發(fā)布時(shí)間：2021-08-02 03:29

　　反問題源于數(shù)學(xué)物理問題,也稱之為數(shù)學(xué)物理中的反問題,是近幾十年來一個(gè)非�；钴S的研究分支,它在地球物理學(xué),材料科學(xué),金融學(xué),工業(yè)控制,生命科學(xué),模式識別,地質(zhì)與環(huán)境科學(xué),信號圖像處理,信息與控制等許多領(lǐng)域都有著非常重要的應(yīng)用,它已成為國內(nèi)外許多數(shù)學(xué)與科技工作者的研究熱點(diǎn).因?yàn)榇蠖喾磫栴}是不適定問題,無法求其解析解,因此,數(shù)值解法對反問題的研究起關(guān)鍵性的作用.隨著計(jì)算方法的發(fā)展,反問題的數(shù)值解法也越來越完善.求解反問題是指通過額外的信息來確定出現(xiàn)在一個(gè)數(shù)學(xué)物理問題中的一個(gè)或多個(gè)未知量.對于熱傳導(dǎo)問題來說,這些未知量可能是導(dǎo)熱材料的材料屬性或熱屬性,熱源項(xiàng),邊界大小及形狀,邊界熱流量等等.從數(shù)學(xué)角度來看,反問題可以粗略歸納為兩大類,一類稱之為函數(shù)辨識問題,即確定問題中的某個(gè)未知的定解條件（初值或邊界）,而未知條件往往是某些變量的函數(shù).另一類稱之為參數(shù)識別問題,即確定方程中的某些未知系數(shù).本文研究了熱傳導(dǎo)方程中的兩類反問題,包括確定未知邊界條件的函數(shù)辨識問題和確定熱傳導(dǎo)方程中未知系數(shù)的參數(shù)識別問題,其中函數(shù)辨識問題包括邊界溫度問題和邊界熱流問題.首先,本文給出了一維熱傳導(dǎo)方程中的未知邊界溫度和... 

【文章來源】：東北師范大學(xué)吉林省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：112 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第1章 引言
    1.1 反問題與不適定問題概述
    1.2 反問題實(shí)例
    1.3 熱傳導(dǎo)反問題的發(fā)展概況
        1.3.1 研究背景
        1.3.2 熱傳導(dǎo)反問題的分類
        1.3.3 解決熱傳導(dǎo)反問題的方法
    1.4 熱傳導(dǎo)方程基礎(chǔ)知識
        1.4.1 熱傳導(dǎo)方程的推導(dǎo)
        1.4.2 熱傳導(dǎo)方程的初等解基本解及性質(zhì)
        1.4.3 一些基本概念
    1.5 本文的主要工作
第2章 變分迭代法及其在邊界值問題中的應(yīng)用
    2.1 邊界值問題簡述
    2.2 變分迭代法
        2.2.1 基本思想
        2.2.2 變分迭代法的改進(jìn)
        2.2.3 變分迭代法收斂性分析
    2.3 一維熱傳導(dǎo)方程邊界熱流問題
        2.3.1 正問題
        2.3.2 反問題—邊界熱流問題
        2.3.3 數(shù)據(jù)模型
    2.4 一維熱傳導(dǎo)方程邊界溫度問題
    2.5 本章小結(jié)
第3章 新迭代法及其在系數(shù)識別問題中的應(yīng)用
    3.1 問題簡述
    3.2 新迭代法
        3.2.1 新迭代法基本思想
        3.2.2 新迭代法的收斂性
    3.3 未知擴(kuò)散系數(shù)的識別問題
        3.3.1 問題分類
        3.3.2 反問題解的存在唯一性及穩(wěn)定性
        3.3.3 數(shù)據(jù)模型
    3.4 未知源控制系數(shù)的識別問題
        3.4.1 問題分析
        3.4.2 算法分析
        3.4.3 數(shù)據(jù)模型
    3.5 本章小節(jié)
第4章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間公開發(fā)表論文情況


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]求解二維熱傳導(dǎo)方程側(cè)邊值問題的小波正則化方法的誤差估計(jì)[J]. 馮立新,李媛.  中國科學(xué):數(shù)學(xué). 2011(04)
[2]A New Approach to Nonlinear Partial Differential Equations[J]. Jihuan HE (Shanghai University,Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics,Shanghai 2 0 0 0 72 ,China).  Communications in Nonlinear Science & Numerical Simulation. 1997(04)
[3]數(shù)值天氣預(yù)報(bào)中的兩類反問題及一種數(shù)值解法──理想試驗(yàn)[J]. 郜吉東,丑紀(jì)范.  氣象學(xué)報(bào). 1994(02)



本文編號：3316798