研究各種半金屬體系的無(wú)序效應(yīng)是越來(lái)越受到人們關(guān)注的一個(gè)課題。與傳統(tǒng)金屬不同的是,半金屬體系的費(fèi)米能通�？拷鼘�(dǎo)帶和價(jià)帶相接觸的節(jié)點(diǎn),這意味著在考慮無(wú)序問(wèn)題時(shí),通常的微擾論是不可控的,多重散射的影響非常的重要。為了解決這一問(wèn)題,人們通常采用重整化群的方法,雖然該方案本質(zhì)上也是基于微擾論,但它考慮了部分多重散射的貢獻(xiàn),所以重整化群的結(jié)論對(duì)于理解無(wú)序半金屬的性質(zhì)是有參考價(jià)值的。另一方面,人們也在利用非微擾場(chǎng)論方法（例如玻色化方法）尋找問(wèn)題的嚴(yán)格解,對(duì)于一些具有特定對(duì)稱(chēng)性的系統(tǒng),例如隨機(jī)規(guī)范無(wú)序勢(shì)下的二維狄拉克系統(tǒng)可以通過(guò)玻色化的方法嚴(yán)格求解,然而對(duì)于一般情況,嚴(yán)格解析求解是困難的。另一種非微擾的研究方案是數(shù)值計(jì)算,通過(guò)對(duì)哈密頓量進(jìn)行嚴(yán)格對(duì)角化來(lái)求解系統(tǒng)的性質(zhì)。數(shù)值計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)是能包含所有的多重散射過(guò)程,但同時(shí)也會(huì)受到計(jì)算機(jī)內(nèi)存的限制而無(wú)法計(jì)算大尺度下的物理過(guò)程。本文中我們利用動(dòng)量空間Lanczos數(shù)值方案嚴(yán)格地計(jì)算單粒子的自能函數(shù),進(jìn)而分析系統(tǒng)的準(zhǔn)粒子性質(zhì)和輸運(yùn)性質(zhì)。在第一章中,我們介紹半金屬的一些基本概念以及半金屬到絕緣體轉(zhuǎn)變的現(xiàn)象。我們首先從三維外爾半金屬出發(fā),指出改變外爾點(diǎn)的拓?fù)浜蓪⒅苯佑?.. 

【文章來(lái)源】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：120 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖１．１金屬，半金屬，半導(dǎo)體，絕緣體的能譜示意圖

