發(fā)布時間：2021-04-26 05:22

　　分形是非線性科學(xué)研究領(lǐng)域中一個非常活躍的分支,本質(zhì)是一種新的世界觀和方法論,同時揭示了有序與無序的統(tǒng)一,確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一。它得以迅猛發(fā)展,并且成為了一種有效的數(shù)學(xué)工具和方法,在生物學(xué)、地球科學(xué)、醫(yī)學(xué)、數(shù)學(xué)、哲學(xué)、石油開采、化工生產(chǎn)、藝術(shù)學(xué)等領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了廣泛的應(yīng)用并獲得了巨大價值。復(fù)系統(tǒng)所產(chǎn)生的M-J集是最經(jīng)典的兩類分形集,一直是分形領(lǐng)域?qū)W者們研究的熱點,并取得了相當(dāng)豐富的成果。自然界廣泛存在著各種各樣的噪聲擾動,對事物的運(yùn)動和狀態(tài)產(chǎn)生了各種不同的影響。作為一種隨機(jī)變量,噪聲影響一個動力系統(tǒng)的演化通常有兩種方式,一種是在系統(tǒng)外部添加隨機(jī)變量,稱之為加性動態(tài)噪聲;另一種是在系統(tǒng)內(nèi)部直接作用到動力學(xué)方程系數(shù)上的隨機(jī)擾動,稱之為乘性動態(tài)噪聲。隨機(jī)數(shù)按照產(chǎn)生的方式可以分為兩類:用物理方法產(chǎn)生的真隨機(jī)數(shù)和用數(shù)學(xué)算法產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù),人們建立了諸如高斯噪聲、正弦噪聲、時滯系統(tǒng)等數(shù)學(xué)模型來模擬研究噪聲對于動力系統(tǒng)演化的干擾特征。本文主要對M-J集在受控狀態(tài)下添加噪聲擾動進(jìn)行了研究,分析其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變。本論文具體工作如下:（1）對受控狀態(tài)下噪聲擾動的Mandelbrot集與Julia集的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分... 

【文章來源】：山東大學(xué)山東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 引言
    1.2 課題背景與研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要研究內(nèi)容
第2章 理論基礎(chǔ)
    2.1 分形理論基礎(chǔ)
        2.1.1 Julia集
        2.1.2 分形的控制
    2.2 噪聲理論基礎(chǔ)
        2.2.1 動力系統(tǒng)中的噪聲
        2.2.2 隨機(jī)數(shù)發(fā)生器
        2.2.3 L'Ecuyer算法
    2.3 本章小結(jié)
第3章 噪聲擾動的受控Mandelbrot集
    3.1 引言
    3.2 Mandelbrot偏差距離與偏差圖
    3.3 動態(tài)噪聲擾動下的受控Mandelbrot集
    3.4 本章小結(jié)
第4章 噪聲擾動的受控Julia集
    4.1 引言
    4.2 動態(tài)噪聲擾動下的Julia集
    4.3 臨界噪聲擾動強(qiáng)度
    4.4 本章小結(jié)
第5章 結(jié)論與展望
    5.1 結(jié)論
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
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本文編號：3160810