量子霍爾態(tài)的發(fā)現(xiàn)是凝聚態(tài)物理中的奇跡,這是首次將“拓?fù)洹币辉~引入凝聚態(tài)物理之中。早在1988年,Haldane首次在蜂窩狀格子上構(gòu)造了一個(gè)無(wú)需外加磁場(chǎng)就能實(shí)現(xiàn)整數(shù)霍爾效應(yīng)的模型,并用陳數(shù)來(lái)表征其拓?fù)湫再|(zhì)。這種模型被稱之為量子反�；魻枒B(tài)或陳絕緣體。陳絕緣體態(tài)可以在不同邊界條件下進(jìn)行研究,比如周期性邊界條件（游泳圈結(jié)構(gòu)）,一邊周期一邊開(kāi)放的邊界條件（柱面結(jié)構(gòu)）以及完全開(kāi)放邊界條件（碟形結(jié)構(gòu)）等等。也可以將陳絕緣體放在一些奇異晶格上,比如錐面和類(lèi)似螺旋面的鞍型結(jié)構(gòu)。這些奇異的晶格結(jié)構(gòu)可以通過(guò)碟形結(jié)構(gòu)和一些單位扇形經(jīng)過(guò)“剪切”和“拼接”的操作獲得。本論文中,我們選取Kagome格子上的陳絕緣體作為研究對(duì)象。在碟形結(jié)構(gòu)上的陳絕緣態(tài)哈密頓量擁有六重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,通過(guò)“剪切”和“拼接”而獲得的奇異晶格上的陳絕緣體的哈密頓量則具有任意整數(shù)重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性�！凹羟小焙汀捌唇印钡牟僮鲿�(huì)使得在格子中心出現(xiàn)缺陷,這種缺陷的存在會(huì)讓陳絕緣體態(tài)擁有很多新奇的性質(zhì),比如分布在能帶里和帶隙中的局域態(tài),整數(shù)填充下的分?jǐn)?shù)電荷以及多支邊緣激發(fā)態(tài)。由于晶格中心出現(xiàn)了缺陷,在缺陷的地方能夠觀測(cè)到缺陷態(tài)。同時(shí),由于這些缺陷態(tài)的存在,當(dāng)... 

【文章來(lái)源】：南京大學(xué)江蘇省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

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【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

經(jīng)典霍爾效應(yīng)示意圖

１?－?ｊ＾ｔ??圖１．１經(jīng)典霍爾效應(yīng)示意圖。在通有ｘ方向電流的金屬板上加上垂直于金屬板的磁??場(chǎng)，由于洛倫茲力的作用，使得電子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電子聚集于金屬板下側(cè)，從而??形成霍爾電壓。此圖來(lái)源于文獻(xiàn)［５］。??霍爾效應(yīng)一直備受關(guān)注，１９８０年，馮克利青發(fā)現(xiàn)了量子霍爾效應(yīng)［３］。將二??維電子氣放置在較低溫環(huán)境（Ｔ？１．５Ｋ），加入垂直于二維電子氣的強(qiáng)磁場(chǎng)，他發(fā)??現(xiàn)隨著磁場(chǎng)的増加，會(huì)出現(xiàn)一些列的霍爾電導(dǎo)平臺(tái)，并且這個(gè)平臺(tái)所對(duì)晈的霄??爾電導(dǎo)（或電阻）是ｅ２／ｈ＝ｌ／（２５８１２．８０７５７２卬的整數(shù)倍（見(jiàn)圖１．２），艮Ｐ??ａ?＝?Ｃｊ，Ｃ?ＥＺ?（１．１）??值得一提的是，量子霍爾效應(yīng)與“拓?fù)洹庇嘘P(guān)［４，?５］，這里整數(shù)Ｃ就是陳數(shù)。這種??霍爾電導(dǎo)出現(xiàn)平臺(tái)的現(xiàn)象是經(jīng)典霍爾效應(yīng)中無(wú)法觀測(cè)到的

??沒(méi)有凈的磁通，但每個(gè)原胞中是有一個(gè)凈磁通的（見(jiàn)圖１．３），這種模型被稱之??為Ｈａｌｄａｎｅ模型，這種無(wú)需外加磁場(chǎng)便能實(shí)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)的現(xiàn)象叫量子反�；�??爾效應(yīng)。其緊束縛哈密頓量為：??Ｈ?＝?－?ｔ＇?Ｅ?ａ＼ａｊｅ小ｉ，ｊ?－?ｔ＇?ｂｊｂｊｅ如＋?ｂ．ｃ．?（１．３）??（ｉ，ｊ）?？＊Ｊ？??式中，是最近鄰、次近鄰的躍遷積分，〈〉，〈〈〉〉分別表示最近鄰和次近鄰．??ａｔ（ａ），叫６）分別為六角格子兩種不同格點(diǎn)ａ，?６的產(chǎn)生（或湮滅）算符為加??入的交錯(cuò)磁通。由于局部存在凈磁通，體系的時(shí)間反演對(duì)稱性遭到破壞，與量??子霍爾效應(yīng)相同，可以用陳數(shù)來(lái)標(biāo)記其拓?fù)湫再|(zhì)，所以也將這類(lèi)模型稱之為??陳絕緣體。圖１．３中給出了Ｈａｌｄａｎｅ模型的相圖


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