在量子力學(xué)中,描述玻色-愛因斯坦凝聚的基礎(chǔ)模型是Gross-Pitaevskii方程,而刻畫偶極玻色-愛因斯坦凝聚的模型為帶非局部非線性項(xiàng)的Gross-Pitaevskii方程.在本文中,我們從非線性偏微分方程的嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論出發(fā),以非線性相互作用為切入點(diǎn),運(yùn)用現(xiàn)代變分法的一系列技術(shù),構(gòu)建新的Gagliardo-Nirenberg不等式,進(jìn)而研究偶極玻色-愛因斯坦凝聚爆破解的存在條件和集中性質(zhì).在第一章中,我們介紹了玻色-愛因斯坦凝聚和偶極玻色-愛因斯坦凝聚的研究背景以及發(fā)展歷程.在第二章中,我們討論描述偶極玻色-愛因斯坦凝聚Gross-Pitaevskii方程爆破解存在的條件.首先,利用朱[45]在H¹∩H^1/2空間中構(gòu)造的有界序列的profile分解定理,我們得到了兩個(gè)新的變分不等式.其次,利用H1空間中的最佳廣義Gagliardo-Nirenberg不等式得到了方程爆破解存在的最佳能量判別準(zhǔn)則.最后,利用Virial恒等式和新型的插值不等式,我們得到了帶電勢的偶極玻色-愛因斯坦凝聚爆破解存在的充分條件.在第三章中,結(jié)合變分結(jié)構(gòu),我們在H<... 

【文章來源】：四川師范大學(xué)四川省

【文章頁數(shù)】：37 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 玻色-愛因斯坦凝聚
    1.2 偶極玻色-愛因斯坦凝聚
    1.3 主要工作
2 偶極玻色-愛因斯坦凝聚爆破解存在的最佳判別準(zhǔn)則
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 變分結(jié)構(gòu)
    2.3 爆破解存在的最佳判別準(zhǔn)則
    2.4 帶電勢的偶極玻色-愛因斯坦凝聚爆破解的存在條件
3 偶極玻色-愛因斯坦凝聚爆破解的集中性質(zhì)
    3.1 緊性引理
    3.2 爆破解的集中性質(zhì)
參考文獻(xiàn)
致謝
在校期間的科研成果



本文編號(hào)：3255206