目的研究墨西哥帽小波函數(shù)和不變頂點(diǎn)墨西哥帽小波函數(shù)對(duì)Logistic映射動(dòng)力學(xué)的影響。方法基于理論分析與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,通過(guò)觀察受調(diào)制之后的Logistic映射的分岔圖,以及引進(jìn)2個(gè)刻畫(huà)分岔圖的典型序參量,揭示2類(lèi)墨西哥帽小波函數(shù)對(duì)Logistic映射的影響規(guī)律。結(jié)果這2類(lèi)小波函數(shù)都能夠使Logistic映射同時(shí)發(fā)生顯著的拉伸和倍周期分岔點(diǎn)位置的改變現(xiàn)象。在大寬度調(diào)制作用下,不變頂點(diǎn)墨西哥帽小波函數(shù)對(duì)Logistic映射的影響會(huì)逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。通過(guò)對(duì)調(diào)制因子值域上下界的深入分析,揭示了這2類(lèi)小波函數(shù)能夠產(chǎn)生這種調(diào)制效果的潛在機(jī)理。結(jié)論墨西哥帽小波函數(shù)能夠?qū)ogistic映射動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生顯著的影響。

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圖2不同調(diào)制寬度時(shí)，受不變頂點(diǎn)墨西哥帽小波函數(shù)調(diào)制后的Logistic映射分岔圖

為了能夠定量地研究不變頂點(diǎn)墨西哥帽小波函數(shù)對(duì)Logistic映射的調(diào)制影響，引入2個(gè)序參量來(lái)分別刻畫(huà)調(diào)制后的分岔圖尺寸以及倍周期分岔點(diǎn)位置的變化。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，只選擇周期2分岔點(diǎn)作為研究對(duì)象。第1個(gè)序參量就是周期2分岔點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)μ的具體位置，用μ0來(lái)表示，用它來(lái)刻畫(huà)倍周期分....

圖3未受調(diào)制的Logistic映射分岔圖中參量μ0和L0的示意圖（a）以及受不變頂點(diǎn)墨西哥帽小波函數(shù)作用后的序參量μ0(b）和P(c）隨調(diào)制寬度σ的變化曲線

圖2不同調(diào)制寬度時(shí)，受不變頂點(diǎn)墨西哥帽小波函數(shù)調(diào)制后的Logistic映射分岔圖2.2機(jī)理分析

圖4不變頂點(diǎn)墨西哥帽小波函數(shù)的值域區(qū)間寬度d隨調(diào)制寬度σ的變化曲線（a）及不變頂點(diǎn)墨西哥帽小波函數(shù)作用、值域上界單獨(dú)作用和值域下界單獨(dú)作用下，Logistic映射周期2分岔點(diǎn)μ0隨調(diào)制寬度σ的變化曲線（b)

為了驗(yàn)證上述猜想，在圖4(b）中分別繪制了原小波函數(shù)作用、值域上界單獨(dú)作用和值域下界單獨(dú)作用下，Logistic映射周期2分岔點(diǎn)μ0隨調(diào)制寬度σ的變化曲線，插圖是σ∈[0,15]區(qū)域內(nèi)的局部放大。從圖中可以明確地看出，3條曲線最終都趨向于1條直線，而這條直線正是在只有上界作用下的....

圖6墨西哥帽小波函數(shù)的值域區(qū)間寬度d隨調(diào)制寬度σ的變化曲線（a）及墨西哥帽小波函數(shù)作用、值域上界單獨(dú)作用、值域下界單獨(dú)作用下，Logistic映射周期2分岔點(diǎn)μ0隨調(diào)制寬度σ的變化曲線（b)

將墨西哥帽小波函數(shù)的上下界單獨(dú)作用在Logistic映射上，觀察結(jié)果。圖6(b）顯示了值域上界單獨(dú)作用和值域下界單獨(dú)作用下，Logistic映射周期2分岔點(diǎn)隨調(diào)制寬度的變化曲線，插圖為σ∈[0,15]內(nèi)的局域放大。從圖中可以看出，上界單獨(dú)作用曲線一開(kāi)始就與原小波函數(shù)作用曲線重合，....

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