第一章緒論??Ｉ?Ｉ?Ｙ?ＪＴ?ｒ?�。担�??ｉ?ｉ：?ｉ?ｉ、??、－??ｌ＇２ｔ?／’．．，＂??／?＾?／??圖１．３六角格子哈密頓量（ｔ?－?〇的能譜隨著Ｖ的演化示意圖。??米子是理解石墨烯［１０３］，ｄ波超導(dǎo)體［１０２］，拓?fù)浣^緣體［４，?５］等系統(tǒng)物理性質(zhì)??的概念基矗??當(dāng)ｆ逐漸增大，和點(diǎn)會(huì)互相靠近，如圖．１．３。最終在ｆ?＝?２ｔ的時(shí)候兩??個(gè)點(diǎn)在Ｄ?＝?（０，?｜ｆ）處湮滅�，F(xiàn)在我們把函數(shù)／ｋ在Ｄ點(diǎn)附近做展開(kāi)［３６］，??３ｔ??Ａ＞＋ｑ?￣?＾?￣?２ｉ?＋?—?—?３ｉｔｑｙ，?（１．２４）??我們看到半金屬到絕緣體的轉(zhuǎn)變可以通過(guò)參數(shù)＜５?＝?ｆ－２／來(lái)控制。當(dāng)（＜５?＜?０）??的時(shí)候，系統(tǒng)是一個(gè)拓?fù)浒虢饘�，帶有一�?duì)相反拓?fù)浜傻墓?jié)點(diǎn)。當(dāng)ｆ?＝?的時(shí)??候兩個(gè)節(jié)點(diǎn)互相湮滅這個(gè)時(shí)候體系是無(wú)能隙的６?＝?０，如果＾繼續(xù)增大，這時(shí)系??統(tǒng)會(huì)打開(kāi)一個(gè)能隙５?＞０，成為一個(gè)普通絕緣體。??在Ｄ點(diǎn)處（ｄ＇?＝?０）系統(tǒng)的低能有效哈密頓量是各向異性的，??丑⑷＝（〇?－?３＂，）??＋?＾ａＱｙ?？?／?（１．２５）??＿?＋?ＣｙＱｙＪｙ－??我們定義了兩個(gè)參數(shù)Ｇ?＝?｜ｔｏ２，ｃｙ?＝?３ｔｏ，其中１／（２心）ｘ方向的有效質(zhì)量，??ｃｙ是ｙ方向的速度。也有文獻(xiàn)把這個(gè)系統(tǒng)描述的準(zhǔn)粒子叫二維各向異性外爾費(fèi)??米子。??為了求解向異性外爾費(fèi)米子的哈密頓量的本征態(tài)，我們將動(dòng)量坐標(biāo)（匕，心）??變換到能量和角度的坐標(biāo)（ｅ，利，變換關(guān)系為，??ｃＪｉｔ?＝?ｅｃｏｓｄ）??（１．２６）??Ｃｙｋｙ?＝?ｅ?ｓｉｎ?ｃｆ）??７??

Ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ?Ｑｕａｎｔｕｍ?Ｉｃｉｃｉｅｄ??ｉ?ｃ??ｓｅｍｉｃｐｎｄｕａｏｒｓ?ｒｏｔｏｒ??ａ??＿?＿＿＿?Ｗｅｙｌ（３ＤＤｉｒａｃ）ｓｅｍｉｍｅｔａｌｓ，??１?…＾?ｃｈｉｒａｌｓｕｐ＾ｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ??ｉ?＞＾Ｇｒａｐｈｅｎｅ??■?、Ｙ?？Ａｒｒａｙｓｏｆ?：?ｈ??ｔｒａｐｐｅｄ?Ｍｓ?＞、、今〈、０??＾＾＾＾＾Ｃｈａｉｎｓ?ｏｆ?＾?＾??ｔｒａｐｐｅｄ?ｉｏｎｓ?ｊ?ｊ??１?２?３?４?５??ｄ??圖２．４?ｄ維空間中，具有冪指數(shù)色散關(guān)系ｏｃ?系統(tǒng)的一些例子。??一般而言，對(duì)于一個(gè)ｄ維的具有冪指數(shù)色散關(guān)系的系統(tǒng)ｅｆｃ（ｘｆｃａ，發(fā)生非??安德森轉(zhuǎn)變的條件是ｄ?＞?２ａ，即維數(shù)越高的系統(tǒng)越容易出現(xiàn)非安德森轉(zhuǎn)變，??圖．２．４對(duì)一些己經(jīng)存在的系統(tǒng)做了一個(gè)總結(jié)［８７］。??在三維空間，最近的一些理論和數(shù)值工作表明狄拉克和外爾半金屬（《?＝??Ｉｄ?＝?３）存在非安德森轉(zhuǎn)變［８４］。而對(duì)于傳統(tǒng)的三維金屬，由于色散關(guān)系是??二次的ｆｃ２所以不存在非安德森轉(zhuǎn)變。而當(dāng)維數(shù)降低到二維（或一維），實(shí)驗(yàn)??上可以通過(guò)具有長(zhǎng)程相互作用的受困離子陣列（或鏈）來(lái)實(shí)現(xiàn)具有冪指數(shù)色??散關(guān)系Ｐ的準(zhǔn)粒子［９０－９３］，其中指數(shù)ａ是可以調(diào)節(jié)的，因此為研究低維系??３９??


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