近年來,非線性波現(xiàn)象是物理科學(xué)中的研究熱點(diǎn)。在光纖通信、流體力學(xué)、凝聚態(tài)物理等領(lǐng)域中,非線性發(fā)展方程,比如非線性Schrodinger（NLS）類方程以及淺水波方程,可以模擬實(shí)現(xiàn)孤子、呼吸子、畸形波以及混沌波場等非線性現(xiàn)象。本文首先通過解析方法,比如Hirota方法,Bell多項(xiàng)式方法,Darboux變換方法等,對非線性波進(jìn)行理論上的研究;由于解析方法的局限性,之后通過數(shù)值方法來探究非線性波的其他性質(zhì),包括穩(wěn)定性等。本文的主要內(nèi)容如下:（1）研究了高階廣義NLS方程,它描述了超短脈沖在具有四階色散,立方五次非線性,自加陡度和自頻移的高速長距離光纖傳輸系統(tǒng)中的傳播。得到了光畸形波解。研究了調(diào)制不穩(wěn)定性對光畸形波的影響:增加調(diào)制不穩(wěn)定性的增長速率會使光畸形波的存在時間縮短。我們通過調(diào)制不穩(wěn)定性從數(shù)值上得出混沌波場中的光呼吸子。復(fù)特征值可用于研究光呼吸子在混沌波場中的出現(xiàn)的情況�；煦绮▓鲋械墓饣尾ㄒ部梢酝ㄟ^調(diào)制不穩(wěn)定性獲得。（2）對用于描述飛秒激光器和飛化學(xué)物體的光學(xué)特性,以及用于研究弱非線性色散介質(zhì)中Stokes波的穩(wěn)定性非線性/量子光學(xué)和流體力學(xué)中的聚焦Kundu-Eckhaus方程進(jìn)... 

【文章來源】：北京郵電大學(xué)北京市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：158 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

圖２－２基于解（２－１１）的方程（２－１）的光畸形波

?北京郵電大學(xué)博士學(xué)位論文???圖２－１基于表達(dá)式（２－１３）的ｅ關(guān)于盧的等值線圖．??從圖２－１，我們可以看出當(dāng)ｅ?＝?—０．１時，取１．６００５，?ｅ取最大值。事實(shí)??上，這就導(dǎo)致了光畸形波更快地演變。然而，當(dāng)ｅ?＝?－０．２時，調(diào)制不穩(wěn)定性??增長率減小，并且在盧＝１時，達(dá)到了零，在圖２－１中用乂標(biāo)出。當(dāng)ｅ?＝??－０．２時，０取０．５６０２和１．７８５０時，調(diào)制不穩(wěn)定性增長率取得局部極大值，在??圖２－１分別用Ｓ和Ｃ標(biāo)出。??圖２－２展示了調(diào)制不穩(wěn)定性對光畸形波的影響。圖２－２（ａ）描述的是在條件／５?＝??１下的光畸形波，而圖２－２（ｂ）和圖２－２（ｃ）分別展示的／？?＝?０．５６０２和／？?＝?１．７８５０的光??畸形波。從圖２－２，我們觀察出當(dāng)調(diào)制不穩(wěn)定性的增長率增加的時候，光畸形波的寬??度先增加后減小，且光畸形波的存在時間更短。??Ｍ?０?入?ｊ，?ｌｕｌ?〇Ｃ?ｆ?ｌｕｌ?０Ｖ?＾??（ａ）?（ｂ）?（ｃ）??圖２－２基于解（２－１１）的方程（２－１）的光畸形波。對應(yīng)于圖２－１中的．４，?Ｂ和Ｃ的解（２－１１）的參數(shù)取的??分別是?ｅ?＝?－０．２，?＂?＝?４，?Ｖ?＝?０．５，?（ａ）冷＝１；?（ｂ）盧＝０．５６０２；?（ｃ）冷＝１．７８５０．??從圖２－１中，我們知道乂點(diǎn)的調(diào)制不穩(wěn)定性增長率最小，而Ｃ７點(diǎn)的調(diào)制不穩(wěn)定??性增長率最大。圖２－３描述的是圖２－２中的光畸形波的軌跡。在圖２－３中，軌道到原??點(diǎn)最大距離表示的是光畸形波的振幅。從圖２－３，我們可以觀察出對應(yīng)于Ａ點(diǎn)的光畸??形波的振幅最大，而對應(yīng)于Ｃ點(diǎn)的光畸形波的振幅最校從而，我們得到雖然Ｃ點(diǎn)??的調(diào)制不穩(wěn)定性增長率最大，但

?窮二章光Ｆ傳輸系統(tǒng)中的高階廠義非線性Ｓｃｈｒｄｄｉｎｇｅｒ？方程的光呼吸子和畸形波???ｌｍ（ｕ）??／＾Ｋ?＝：??／?＾—ｙ￣￣ｃ??）Ｒｅ（ｕ）??圖２－３圖２－２中的光畸形波的軌跡。其中，軌線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離表示的是光畸形波的振幅。??圖２－４（ａ）描述的是兩個光畸形波之間的相互作用，而圖２－４（ｂ）和圖２－４（ｃ）展示??的分別是兩個光類孤子之間的相互作用。我們可以觀察到光畸形波通過光脈沖之間的??相互作用出現(xiàn)，包括有光畸形波和類孤子脈沖。此外，在／？的作用下，光畸形波轉(zhuǎn)變??成光類孤子脈沖。??ｌｕｌ?〇，?｜?ｌｕ?丨?〇＾－?！?ｌｕ?丨?〇．＾???Ｋｌ＼??ｉ〇?ｒ?：ｉ〇—?—Ｔ〇?一、一＝３—〇—?—３萬－；－－－－３〇??（ａ）?（ｂ）?（ｃ）??圖２－４?（ａ）兩個光畸形波之間的相互作用；（ｂ）和（ｃ）兩個光類孤子之間的相互作用。方程（２－ｌ）的??解（２－１２）的參數(shù)分別是?￡?＝?一０．２，?＂?＝?—０．１．?＂?＝?２．?（ａ）?／？?＝?—０．１．?：?（ｂ）?＝?—０．３５：?（ｃ）?３?＝?—０．．４．??２．２混沌波場中的光呼吸子??針對于立方ＮＬＳ方程，參考文獻(xiàn)＿己經(jīng)通過調(diào)制不穩(wěn)定性．在光纖中實(shí)驗(yàn)得到??了光呼吸子。在這一小節(jié)，我們的目標(biāo)是通過調(diào)制不穩(wěn)定性數(shù)值得到混沌波場中的光??２９??


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