統(tǒng)計力學成功地把一個系統(tǒng)的宏觀熱平衡狀態(tài)與其微觀狀態(tài)聯(lián)系起來,做為統(tǒng)計力學核心的系綜理論明確給出微觀狀態(tài)的概率分布,系綜理論在物理、化學、生物等自然科學的各個領域中都獲得了廣泛應用。然而,系綜理論的基本原理至今仍存在爭議:在實驗室里我們僅僅只觀測一個系統(tǒng),為什么它的性質(zhì)和系綜平均的結(jié)果一致?在經(jīng)典力學的框架下,各態(tài)歷經(jīng)假說是普遍接受的一種解釋,該假說認為一個經(jīng)典系統(tǒng)在隨時間演化的過程中會歷經(jīng)各個微觀狀態(tài),因此,系統(tǒng)性質(zhì)對時間的平均等同于它的系綜平均。然而,量子力學的薛定諤方程是一個線性方程,各態(tài)歷經(jīng)假說不成立。在量子力學的框架下,系綜理論為何仍能預言實驗結(jié)果?這個問題在量子力學誕生后就獲得了人們的關(guān)注,重要的進展發(fā)生在1955年,Wigner提出隨機矩陣模型,并利用該模型解釋了原子序數(shù)較大的原子核中的能級分布問題,這揭開了研究量子混沌的序幕。在此后的幾十年時間里,量子混沌理論得到快速發(fā)展。1994年,Srednicki在隨機矩陣模型的基礎上提出本征態(tài)熱化假說（ETH）,解釋了為什么量子系統(tǒng)會達到熱平衡狀態(tài),以及為什么量子熱平衡狀態(tài)同樣可用系綜理論來描述。隨后,大量的數(shù)值模擬證實了 ET... 

【文章來源】：浙江師范大學浙江省

【文章頁數(shù)】：75 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

一個在腔中碰撞的粒子軌跡示意圖

1．緒論5就會變校此時，能級的統(tǒng)計分布將會呈現(xiàn)出特定的規(guī)律，即Poisson統(tǒng)計規(guī)律。在滿足Poisson統(tǒng)計時，多體可積系統(tǒng)的能級傾向于吸引，能級之間存在大量的簡并，可積系統(tǒng)的能級間距的統(tǒng)計分布為=,1.7當=0時，=1處于最大值，并且隨著ω的增大，指數(shù)下降。這意味著能級更傾向于結(jié)團，而不是相互排斥地散亂分布在能譜上。圖1.2(a)給出在矩形腔中的單粒子模型的能級統(tǒng)計分布圖。由于邊界是矩形，該模型可積，其能級間距滿足Poisson分布。圖1.2（a）一個正方形腔中單粒子能級間距統(tǒng)計（b）一個由兩條直線和兩條曲線構(gòu)成的腔中單粒子的能級間距統(tǒng)計。圖片來自[27]。1.3.2.量子混沌系統(tǒng)如何定義量子混沌一直存在爭議。在量子體系中演化算符是幺正的，因此，任意兩個不同的量子態(tài)在作用上相同的演化算符后，它們之間的差異不會被時間放大。本文中考慮的量子混沌的定義與量子不可積等價，該對應關(guān)系與經(jīng)典一致。量子混沌中的一個重要理論是隨機矩陣理論(RMT)，它最早源于Wigner和Dyson的工作，這兩位研究者嘗試引入數(shù)學中的隨機矩陣概念來解釋重核原子的能譜，從而開啟了量子混沌研究的先河。RMT的基本思想是：我們可能無法精確計算量子混沌系統(tǒng)的能級位置，但是我們可以計算能級的統(tǒng)計性質(zhì)。由于多體問題的希爾伯特空間太過龐大，本征矢量像是在散布于其中的隨機矢量，因此，我們可以用一些隨機數(shù)來描述哈密頓量矩陣，該矩陣本征能級的統(tǒng)計被稱為Wigner-Dyson統(tǒng)計。從最簡單的2×2矩陣出發(fā)來理解[7,28,29]，一個隨機矩

1．緒論8是能量本征態(tài)|在某些固定的基矢|上的展開，

本文編號：3474328