量子少體問(wèn)題是與薛定諤方程一樣悠久的問(wèn)題,對(duì)于其的認(rèn)識(shí)離不開對(duì)薛定諤方程的求解。而在求解薛定諤方程的探索過(guò)程中,發(fā)展出了一系列數(shù)值方法。為了加深對(duì)量子少體體系的認(rèn)識(shí),就需要精確的求解這一問(wèn)題。其中的一個(gè)在計(jì)算量與復(fù)雜程度上有很好平衡的方法就是基于顯關(guān)聯(lián)高斯函數(shù)的變分計(jì)算。本文主要介紹了顯關(guān)聯(lián)高斯函數(shù)在量子少體體系中的應(yīng)用。給出了球高斯函數(shù)與帶有全局矢量高斯函數(shù)的各類矩陣元形式。同時(shí),給出了球高斯函數(shù)的變分參數(shù)關(guān)于能量的導(dǎo)數(shù)。利用這樣的導(dǎo)數(shù),可以進(jìn)行高效的梯度優(yōu)化。對(duì)變分參數(shù)的優(yōu)化是變分計(jì)算中的重要一環(huán),為了了解不同優(yōu)化方法的優(yōu)劣,在氦原子、鋰原子與鈹原子體系中,利用梯度優(yōu)化與隨機(jī)優(yōu)化的計(jì)算中在文中被加以比較與分析。并討論了兩種優(yōu)化方法在計(jì)算中提高精度與效率的方式。從繆子偶素與物質(zhì)相互作用的角度出發(fā),利用高斯基底函數(shù)計(jì)算了繆子偶素的極化率與繆子偶素基態(tài)之間的長(zhǎng)程色散系數(shù),并與準(zhǔn)確值相比。由此,檢驗(yàn)了顯關(guān)聯(lián)高斯基底函數(shù)的適用性與準(zhǔn)確性。對(duì)反繆子在高效的緩沖氣體氦中可能形成的束縛體系反繆子氦,結(jié)合帶有全局矢量的高斯基底函數(shù),首次從第一性原理出發(fā),計(jì)算了該體系的至總角動(dòng)量高達(dá)七的所有束縛能級(jí)。...

【文章頁(yè)數(shù)】：80 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖３．１隨機(jī)產(chǎn)生的不均勻分布的參數(shù)ａ，７

?顯關(guān)聯(lián)高斯函數(shù)的變分計(jì)算及其在反繆子相關(guān)少體體系中的應(yīng)用???的產(chǎn)生概率。這樣不均勻的參數(shù)產(chǎn)生方式，在對(duì)應(yīng)粒子之間的“距離”的同時(shí)，??也沒(méi)有完全抑制這樣隨機(jī)產(chǎn)生的優(yōu)化參數(shù)在其他范圍的一定需求。具體產(chǎn)生概??率可以參照?qǐng)D３．１中的這樣的概率分布的疊加，利用不同的概率分布，可以提....

圖３．２因基底函數(shù)選擇不當(dāng)出現(xiàn)的線性相關(guān)

?第３章非線性參數(shù)的優(yōu)化及線性代數(shù)算法???０．?００４????????０．００３?？?ｔ＇ｘｐｌ?￣２，２＾??［?＼??ｅｘｐｔ－ｉｊ：２）?－?ｏｘｐ（－１．０１?？??：。ｗ?－??…＼＼??〇．〇〇〇?－?７?…?—??０?１?２?３?４?５??ｘ??圖３．２因基底函數(shù)....

圖４．１氦原子基底個(gè)數(shù)為５０的不同優(yōu)化方法的對(duì)比

９５?－；?卜梯度優(yōu)化Ｉ??２．９０３００?－?？??■??－２．９０３０５?－??ｉｇ－２．?９０３１０?■；??￥?：?？??－２．?９０３１５?：?！??ｓ??－２．?９０３２０?－?＼??－２．９０３２５?－??－２．９０３３０?－?一??２．?９０３３５?￣１￣￣１￣１....

圖４．２氦原子５００個(gè)徹底優(yōu)化基底所有獨(dú)立參數(shù)的分布概率

計(jì)算及其在反繆子相關(guān)少體體系中的應(yīng)用???０．?３５?１?Ｕ．：丨５???０．３０?Ｈ?０．．｝（？??０．２５?■?０．２５??Ｍ－０－２０??￡Ｉ?：?ＩＩＩ．?＾?Ｉ?ＩＩＩ??：：ＬｈＵＵ曬」ｕＨｈ＿」??４?３?２?１０１２３４５６７８?－４?－３?－２?－１?０?Ｉ?....

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