粒子逗留時間的計算是量子力學基本問題之一.本文對處于垂直外磁場下的二維反諧振勢模型運用費曼路徑積分方法,得到了初始時刻位于原點的高斯波包隨時間的演化方程,然后計算了帶電粒子的逗留時間.根據(jù)計算結果討論了初始高斯波包在不同寬度情況下,磁場對逗留時間的影響.結果顯示,逗留時間剛開始隨著磁場強度的增加單調(diào)增加,但當磁場強度足夠大,使得拉莫爾頻率w_c超過諧振子頻率w₀時,逗留時間將變成無窮大,這與三維情況下的逗留時間仍然持續(xù)增加的結果有很大不同. 

【文章來源】：寧波大學學報(理工版). 2020,33(03)

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【部分圖文】：

的函數(shù)圖像

84寧波大學學報（理工版）2020別為誤差函數(shù)和虛誤差函數(shù)[23].圖4所示為在不同0值及幾個不同磁場強度B下的1(,)RQRt函數(shù)圖像.顯然,除了數(shù)值更小以外,變化規(guī)律與二維情況相似.然而,當c0時,0(t)變成衰減的振蕩函數(shù),并最終趨近于0.與二維情況類似,通過積分可以得到三維情況下的逗留時間,0TQ(R,t)dt.(17)上式積分仍然與二維情況一樣不能得到解析解,本文通過數(shù)值計算進行分析,結果如圖5所示.顯然,三維情況下逗留時間作為c的函數(shù)在c0區(qū)域的表現(xiàn)規(guī)律與二維情況類似,只是逗留時間更短.當c0時,逗留時間的變化規(guī)律變得與二維情況下不同,逗留時間仍然是c的增函數(shù).該現(xiàn)象可以這樣解釋:與二維情況相比,即使c0時粒子被限制在x-y平面,但是仍然受到z方向來自于反諧振勢的附加力,這使得粒子沿z方向運動從而導致粒子的逗留時間有限.圖5逗留時間T作為c的函數(shù)的圖像3結論本文利用費曼路徑積分方法研究了處于恒定垂直磁場中的二維反諧振子,分析了磁場對逗留時間的影響,并且與恒定垂直磁場中三維反諧振子的結果進行了比較.結果顯示,當拉莫爾頻率c0時,兩者逗留時間都是c的單調(diào)遞增函數(shù),并且在c0時趨近一常數(shù).該常數(shù)的值取決于初始高斯波包的寬度,當初始高斯波包的寬度等于相應諧振子基態(tài)波函數(shù)的寬度,即0*0m時,達到最大值.然而,當磁場強度足夠強以至于c0時,兩種模型下的逗留時間變化規(guī)律將會變得截然不同.在二維模型中,系

蓖獯懦∠碌畝毫羰奔?83而增加,并且當c0時趨近于一常數(shù).該常數(shù)和初始高斯波包有關,即對不同的初始高斯波包寬度該常數(shù)不同.數(shù)值分析結果顯示,當0*0m時,也就是高斯波包初始寬度等于對應諧振子基態(tài)的寬度時,該常數(shù)達到最大值.當磁場強度增加到c0的區(qū)域時,0(t)變成圍繞1.0振蕩的振蕩函數(shù).這將導致圖2所示的結果:Q(R,t)成為一個振蕩函數(shù).事實上,在此情況下系統(tǒng)將維持穩(wěn)定,逗留時間將變得無窮大.由圖3可以看出,對不同初始寬度的高斯波包,逗留時間隨磁場強度的增加而增大,并且當磁場強度達到c0時,逗留時間將變得無窮大,表明此時系統(tǒng)穩(wěn)定.2恒定垂直外磁場下三維各向同性反諧振子的比較為便于比較,本文給出三維反諧振子在恒定垂直磁場下的逗留時間結果,具體計算類似于三維反諧振子在恒定傾斜磁場下的情形[22].考慮三維系統(tǒng)中帶電量為q,質(zhì)量為*m的粒子或準粒子,處于各向同性的反諧振勢和沿z方向強度為B的恒定磁場中.系統(tǒng)哈密頓量為22222*011()()22qHxyzmcPA.(12)類似二維情況,本文考慮一個初始時刻位于原點的三維高斯波包隨時間的演化.0000()(x,y)(z)r,(13)式中,2022()0200(,)eπxyxy,2020020()eπzz.仍然運用費曼路徑積分方法,得到任意時刻t的波包函數(shù),再得到概率密度,0(,)(,,)(,)ztxytztr,(14)0(x,y,t)的表達式由式(8)給出,而


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