīng)過(guò)300000次操作以后的分布圖,柱狀圖定性符合玻爾茲曼分布,而且,繼續(xù)按照這種方式操作下去,粒子數(shù)按能量分布方式保持不變,變化的是不同陣點(diǎn)能量分布,由于這個(gè)模型中粒子是局域和可以分辨的,相互交換狀態(tài)會(huì)使系統(tǒng)處于新的微觀狀態(tài)上.操作到此,系統(tǒng)已經(jīng)處于具有微觀狀....

圖2不同粒子數(shù)系統(tǒng)的平衡分布

上述模擬表明,系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)后,粒子在最概然分布附近做漲落,粒子數(shù)越少,漲落現(xiàn)象越明顯.分別對(duì)10×10、20×20、50×50、100×100四個(gè)諧振子系統(tǒng)進(jìn)行模擬,經(jīng)過(guò)300000次隨機(jī)操作后均能達(dá)到平衡,把平衡狀態(tài)下分布分別繪于圖2(a)、(b)、(c)、(d),為了比較....

圖3100×100諧振子系統(tǒng)平衡分布及其擬合

結(jié)果,A1=4975.75,t1=1.47,模擬結(jié)果與擬合曲線(xiàn)符合得好,這就定量證明了系統(tǒng)處于熱平衡下玻爾茲曼分布,與式(1)對(duì)比可知kT=1.47,這表明粒子數(shù)為N=10000的孤立系統(tǒng)中,總能量U=10000(注意,本文中能量是對(duì)?ω歸一化后的),粒子平均能量εˉ=1....

圖4不同能量系統(tǒng)的平衡分布

從圖中可以看出,5種不同平均能量情況下分布均為指數(shù)衰減,且隨著粒子平均能量的增加,分布曲線(xiàn)衰減速度減緩,表明:平均能量較低時(shí),粒子傾向分布低能級(jí),此時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度較低;平均能量增加時(shí),較高能級(jí)上也有相當(dāng)粒子分布,對(duì)應(yīng)的溫度較高.對(duì)圖4(a)、(b)、(c)、(d)、(e)進(jìn)行指數(shù)擬....

本文編號(hào)：3975513