硬顆粒的最密堆積一直吸引了數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的注意力。堆積問(wèn)題,如找到硬球的最密堆積結(jié)構(gòu),是最古老和最具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題之一。其中,最著名的例子是開普勒猜想,即等大球體在三維無(wú)限空間中的最密堆積。相對(duì)于無(wú)限空間而言,球體在有限空間內(nèi)的最密堆積與實(shí)際的有界系統(tǒng)聯(lián)系更加緊密,而目前關(guān)于邊界對(duì)堆積結(jié)構(gòu)影響的研究還比較少。其中關(guān)于球體在受限空間內(nèi)最密堆積的重要課題就有在圓柱內(nèi)等大硬球體的最密堆積問(wèn)題。已有一些數(shù)值模擬得到的最密堆積結(jié)構(gòu),但是對(duì)于這些結(jié)構(gòu)是否是最密堆積的理論證明還有所欠缺,而本文就是對(duì)這個(gè)方面進(jìn)行理論研究。在本文中,我們研究了圓柱內(nèi)等大硬球的最密堆積結(jié)構(gòu),圓柱體無(wú)限長(zhǎng),圓柱管直徑與球體直徑之比為D,其中最密堆積結(jié)構(gòu)僅取決于圓柱與球體之間的直徑比D,球體的堆積密度與圓柱的絕對(duì)大小無(wú)關(guān),也與球體的絕對(duì)大小無(wú)關(guān)。本文的工作主要是研究不同D值時(shí)的最密堆積結(jié)構(gòu)和堆積密度以及堆積結(jié)構(gòu)和手性的變化,我們得到了最密單螺旋結(jié)構(gòu)和雙螺旋結(jié)構(gòu)等的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。當(dāng)D＜2.7013時(shí),所有的最密堆積結(jié)構(gòu)的任一球體都與圓柱內(nèi)壁相接觸。我們目前研究的就是D≤2的情況。在這種情況下,每個(gè)球體與兩個(gè)或四個(gè)其他球體接觸。當(dāng)1... 

【文章頁(yè)數(shù)】：60 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 球體堆積問(wèn)題的來(lái)源及背景
    1.2 球體堆積問(wèn)題研究的目的和意義
    1.3 圓柱內(nèi)球體堆積問(wèn)題的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析
        1.3.1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.3.2 國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)綜述的簡(jiǎn)析
    1.4 本文的主要研究?jī)?nèi)容
第2章 圓柱內(nèi)球體堆積問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述
    2.1 引言
    2.2 參量以及坐標(biāo)系的介紹
    2.3 兩個(gè)球相互接觸的數(shù)學(xué)關(guān)系
    2.4 圓柱內(nèi)球體的密度公式
    2.5 螺旋與手性的定義
    2.6 本章小結(jié)
第3章 圓柱內(nèi)最密球體堆積結(jié)構(gòu)的手算驗(yàn)證
    3.1 引言
    3.2 直鏈結(jié)構(gòu)
    3.3 之字形結(jié)構(gòu)
    3.4 單螺旋結(jié)構(gòu)
    3.5 單螺旋到雙螺旋轉(zhuǎn)變點(diǎn)的結(jié)構(gòu)
    3.6 雙螺旋結(jié)構(gòu)
    3.7 非手性對(duì)結(jié)構(gòu)
    3.8 本章小結(jié)
第4章 最密堆積結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)描述
    4.1 引言
    4.2 之字形結(jié)構(gòu)到單螺旋結(jié)構(gòu)的變化
    4.3 單螺旋結(jié)構(gòu)到雙螺旋結(jié)構(gòu)的變化
    4.4 非手性對(duì)結(jié)構(gòu)到雙螺旋結(jié)的變化
    4.5 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3693308