量子霍爾效應(yīng)自實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)以來經(jīng)過幾十年發(fā)展已經(jīng)成為凝聚態(tài)物理的重要的研究領(lǐng)域。從整數(shù)量子霍爾效應(yīng),到最低朗道能級(jí)上的奇數(shù)分母填充的量子霍爾效應(yīng)都已經(jīng)有理論可以很好的解釋。第一朗道能級(jí)上偶數(shù)分母填充的量子霍爾效應(yīng)比如5/2填充的態(tài)的基態(tài)至今依然沒有一個(gè)大家都能接受的結(jié)果。5/2態(tài)具備的非阿貝爾統(tǒng)計(jì)特性可能在具有拓?fù)浔Ｗo(hù)的量子計(jì)算中具有重大的應(yīng)用前景。因此探尋5/2填充的基態(tài)一直是這些年來分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)研究領(lǐng)域的一個(gè)重要方向。本文將以5/2填充的態(tài)為研究對(duì)象,在平面幾何上考慮背景電荷,電子氣厚度和Landau level mixing效應(yīng)后,研究基態(tài)的相圖與模型波函數(shù)的fidelity,糾纏熵和糾纏譜。本文的具體內(nèi)容如下:第一章霍爾效應(yīng)的介紹,從經(jīng)典到量子的求解。研究背景和所用到的概念。第二章分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)在平面幾何和球形幾何上的矩陣元與Haldane贗勢(shì)的推導(dǎo)與表達(dá)式,以及如何將平面幾何和球形幾何聯(lián)系起來。第三章Landau level mixing的微繞展開計(jì)算,考慮了電子氣厚度之后包括兩體修正和三體修正部分的計(jì)算,給出數(shù)值結(jié)果。第四章費(fèi)米子的三體相互作用在平面幾何上的投影,分別計(jì)算... 

【文章來源】：重慶大學(xué)重慶市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：82 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

實(shí)驗(yàn)溫度為T9mk時(shí)，位于填充因子2

較它們是否有相同的拓?fù)涮匦�，我們使用量子信息�?Fidelity 即量子保真度的概念用 F 表示。對(duì)于兩個(gè)純態(tài)的保真度就是內(nèi)積的模。 。對(duì)于兩個(gè)混態(tài)約化密度矩陣為 ，保真度定義為[54] (1.57)在一些量子多體系統(tǒng)中，保真度可以決定一些量子或者拓?fù)湎嘧�。圖 1.4 是 12 電子的模型波函數(shù)與電子氣厚度為 0，背景電荷與電子氣之間的距離為 ，截?cái)嗳w贗勢(shì)到相對(duì)角動(dòng)量為 的時(shí)候的基態(tài)的 fidelity 與 overlap。從中可以看到隨著切的軌道數(shù)越多，保真度先從 1.0 開始逐漸減小，最后與 overlap重合。在平面幾何上，因?yàn)橛羞吘壍挠绊�，所以最后體態(tài)的 overlap 很小，特別是aPf 態(tài)與基態(tài)的 overlap 最終非常很小。通過 fidelity 我們可以看出，在平面幾何上要想看到體態(tài)的一些性質(zhì)，就必須對(duì)軌道切開，去除邊緣態(tài)的影響。所以在后面的計(jì)算中我們只保留少數(shù)幾個(gè)軌道。在本文中我們?cè)谲壍揽臻g中將圓盤幾何切成內(nèi)部圓 A 和外部圓環(huán) B 兩區(qū)域，Na 個(gè)軌道在 A 區(qū)域也即是從 0 到 Na，余下的從Na+1 到邊界的圓環(huán)部分為 B 區(qū)域。

第五章在前面的基礎(chǔ)上，考慮所有的兩體和三體相互作用，通過精確對(duì)角化得到系統(tǒng)的基態(tài)。在軌道空間中和模型波函數(shù)Pfaffian和anti-Pfaffian態(tài)比較相似性，計(jì)算 fidelity 的大小。同時(shí)考慮其他拓?fù)涮匦裕謩e計(jì)算糾纏譜和糾纏熵。在相圖里我們將所有參數(shù)都考慮完全。附錄是相關(guān)的理論推導(dǎo)。


本文編號(hào)：3544325

suoshi