非線(xiàn)性數(shù)列變換是一種加速收斂數(shù)列與級(jí)數(shù),或求發(fā)散級(jí)數(shù)和（summation of divergent series）的方法,該方法能有效地解決數(shù)值計(jì)算結(jié)果精度因舍入誤差積累而惡化的問(wèn)題。本文選用兩種不同的非線(xiàn)性數(shù)列變換,針對(duì)求歐拉常數(shù)γ與無(wú)窮耦合極限這兩類(lèi)實(shí)際問(wèn)題,進(jìn)行了詳細(xì)的研究和分析。歐拉常數(shù)γ的定義式是一個(gè)收斂速度極慢的數(shù)列,Sintamarian和Lu等人對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化修正并給出了明確的余項(xiàng)估計(jì)表達(dá)式。我們?cè)谛拚龤W拉常數(shù)數(shù)列基礎(chǔ)上,創(chuàng)新地采用Levin變換方法加速收斂修正歐拉常數(shù)數(shù)列,得到一種有效的新方法計(jì)算歐拉常數(shù)γ。非諧振子基態(tài)能量本征值的微擾解是一個(gè)迅速發(fā)散的級(jí)數(shù),我們采用Weniger變換求發(fā)散級(jí)數(shù)和。此外,我們借助計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)有理化的數(shù)值計(jì)算,解決了舍入誤差的問(wèn)題。隨著變換階的增加,微擾級(jí)數(shù)系數(shù)消耗的內(nèi)存迅速增加,極易導(dǎo)致內(nèi)存溢出的情況。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,我們?cè)赪eniger工作的基礎(chǔ)上,壓縮程序數(shù)組維數(shù)并將計(jì)算微擾級(jí)數(shù)系數(shù)從變換迭代過(guò)程的程序中分離出來(lái)從而克服了內(nèi)存的限制,得到精度極高的無(wú)窮耦合極限近似值。 

【文章來(lái)源】：華東理工大學(xué)上海市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：69 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１?Ｌｅｖｉｎ變換結(jié)果的測(cè)量精度Ａｋｍ與一類(lèi)修正數(shù)列（ｐ?＝?４，６，？？？，１６）之間的關(guān)系

第３８頁(yè)?華東理工大學(xué)碩士學(xué)位論文??６００?＂１?＊?＂?｝?｜?ｖ｜?＊?１?ｒ?？?Ｉ?＊?＾??５００?－?－??４００?－?－??，Ｘ涔??■??＜ｆ?３００?－?ｘ’?－??，〇：?／?：??￥??米■－?．??岸’??１００?－?－??ｉｋ??Ｑ?，?ｊ?ｊ?Ｉ?？?ｌ?，?｜?，?｜?１?ｌ??０?５０?１００?１５０?２００?２５０?３００??ｋ??圖２．?２待變序列｛ｊＵｉＧ（Ｋ＾ｉ（Ｋ）ｉ，‘＂，Ｍｉ３〇ｏ｝的Ｌｅｖｉｎ變換結(jié)果。余項(xiàng)估計(jì)６Ｊ？?＝?ｎ＿１６，擬合函數(shù)Ａｆｃ＝??ａ?＋?ｈｆｃ?＋?ｈｆｃ２，?ｆｃ?＝?１０，２０，．＂，３００，其中ａ?＝?６４．３３７±?１．６７８３５，?土??０．０２４９６，?６２＝－０．００１９?±７．８１１６８Ｅ－５，ＲＳＳ?＝?２２１＿１９１５９，?ＣＯＤ?＝?０．９９９６７。??Ｆｉｇ．２．２?Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ?ｒｅｓｕｌｔｓ?ｏｆ?Ｌｅｖｉｎ＇ｓ?ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ?ｆｏｒ?ｓｔｒｉｎｇ?｛／＾ｉ〇〇〇，／＾ｉ〇〇ｉｉ?＂？，?Ｍｉ３〇〇｝－?Ｒｅｍａｉｎｄｅｒ?ｅｓｔｉｍａｔｅ??〇）ｎ?＝?ｎ—１６，ｆｉｔｔｉｎｇ?ｆｕｎｃｔｉｏｎ?Ａｆｃｍ＝?ａ?＋?ｆｃｐ，?ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ?ａ?＝?６４．３３７?±?１．６７８３５，６！?＝?２．３１０９５?土??０．０２４９６，?６２?＝－０．００１９?土?７．８１１６８Ｅ－５，ＲＳＳ?＝?２２１．１９１５９，?ＣＯＤ?＝?０．９９９６７??實(shí)際上，還有另一種效率更高的方法。我們可以改變Ｌｅｖｉｎ變

?Ｉ?１?Ｉ?＇?Ｉ?１?Ｉｆ??１４００?－??１２００?－?－??？??Ｍ?－??１０００?－?－??？??Ｚ??－?＾?．??Ｘ??ｓ；?８００?￣?－??Ｊ?，?．??６００?－?－??４００?－?，?－??／??＇?＾?？??２００?－?＾?－??Ｑ?ＵＺ?Ｉ?１?ｔ?Ｉ?，?Ｉ?，?［?，?Ｌ??０?２００?４００?６００?８００?１０００??ｋｍ??圖２．３測(cè)量精度八）＾與不同長(zhǎng)度待變序列｛內(nèi)，化＋１，？，內(nèi)＋？１｝最高變換階／＾的關(guān)系。擬合函數(shù)為??Ａｋｍ＝?ａ?＋?＋?ｂ２ｋ＾，其中ａ?＝?１０Ｓ．８１８１?±?６．９０４３６，心＝１．６９８１１?±?０．０３２１７，＝??－３．６０６５８Ｅ－４?±３．０２８０８Ｅ－５，ＲＳＳ?＝?９５１．４４８７１，ＣＯＤ?＝?０．９９９５６�！啊鳌北硎疚唇�(jīng)??過(guò)Ｌｅｖｉｎ變換時(shí)，修正歐拉常數(shù)數(shù)列ｊＵ２ＱＱＱ能給出５２有效數(shù)字的ｙ??Ｆｉｇ．２．３?Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ?ｏｆ?ｍｅａｓｕｒｅｄ?ａｃｃｕｒａｃｙ?ｏｎ?ｔｈｅ?ｈｉｇｈｅｓｔ?ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ?ｏｒｄｅｒ?ｋｍ?ｏｆ?ｖａｒｉｏｕｓ?ｌｅｎｇｔｈｓ??ｏｆ?ｓｔｒｉｎｇｓ?｛？，？?Ｆｉｔｔｉｎｇ?ｆｕｎｃｔｉｏｎ?ａ＋ｂ１／ｃｍ?＋?ｉｂ２ｆｃ＾ｌ，ａ?＝１０５．８１８１?土??６．９０４３６?，?＆?＝?１．６９８１１?±０．０３２１７，?＝?—３．６０６５８Ｅ?－?４?±?３．０２８０８Ｅ?－?５?，?ＲＳＳ?＝??９５１．４４８７１，ＣＯＤ?＝?０．９９９５６．?“Ａ”


本文編號(hào)：3307470