反問(wèn)題源于數(shù)學(xué)物理問(wèn)題,也稱(chēng)之為數(shù)學(xué)物理中的反問(wèn)題,是近幾十年來(lái)一個(gè)非�；钴S的研究分支,它在地球物理學(xué),材料科學(xué),金融學(xué),工業(yè)控制,生命科學(xué),模式識(shí)別,地質(zhì)與環(huán)境科學(xué),信號(hào)圖像處理,信息與控制等許多領(lǐng)域都有著非常重要的應(yīng)用,它已成為國(guó)內(nèi)外許多數(shù)學(xué)與科技工作者的研究熱點(diǎn).因?yàn)榇蠖喾磫?wèn)題是不適定問(wèn)題,無(wú)法求其解析解,因此,數(shù)值解法對(duì)反問(wèn)題的研究起關(guān)鍵性的作用.隨著計(jì)算方法的發(fā)展,反問(wèn)題的數(shù)值解法也越來(lái)越完善.求解反問(wèn)題是指通過(guò)額外的信息來(lái)確定出現(xiàn)在一個(gè)數(shù)學(xué)物理問(wèn)題中的一個(gè)或多個(gè)未知量.對(duì)于熱傳導(dǎo)問(wèn)題來(lái)說(shuō),這些未知量可能是導(dǎo)熱材料的材料屬性或熱屬性,熱源項(xiàng),邊界大小及形狀,邊界熱流量等等.從數(shù)學(xué)角度來(lái)看,反問(wèn)題可以粗略歸納為兩大類(lèi),一類(lèi)稱(chēng)之為函數(shù)辨識(shí)問(wèn)題,即確定問(wèn)題中的某個(gè)未知的定解條件（初值或邊界）,而未知條件往往是某些變量的函數(shù).另一類(lèi)稱(chēng)之為參數(shù)識(shí)別問(wèn)題,即確定方程中的某些未知系數(shù).本文研究了熱傳導(dǎo)方程中的兩類(lèi)反問(wèn)題,包括確定未知邊界條件的函數(shù)辨識(shí)問(wèn)題和確定熱傳導(dǎo)方程中未知系數(shù)的參數(shù)識(shí)別問(wèn)題,其中函數(shù)辨識(shí)問(wèn)題包括邊界溫度問(wèn)題和邊界熱流問(wèn)題.首先,本文給出了一維熱傳導(dǎo)方程中的未知邊界溫度和... 

【文章來(lái)源】：東北師范大學(xué)吉林省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：112 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第1章 引言
    1.1 反問(wèn)題與不適定問(wèn)題概述
    1.2 反問(wèn)題實(shí)例
    1.3 熱傳導(dǎo)反問(wèn)題的發(fā)展概況
        1.3.1 研究背景
        1.3.2 熱傳導(dǎo)反問(wèn)題的分類(lèi)
        1.3.3 解決熱傳導(dǎo)反問(wèn)題的方法
    1.4 熱傳導(dǎo)方程基礎(chǔ)知識(shí)
        1.4.1 熱傳導(dǎo)方程的推導(dǎo)
        1.4.2 熱傳導(dǎo)方程的初等解基本解及性質(zhì)
        1.4.3 一些基本概念
    1.5 本文的主要工作
第2章 變分迭代法及其在邊界值問(wèn)題中的應(yīng)用
    2.1 邊界值問(wèn)題簡(jiǎn)述
    2.2 變分迭代法
        2.2.1 基本思想
        2.2.2 變分迭代法的改進(jìn)
        2.2.3 變分迭代法收斂性分析
    2.3 一維熱傳導(dǎo)方程邊界熱流問(wèn)題
        2.3.1 正問(wèn)題
        2.3.2 反問(wèn)題—邊界熱流問(wèn)題
        2.3.3 數(shù)據(jù)模型
    2.4 一維熱傳導(dǎo)方程邊界溫度問(wèn)題
    2.5 本章小結(jié)
第3章 新迭代法及其在系數(shù)識(shí)別問(wèn)題中的應(yīng)用
    3.1 問(wèn)題簡(jiǎn)述
    3.2 新迭代法
        3.2.1 新迭代法基本思想
        3.2.2 新迭代法的收斂性
    3.3 未知擴(kuò)散系數(shù)的識(shí)別問(wèn)題
        3.3.1 問(wèn)題分類(lèi)
        3.3.2 反問(wèn)題解的存在唯一性及穩(wěn)定性
        3.3.3 數(shù)據(jù)模型
    3.4 未知源控制系數(shù)的識(shí)別問(wèn)題
        3.4.1 問(wèn)題分析
        3.4.2 算法分析
        3.4.3 數(shù)據(jù)模型
    3.5 本章小節(jié)
第4章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
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【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]求解二維熱傳導(dǎo)方程側(cè)邊值問(wèn)題的小波正則化方法的誤差估計(jì)[J]. 馮立新,李媛.  中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué). 2011(04)
[2]A New Approach to Nonlinear Partial Differential Equations[J]. Jihuan HE (Shanghai University,Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics,Shanghai 2 0 0 0 72 ,China).  Communications in Nonlinear Science & Numerical Simulation. 1997(04)
[3]數(shù)值天氣預(yù)報(bào)中的兩類(lèi)反問(wèn)題及一種數(shù)值解法──理想試驗(yàn)[J]. 郜吉東,丑紀(jì)范.  氣象學(xué)報(bào). 1994(02)



本文編號(hào)：3316798