自旋軌道耦合（SOC）在凝聚態(tài)物理學(xué)中有著重要的作用,但在固體材料中難以調(diào)節(jié)自旋軌道耦合,所以對(duì)其深入研究存在一定的局限性。作為凝聚態(tài)物理、原子物理、量子光學(xué)的交叉領(lǐng)域,超冷原子量子平臺(tái)在物理研究中具有重要的意義。最近,自旋軌道耦合的人工合成打開了超冷原子量子體系新的大門,大量的理論和實(shí)驗(yàn)都在合成的SOC系統(tǒng)中得到了驗(yàn)證。超冷原子體系作為可以模擬凝聚態(tài)物理的平臺(tái),也成為了當(dāng)下的熱點(diǎn)之一。隨著研究的深入,自旋張量動(dòng)量耦合（S TMC）系統(tǒng)也在超冷原子的環(huán)境中實(shí)現(xiàn)。而孤子作為非線性光學(xué)中一個(gè)重要的分支,在超冷原子系統(tǒng)中可以對(duì)應(yīng)為穩(wěn)定的物質(zhì)波。由于SOC和STMC的加入,打破了體系中原子動(dòng)能項(xiàng)與原子間相互作用項(xiàng)的平衡,對(duì)孤子的形成和性質(zhì)起到了關(guān)鍵作用。本文利用虛時(shí)演化和變分法研究了SOC-BECs系統(tǒng)和STMC-BECs系統(tǒng)中的亮孤子。研究?jī)?nèi)容主要包括利用虛時(shí)演化在數(shù)值上得到兩個(gè)系統(tǒng)的基態(tài),再通過能量最小化原理調(diào)節(jié)變分波函數(shù)的參數(shù),最后通過實(shí)時(shí)演化得到了孤子的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。研究結(jié)果顯示:在這兩個(gè)系統(tǒng)中均能通過虛時(shí)演化得到平穩(wěn)靜止的亮孤子,文中的擬設(shè)波函數(shù)與虛時(shí)演化后得到的基態(tài)波函數(shù)吻合;SOC... 

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【學(xué)位級(jí)別】：碩士

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銣原子氣的玻色-愛因斯坦凝聚實(shí)驗(yàn)圖[2]

上海大學(xué)碩士學(xué)位論文圖1.2自旋張量動(dòng)量耦合實(shí)驗(yàn)示意圖[19]圖中左邊部分是能譜圖，右邊是裝置示意圖。文獻(xiàn)[20]詳細(xì)地研究了帶有STMC作用的玻色-愛因斯坦凝聚物的基態(tài)性質(zhì)，并發(fā)現(xiàn)了有趣的新型條紋超流體相和用于相變的多臨界點(diǎn)。研究中，哈密頓量的形式為：=22+Δ2+(√2Ωe2|0+|+..),(1.2)其中:2=|↑↓|+|↓↑|表示的就是自旋張量，Ω是拉曼耦合強(qiáng)度，|±≡1√2(|↑±|↓)，Δ是能級(jí)|↑和|↓的失諧量。從能譜中可以看到，|≡1√2(|↑|↓)一直都是本征態(tài)，它無(wú)法通過拉曼激光與其他的態(tài)發(fā)生耦合，故稱之為暗態(tài)。研究發(fā)現(xiàn)：由于暗態(tài)的存在，在STMC-BECs系統(tǒng)中可以動(dòng)態(tài)地生成具有可調(diào)周期長(zhǎng)和可見度高的密度調(diào)制條紋相，且可以在實(shí)驗(yàn)中直接測(cè)量。條紋相是兩個(gè)或多個(gè)平面波狀態(tài)的相干疊加，具有超流體和結(jié)晶特性，類似于超固體[21]。通常，條紋相的密度調(diào)制具有短周期和低可見性[22]，因此，直接對(duì)條紋相進(jìn)行實(shí)際空間測(cè)量仍然具有挑戰(zhàn)性。最近，已經(jīng)有實(shí)驗(yàn)通過布拉格反射法間接觀察到條紋相[23]，而STMC-BECs系統(tǒng)的出現(xiàn)也為觀測(cè)條紋相提供了一種很好的方法和平臺(tái)。在上述關(guān)于STMC-BECs系統(tǒng)的研究中，可以看到：具有STMC作用的單粒子的能帶結(jié)構(gòu)為由兩個(gè)亮態(tài)能帶和一個(gè)暗態(tài)能帶組成，且暗態(tài)能帶不會(huì)與亮態(tài)能帶發(fā)生拉曼耦合，這樣的能帶結(jié)構(gòu)就導(dǎo)致了當(dāng)存在相互作用時(shí)，暗態(tài)能帶會(huì)對(duì)BEC的基態(tài)和動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生影響。同時(shí)由于暗態(tài)的存在，會(huì)產(chǎn)生一些新奇的物理[24]�；谶@個(gè)4

上海大學(xué)碩士學(xué)位論文發(fā)現(xiàn)，我們計(jì)劃尋找自旋張量動(dòng)量耦合系統(tǒng)中的亮孤子，研究它的一些動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，并與自旋軌道耦合系統(tǒng)進(jìn)行比較。圖1.3自旋張量動(dòng)量耦合單粒子系統(tǒng)能譜圖[19]Ω=0.5，Δ=0.1的單粒子能帶結(jié)構(gòu)，自旋分量|0和|±≡1√2(|↑±|↓)在對(duì)應(yīng)的能帶最小值附近。1.3亮孤子的概述羅素于1834年在水面上首次對(duì)孤波進(jìn)行了科學(xué)觀測(cè)。描述孤波的第一個(gè)數(shù)學(xué)方程式——KdV方程，是在1895年提出的[25]。這時(shí)人們認(rèn)識(shí)到，由于非線性和色散效應(yīng)之間的精確平衡，孤立波可能存在，如圖1.4所示，非線性使波形更陡，而色散效應(yīng)則使波形變平。直到1965年，孤波才被完全理解。對(duì)經(jīng)典孤子的一個(gè)粗略描述是一個(gè)孤立波，它在與其他孤立波的碰撞中顯示出很大的穩(wěn)定性。正如我們所看到的，孤波不會(huì)改變其形狀，屬于以速度v沿x軸平移的微擾形式()。隨著光學(xué)的發(fā)展，非線性和色散在實(shí)驗(yàn)環(huán)境下變得可以調(diào)控，孤立波的研究也有了更大的進(jìn)展。由于光的波粒二象性，光學(xué)中孤立波的行為也像粒子。孤子不會(huì)改變形狀，而且處在有限的區(qū)域內(nèi)，再與其他孤子進(jìn)行碰撞后仍能保持原有的形狀。正因如此，孤子也成為了非線性光學(xué)研究中一個(gè)重要的分支。在數(shù)學(xué)上，孤子和孤立波之間存在差異。孤子是可積方程的局域解，而孤立波是非可積方程的局部解。因此，孤立波的種類比真正的孤子的種類要廣泛得多。一些孤立的波，例如渦旋和龍卷風(fēng)很難被視為波。因此，它們有時(shí)被稱為類孤子激5


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